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Nombres complexes | The Maths Tailor

Nombres complexes

Cours Exercices

Cours

1Corps

C

des nombres complexes

2Groupe

U

des nombres complexes de module 1

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3Equations du second degré

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4Complexes et géométrie

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5Applications à la trigonométrie

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6Exponentielle complexe

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Méthodes26p.1/3

PavlovModule et argument

Pour $z = a + ib$ , module $∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}$ et argument $ar g (z) = θ$ tel que $a = ∣ z ∣ cos (θ)$ et $b = ∣ z ∣ sin (θ)$ .

PavlovConjugué complexe

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PavlovMettre un quotient de deux nombres complexes sous forme algébrique

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TunnelModules égalités et inégalités : avec le conjugué

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PavlovForme exponentielle des complexes

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PavlovFormules de l'angle moitié

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PavlovFormules d'Euler

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PavlovFormes algébriques et exponentielles des complexes classiques

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TunnelMéthode de l'angle moitié : factoriser

e^{ia} + e^{ib}

et

e^{ia} - e^{ib}

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PavlovCalcul de la puissance d'un nombre complexe

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1 / 3

Exercices

Modules de i, 1 + i, 3 + 3 i

Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants :

$i$ .
$1 + i$ .
$- 4$ .
$3 + 3 i$ .
$\frac{i}{1 + i}$ .

Indication

Calculs de puissances complexes

Calculer les expressions suivantes (on pourra présenter les résultats sous forme exponentielle).
(i)

(\frac{1}{2} + i \frac{3}{2})^{666}

;
(ii)

(1 + i)^{18}

;
(iii)

(\frac{1 + i 3}{1 - i})^{20}

;
(iv)

\frac{( 1 + i ) ^{4}}{( 1 - i ) ^{3}} + \frac{( 1 - i ) ^{4}}{( 1 + i ) ^{3}}

;
(v)

(1 + j)^{n}

(pour

n \in N

) ;
(vi)

(1 + i 3)^{n} + (1 - i 3)^{n}

.

Indication