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Cours
— 2 sections
1
Factorisations avec facteur commun
1. Factorisations avec facteur commun
1.1. Définition et reconnaissance
Définition
—
Expression factorisée
Une \
expression factorisée
est formée de facteurs (un produit). \
Factoriser
, c'est transformer une somme en produit.
\nExemples d'expressions factorisées :
A
=
(
2
x
+
1
)
(
1
+
x
)
A = (2x + 1)(1 + x)
A
=
(
2
x
+
1
)
(
1
+
x
)
,
D
=
2
(
1
+
x
)
D = 2(1 + x)
D
=
2
(
1
+
x
)
,
M
=
(
2
+
x
)
(
3
−
4
x
)
M = (2 + x)(3 - 4x)
M
=
(
2
+
x
)
(
3
−
4
x
)
,
N
=
x
(
x
−
2
)
N = x(x - 2)
N
=
x
(
x
−
2
)
.
1.2. Facteur commun simple
Méthode
—
Factoriser avec un facteur commun
Pour factoriser, on met en évidence le facteur commun.
\
Exemples :
\
\
A
=
3
x
+
4
x
=
x
(
3
+
4
)
=
7
x
A = 3x + 4x = x(3 + 4) = 7x
A
=
3
x
+
4
x
=
x
(
3
+
4
)
=
7
x
\
B
=
4
t
−
6
t
=
t
(
4
−
6
)
=
−
2
t
B = 4t - 6t = t(4 - 6) = -2t
B
=
4
t
−
6
t
=
t
(
4
−
6
)
=
−
2
t
\
C
=
4
x
+
8
=
4
(
x
+
2
)
C = 4x + 8 = 4(x + 2)
C
=
4
x
+
8
=
4
(
x
+
2
)
\
D
=
x
2
+
3
x
=
x
(
x
+
3
)
D = x^2 + 3x = x(x + 3)
D
=
x
2
+
3
x
=
x
(
x
+
3
)
\
E
=
3
x
−
x
=
x
(
3
−
1
)
=
2
x
E = 3x - x = x(3 - 1) = 2x
E
=
3
x
−
x
=
x
(
3
−
1
)
=
2
x
\
F
=
9
y
2
−
6
y
=
3
y
(
3
y
−
2
)
F = 9y^2 - 6y = 3y(3y - 2)
F
=
9
y
2
−
6
y
=
3
y
(
3
y
−
2
)
\
1.3. Facteur commun avec expressions
Méthode
—
Factoriser avec un facteur commun (expressions)
On repère le facteur commun dans les termes, même s'il s'agit d'une expression.
\
Exemple A :
A
=
3
(
2
+
3
x
)
−
(
5
+
2
x
)
(
2
+
3
x
)
=
(
2
+
3
x
)
(
3
−
(
5
+
2
x
)
)
=
(
2
+
3
x
)
(
−
2
−
2
x
)
A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x) = (2 + 3x)(3 - (5 + 2x)) = (2 + 3x)(-2 - 2x)
A
=
3
(
2
+
3
x
)
−
(
5
+
2
x
)
(
2
+
3
x
)
=
(
2
+
3
x
)
(
3
−
(
5
+
2
x
))
=
(
2
+
3
x
)
(
−
2
−
2
x
)
\
Exemple B :
B
=
(
4
x
−
1
)
(
x
+
6
)
+
(
4
x
−
1
)
=
(
4
x
−
1
)
(
x
+
6
+
1
)
=
(
4
x
−
1
)
(
x
+
7
)
B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1) = (4x - 1)(x + 6 + 1) = (4x - 1)(x + 7)
B
=
(
4
x
−
1
)
(
x
+
6
)
+
(
4
x
−
1
)
=
(
4
x
−
1
)
(
x
+
6
+
1
)
=
(
4
x
−
1
)
(
x
+
7
)
\
Exemple C :
C
=
(
1
−
6
x
)
2
−
(
1
−
6
x
)
(
2
+
5
x
)
=
(
1
−
6
x
)
(
(
1
−
6
x
)
−
(
2
+
5
x
)
)
=
(
1
−
6
x
)
(
−
11
x
−
1
)
C = (1 - 6x)^2 - (1 - 6x)(2 + 5x) = (1 - 6x)((1 - 6x) - (2 + 5x)) = (1 - 6x)(-11x - 1)
C
=
(
1
−
6
x
)
2
−
(
1
−
6
x
)
(
2
+
5
x
)
=
(
1
−
6
x
)
((
1
−
6
x
)
−
(
2
+
5
x
))
=
(
1
−
6
x
)
(
−
11
x
−
1
)
2
Factorisations avec l'identité remarquable
Cours
1
Factorisations avec facteur commun
2
Factorisations avec l'identité remarquable
Méthodes
0
Pas encore de methodes
Exercices
