Droites du plan

Objectif : Trouver un vecteur directeur d'une droite $d$, c'est-à-dire un vecteur non nul de même direction que $d$.

Méthode 1 : lecture graphique

On repère deux points $A$ et $B$ de $d$ à coordonnées entières, puis on calcule les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ : c'est un vecteur directeur de $d$.

*Exemple :* $d$ passe par $A(0;0)$ et $B(1;2)$. Le vecteur $\vec{u}\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)$ est un vecteur directeur de $d$. Tout vecteur colinéaire à $\vec{u}$ convient également, par exemple $\left(\begin{array}{c}2\\ 4\end{array}\right)$ ou $\left(\begin{array}{c}-1\\ -2\end{array}\right)$.

Méthode 2 : à partir d'une équation cartésienne $ax+by+c=0$

Le vecteur $\vec{u}\left(\begin{array}{c}-b\\ a\end{array}\right)$ est un vecteur directeur de $d$.

*Exemple :* Pour $d:4x-5y-1=0$, on a $a=4$ et $b=-5$, donc $\vec{u}\left(\begin{array}{c}5\\ 4\end{array}\right)$ est un vecteur directeur de $d$.

Point de vigilance : un vecteur directeur n'est jamais unique : tout vecteur colinéaire à $\vec{u}$, et non nul, dirige la même droite $d$.