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Cinématique dans le repère de Frenet | The Maths Tailor
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Cinématique dans le repère de Frenet
Cinématique dans le repère de Frenet
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Cours
— 3 sections
1
Repère de Frenet
1. Repère de Frenet
1.1. Définition globale
Définition
Le repère de Frenet est un repère orthonormé lié au mobile donc se déplaçant avec ce dernier. On le note
R
(
M
,
u
⃗
t
,
u
⃗
n
)
R(M, \vec{u}_t, \vec{u}_n)
R
(
M
,
u
t
,
u
n
)
.
u
⃗
t
\vec{u}_t
u
t
est un vecteur unitaire tangent (vecteur tangentiel) à la trajectoire au point M, le sens de
u
⃗
t
\vec{u}_t
u
t
est pris dans le sens du mouvement.
u
⃗
n
\vec{u}_n
u
n
est un vecteur unitaire normal (perpendiculaire) à
u
⃗
t
\vec{u}_t
u
t
(vecteur normal) dirigé vers le centre de courbure de la trajectoire.
1.2. Vecteur vitesse et accélération
Méthode
—
Vecteur vitesse
Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire, son expression dans le repère de Frenet est :
v
⃗
(
t
)
=
∣
∣
v
⃗
(
t
)
∣
∣
u
⃗
t
\vec{v}(t) = ||\vec{v}(t)|| \vec{u}_t
v
(
t
)
=
∣∣
v
(
t
)
∣∣
u
t
Méthode
—
Vecteur accélération
a
⃗
(
t
)
=
d
v
(
t
)
d
t
u
⃗
t
+
v
(
t
)
2
r
u
⃗
n
or
a
⃗
(
t
)
=
a
⃗
t
(
t
)
+
a
⃗
n
(
t
)
\vec{a}(t) = \dfrac{dv(t)}{dt} \vec{u}_t + \dfrac{v(t)^2}{r} \vec{u}_n \quad \text{or } \vec{a}(t) = \vec{a}_t(t) + \vec{a}_n(t)
a
(
t
)
=
d
t
d
v
(
t
)
u
t
+
r
v
(
t
)
2
u
n
or
a
(
t
)
=
a
t
(
t
)
+
a
n
(
t
)
a
t
(
t
)
=
d
v
(
t
)
d
t
a_t(t) = \dfrac{dv(t)}{dt}
a
t
(
t
)
=
d
t
d
v
(
t
)
est appelée accélération tangentielle
a
n
(
t
)
=
v
(
t
)
2
r
a_n(t) = \dfrac{v(t)^2}{r}
a
n
(
t
)
=
r
v
(
t
)
2
est appelée vecteur accélération normale (
r
r
r
correspond au rayon de courbure de la trajectoire)
Attention
L'expression du vecteur accélération dans la base de Frenet est à connaître par cœur !
2
Mouvement circulaire uniforme
3
Mouvement circulaire varié
Cours
1
Repère de Frenet
2
Mouvement circulaire uniforme
3
Mouvement circulaire varié
Méthodes
0
Pas encore de methodes
Exercices
