Variations d'une fonction

On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction $f$ définie par $f(x)=5x-x^2$.

Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite :

• Sur l'intervalle $[0,2,5]$, on monte, on dit que la fonction est croissante.

$f$ est croissante sur $[0,2,5]$ : Si $x$ augmente ($1<2$), alors $f(x)$ augmente ($f(1)<f(2)$).

• Sur l'intervalle $[2,5,5]$, on descend, on dit que la fonction est décroissante.

$f$ est décroissante sur $[2,5,5]$ : Si $x$ augmente ($3<4$), alors $f(x)$ diminue ($f(3)>f(4)$).

On reprend la fonction $f$ définie dans l'exemple de la partie 1.

Sur l'intervalle $[0,5]$, on a : $f(x)\le f(2,5)=6,25$.

On dit que $6,25$ est le maximum de la fonction $f$. Ce maximum est atteint en $2,5$.