Explorer
Tarifs
Menu
THE MATHS
TAILOR
Explorer
Multiples, diviseurs, nombres premiers
Multiples, diviseurs, nombres premiers
Cours complet →
Plein écran
Cours
— 3 sections
1
Multiples et diviseurs
1. Multiples et diviseurs
1.1. Définition et propriétés
Définition
—
Multiple et diviseur
Soit
a
a
a
et
b
b
b
deux entiers naturels. On dit que
a
a
a
est un
multiple
de
b
b
b
s'il existe un entier
k
k
k
tel que
a
=
k
b
a = kb
a
=
kb
. On dit alors que
b
b
b
est un
diviseur
de
a
a
a
.
Exemple :
15
15
15
est un multiple de
3
3
3
car
15
=
5
×
3
15 = 5 \times 3
15
=
5
×
3
.
Proposition
—
Somme de multiples
La somme de deux multiples d'un entier
a
a
a
est un multiple de
a
a
a
.
Démonstration
(cas
a
=
3
a = 3
a
=
3
) : Soient
b
=
3
k
1
b = 3k_1
b
=
3
k
1
et
c
=
3
k
2
c = 3k_2
c
=
3
k
2
. Alors
b
+
c
=
3
k
1
+
3
k
2
=
3
(
k
1
+
k
2
)
b + c = 3k_1 + 3k_2 = 3(k_1 + k_2)
b
+
c
=
3
k
1
+
3
k
2
=
3
(
k
1
+
k
2
)
est un multiple de
3
3
3
.
Démonstration bientôt disponible
Méthode
—
Résoudre un problème avec des multiples
Montrons que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
Soient
n
n
n
,
n
+
1
n+1
n
+
1
et
n
+
2
n+2
n
+
2
trois entiers consécutifs.
S
=
n
+
(
n
+
1
)
+
(
n
+
2
)
=
3
n
+
3
=
3
(
n
+
1
)
S = n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)
S
=
n
+
(
n
+
1
)
+
(
n
+
2
)
=
3
n
+
3
=
3
(
n
+
1
)
Donc
S
=
3
k
S = 3k
S
=
3
k
avec
k
=
n
+
1
k = n+1
k
=
n
+
1
entier :
S
S
S
est un multiple de
3
3
3
.
2
Nombres pairs, nombres impairs
3
Nombres premiers
Cours
1
Multiples et diviseurs
2
Nombres pairs, nombres impairs
3
Nombres premiers
Méthodes
0
Pas encore de methodes
Exercices
