Ensembles et applications

Pour prouver qu'une relation $\mathcal{R}$ sur un ensemble $E$ est une relation d'équivalence, on doit systématiquement vérifier les trois propriétés. 1. Réflexivité : $\forall x\in E,x\mathcal{R}x$. 2. Symétrie : $\forall x,y\in E,x\mathcal{R}y⟹y\mathcal{R}x$. 3. Transitivité : $\forall x,y,z\in E,(x\mathcal{R}y\text{ et }y\mathcal{R}z)⟹x\mathcal{R}z$.