Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d'une montre.
Définition—Cercle trigonométrique
Dans le plan muni d'un repère orthonormé et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.
1.2. Enroulement de droite et repérage
Encadré
Dans le repère orthonormé (O;i,j), on considère le cercle trigonométrique et une droite (d) tangente au cercle en I et orientée telle que (I;j) soit un repère de la droite.
Si l'on « enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point M d'abscisse x de la droite orientée un unique point P du cercle.
La longueur de l'arc IP est ainsi égale à la longueur IM.
On a ainsi défini un repérage sur le cercle.
1.3. Le radian
Proposition
La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π.
En effet, son rayon est 1 donc P=2πR=2π×1=2π.
Démonstration bientôt disponible
Définition
Ainsi, à un tour complet sur le cercle, on peut faire correspondre le nombre réel 2π.
On définit alors une nouvelle unité d'angle : le radian, tel qu'un tour complet mesure 360° ou 2π radians.
1.4. Correspondance degrés et radians
Proposition
À 2π radians (tour complet), on fait correspondre un angle de 360°.
Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes :
