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1Le segment et la demi-droite

1. Le segment et la demi-droite

1.1. Le segment

Encadré —Histoire du mètre

Le Mètre : A l'origine,

1

mètre est défini comme la distance séparant le pôle Nord de l'équateur divisée par

10\,000\,000

. La tâche de mesurer ce quart de méridien est donnée à deux astronomes français : Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain. La mesure se fera en toises.

Exemples d'unités plus anciennes : le pouce, le pied, l'empan (largeur main), la coudée (longueur coude–main), la toise (environ

4

m), …

Encadré —Étymologie

Vient du latin « secare » = couper

Définition —Segment

Un morceau de droite limité par deux points s'appelle un segment. Ces points s'appellent les extrémités du segment.

Exemple

Le segment

[AB]

a une longueur

AB = 4

cm.

On dit aussi que la distance du point

A

au point

B

est

AB

.

Remarque

On écrit «

AB = 4

cm » et non pas «

[AB] = 4

cm ».

1.2. La demi-droite

Définition —Demi-droite

Un morceau de droite limitée d'un seul côté par un point s'appelle une demi-droite. Ce point s'appelle l'origine de la demi-droite.

Exemple

La demi-droite d'origine

A

passant par

B

se note

[AB)

.

Méthode —Utiliser les notations en géométrie

a) Nommer une droite, une demi-droite, un segment et sa longueur.

b) Compléter par

\in

ou

\notin

:

$B$ … $[AC]$
$A$ … $[BC]$
$A$ … $(BC)$
$A$ … $[BC)$

Correction :

a)

Droite : $(BD)$
Demi-droite : $[AC)$
Segment : $[AB]$
Longueur : $AB = 5$ cm

b)

$B \in [AC]$
$A \notin [BC]$
$A \in (BC)$
$A \notin [BC)$

1.3. Segments de même longueur et milieu

Définition —Segments de même longueur

Deux segments ont la même longueur lorsqu'on peut les superposer.

On utilise un codage pour indiquer que deux segments ont la même longueur.

Exemple

Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur.

Définition —Milieu d'un segment

Le milieu d'un segment est le point qui appartient au segment et qui le partage en deux segments de même longueur.

Exemple

Si

I

est le milieu du segment

[AB]

, alors

AI = IB

.

2Médiatrice d'un segment

3Le cercle et le disque

Distances et cercles

1. Le segment et la demi-droite

1.1. Le segment

1.2. La demi-droite

1.3. Segments de même longueur et milieu