Fractions, puissances, racines carrées

Étape 1 : Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on garde le dénominateur commun et on additionne (ou soustrait) les numérateurs.$$\frac{a}{D}+\frac{b}{D}=\frac{a+b}{D}\frac{a}{D}-\frac{b}{D}=\frac{a-b}{D}$$

Étape 2 : Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.$$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$$

Étape 3 : Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse (on retourne la deuxième fraction).$$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$$

Exemple : Calculer $A=\frac{5}{4}+\frac{6}{16}$. Comme $16=4\times 4$, on a $\frac{5}{4}=\frac{20}{16}$, donc$$A=\frac{20}{16}+\frac{6}{16}=\frac{26}{16}=\frac{13}{8}$$

Exemple : Calculer $D=\frac{3}{4}÷\frac{-5}{8}=\frac{3}{4}\times \frac{8}{-5}=\frac{24}{-20}=-\frac{6}{5}$.

Attention : quand on divise ou multiplie deux nombres relatifs, la règle des signes s'applique : un quotient (ou un produit) de deux nombres de signes contraires est négatif.