Dérivation

Soit la fonction $f$ définie sur $]-\infty ; 0[ \cup ]0 ; +\infty[$ par $f(x) = \dfrac{(x+1)^2-1}{x}$.

L'image de 0 par la fonction $f$ n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de $f(x)$ lorsque $x$ se rapproche de 0.

| $x$ | -0,5 | -0,1 | -0,01 | -0,001 | ... | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 0,5 |
|-----|------|------|-------|--------|-----|-------|------|-----|-----|
| $f(x)$ | 1,5 | 1,9 | 1,99 | 1,999 | ? | 2,001 | 2,01 | 2,1 | 2,5 |

On constate que $f(x)$ se rapproche de 2 lorsque $x$ se rapproche de 0.

On dit que la limite de $f$ lorsque $x$ tend vers 0 est égale à 2 et on note : $$\lim_{x \to 0} f(x) = 2$$