Probabilités

On lance un dé équilibré à six faces et on note le nombre obtenu sur la face supérieure. On considère les évènements :

$A$ : « Obtenir un multiple de 3 »

$B$ : « Obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 »

a) Déterminer les issues de l'évènement $A$, puis calculer $P(A)$.

b) Déterminer les issues de l'évènement $B$, puis calculer $P(B)$.

On lance deux fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. On s'intéresse à l'évènement $E$ : « On obtient exactement une fois Pile ».

a) Construire l'arbre des possibles de cette expérience à deux épreuves, et dénombrer le nombre total d'issues.
b) Déterminer les issues favorables à $E$, puis calculer $P(E)$.

Un sac contient quatre jetons numérotés 1, 2, 3 et 4, indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux jetons du sac, en notant à chaque fois le numéro obtenu (l'ordre des tirages est pris en compte).

a) En numérotant les jetons pour les distinguer, justifier que l'on obtient 12 issues équiprobables pour cette expérience, et les lister.
b) Soit $E$ l'évènement : « La somme des deux numéros obtenus est égale à 5 ». Déterminer les issues favorables à $E$, puis calculer $P(E)$.

On lance un dé tétraédrique équilibré à quatre faces, numérotées de 1 à 4, et on note le numéro obtenu sur la face posée contre la table. On considère les évènements :

$A$ : « Obtenir un nombre pair »

$B$ : « Obtenir un nombre premier »

a) Déterminer les issues de l'évènement $A$, puis calculer $P(A)$.

b) Déterminer les issues de l'évènement $B$, puis calculer $P(B)$.

Une roue de loterie est partagée en dix secteurs identiques, numérotés de 1 à 10. On fait tourner la roue et on note le numéro du secteur désigné par la flèche. On considère l'évènement $A$ : « Obtenir un multiple de 3 ».

a) Déterminer les issues de $A$, puis calculer $P(A)$.

b) Décrire par une phrase l'évènement contraire $\overline{A}$, puis calculer $P(\overline{A})$.

Un sac contient 20 bonbons, indiscernables au toucher, répartis en quatre parfums : 6 fraise, 5 citron, 4 menthe et 5 réglisse. On tire un bonbon au hasard.

a) Calculer la probabilité de tirer un bonbon de chaque parfum.
b) Vérifier que la somme de ces quatre probabilités est égale à 1.
c) Soit $M$ l'évènement : « Le bonbon tiré est à la menthe ». Calculer $P(\overline{M})$.