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Convexité (Maths Complémentaires) | The Maths Tailor
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Convexité (Maths Complémentaires)
Convexité (Maths Complémentaires)
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Cours
— 3 sections
1
Dérivée seconde
1. Dérivée seconde
1.1. Définition et calcul
Définition
—
Dérivée seconde
Soit une fonction
f
f
f
dérivable sur un intervalle
I
I
I
dont la dérivée
f
′
f'
f
′
est dérivable sur
I
I
I
.
On appelle
fonction dérivée seconde de
f
f
f
sur
I
I
I
la dérivée de
f
′
f'
f
′
et on note :
f
′
′
(
x
)
=
(
f
′
(
x
)
)
′
f''(x) = \big(f'(x)\big)'
f
′′
(
x
)
=
(
f
′
(
x
)
)
′
Méthode
—
Calculer la dérivée seconde d'une fonction
Exemple :
Calculer la dérivée seconde de
f
(
x
)
=
3
x
3
−
5
x
2
+
1
f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 1
f
(
x
)
=
3
x
3
−
5
x
2
+
1
,
g
(
x
)
=
x
e
x
g(x) = xe^x
g
(
x
)
=
x
e
x
et
h
(
x
)
=
cos
(
2
x
)
h(x) = \cos(2x)
h
(
x
)
=
cos
(
2
x
)
.
f
′
(
x
)
=
9
x
2
−
10
x
⟹
f
′
′
(
x
)
=
18
x
−
10
f'(x) = 9x^2 - 10x \implies f''(x) = 18x - 10
f
′
(
x
)
=
9
x
2
−
10
x
⟹
f
′′
(
x
)
=
18
x
−
10
g
′
(
x
)
=
e
x
+
x
e
x
=
e
x
(
1
+
x
)
⟹
g
′
′
(
x
)
=
e
x
(
1
+
x
)
+
e
x
=
e
x
(
2
+
x
)
g'(x) = e^x + xe^x = e^x(1 + x) \implies g''(x) = e^x(1+x) + e^x = e^x(2 + x)
g
′
(
x
)
=
e
x
+
x
e
x
=
e
x
(
1
+
x
)
⟹
g
′′
(
x
)
=
e
x
(
1
+
x
)
+
e
x
=
e
x
(
2
+
x
)
h
′
(
x
)
=
−
2
sin
(
2
x
)
⟹
h
′
′
(
x
)
=
−
4
cos
(
2
x
)
h'(x) = -2\sin(2x) \implies h''(x) = -4\cos(2x)
h
′
(
x
)
=
−
2
sin
(
2
x
)
⟹
h
′′
(
x
)
=
−
4
cos
(
2
x
)
2
Fonction convexe et fonction concave
3
Point d'inflexion
Cours
1
Dérivée seconde
2
Fonction convexe et fonction concave
3
Point d'inflexion
Méthodes
0
Pas encore de methodes
Exercices
