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1La poussée d'Archimède

1. La poussée d'Archimède

1.1. Origine de la poussée d'Archimède

Définition

La poussée d'Archimède

\vec{A}

(ou

\vec{P}_A

) est la somme des forces pressantes exercées par un fluide au repos sur la partie immergée d'un corps (solide ou fluides). Elle résulte de la différence de pression entre les parties inférieures et supérieures du corps immergé.

Méthode

D'après la loi fondamentale de la statique des fluides :

P_A - P_B = \rho(\text{fluide}) \times g \times (z_B - z_A)

or

z_A > z_B \iff z_B - z_A < 0

d'où

P_A - P_B < 0 \iff P_B > P_A

On sait que

F = P \times S

(force pressante), pour une même surface,

F_B > F_A

.
Pour deux points à la même altitude, les forces pressantes se compensent.

On peut donc voir que la somme des forces pressantes est verticale et orientée vers le haut : la poussée d'Archimède

\vec{P}_A

est donc verticale et orientée vers le haut.

1.2. Expression de la poussée d'Archimède

Définition

La poussée d'Archimède exercée par un fluide de masse volumique

\rho(\text{fluide})

est une force opposée au poids du fluide déplacé :

\vec{P}_A = -\rho(\text{fluide}) \times V_{\text{immergé}} \times \vec{g}

$||\vec{P}_A||$ : norme de la poussée d'Archimède (N)
$\rho(\text{fluide})$ : masse volumique du fluide ( $kg.m^{-3}$ )
$V_{\text{immergé}}$ : volume du solide immergé ou volume du fluide déplacé ( $m^3$ )
$||\vec{g}||$ : norme du champ de pesanteur ( $N.kg^{-1}$ )

Condition de flottaison

Un objet flotte si son volume immergé est inférieur à son volume total. Dans ce cas, la valeur du poids de l'objet est égale à celle de la poussée d'Archimède.

Exemple —Iceberg

Les icebergs sont constitués de glace d'eau douce (

\rho_{\text{glace}} = 900\ kg.m^{-3}

). Soit

V_t

le volume total d'un iceberg et

V_i

son volume immergé dans l'eau salée (

\rho_{\text{eau}} = 1030\ kg.m^{-3}

). Calculer le rapport

V_i/V_t

.

Condition de flottaison :

P = P_A \iff m_{\text{iceberg}} \times g = \rho_{\text{eau}} \times V_i \times g \iff \rho_{\text{glace}} \times V_t = \rho_{\text{eau}} \times V_i

d'où :

\dfrac{V_i}{V_t} = \dfrac{\rho_{\text{glace}}}{\rho_{\text{eau}}} = \dfrac{900}{1030} \approx 0.874

soit

87.4\%

La partie immergée de l'iceberg représente

87.4\%

de la totalité de l'iceberg (seulement

12.6\%

est visible).

2Ecoulement d'un fluide incompressible

3Relation de Bernoulli et application

Dynamique des fluides

1. La poussée d'Archimède

1.1. Origine de la poussée d'Archimède

1.2. Expression de la poussée d'Archimède