Explorer
Tarifs
Menu
THE MATHS
TAILOR
Les puissances | The Maths Tailor
Explorer
Les puissances
Les puissances
Cours complet →
Plein écran
Cours
— 3 sections
1
Puissance d'un nombre
1. Puissance d'un nombre
1.1. Exemples et définition
Exemple
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Langage} & \text{Notation} & \text{Développement} & \text{Résultat} \\\\n\hline 3 \text{ puissance } 4 & 3^4 & 3 \times 3 \times 3 \times 3 & 81 \\\\n\hline 5 \text{ puissance } 3 & 5^3 & 5 \times 5 \times 5 & 125 \\\\n\hline 0 \text{ puissance } 6 & 0^6 & 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 & 0 \\\\n\hline 1 \text{ puissance } 5 & 1^5 & 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 & 1 \\\\n\hline 9 \text{ puissance } 1 & 9^1 & 9 & 9 \\\\n\hline -3 \text{ puissance } 3 & (-3)^3 & (-3) \times (-3) \times (-3) & -27 \\\\n\hline \end{array}
Définition
—
Puissance
a
4
=
a
×
a
×
a
×
a
a^4 = a \times a \times a \times a
a
4
=
a
×
a
×
a
×
a
⏟
4
fois
\underbrace{\qquad\qquad\qquad}_{4 \text{ fois}}
4
fois
\nDe façon générale :
a
n
=
a
×
a
×
a
×
a
×
…
×
a
a^n = a \times a \times a \times a \times \ldots \times a
a
n
=
a
×
a
×
a
×
a
×
…
×
a
⏟
n
fois
\underbrace{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}_{n \text{ fois}}
n
fois
Attention
Ne pas confondre :
(
−
3
)
4
=
(
−
3
)
×
(
−
3
)
×
(
−
3
)
×
(
−
3
)
=
81
(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81
(
−
3
)
4
=
(
−
3
)
×
(
−
3
)
×
(
−
3
)
×
(
−
3
)
=
81
\net
−
3
4
=
−
3
×
3
×
3
×
3
=
−
81
-3^4 = -3 \times 3 \times 3 \times 3 = -81
−
3
4
=
−
3
×
3
×
3
×
3
=
−
81
1.2. Cas particuliers
Théorème
—
Cas particuliers
a
a
a
est un nombre non nul et
n
n
n
un entier non nul :
\
\
a
1
=
a
a^1 = a
a
1
=
a
\
a
0
=
1
a^0 = 1
a
0
=
1
\
0
n
=
0
0^n = 0
0
n
=
0
\
1
n
=
1
1^n = 1
1
n
=
1
\
Démonstration bientôt disponible
Exemple
15
1
=
15
15^1 = 15
1
5
1
=
15
153
0
=
1
153^0 = 1
15
3
0
=
1
0
4
=
0
0^4 = 0
0
4
=
0
1
17
=
1
1^{17} = 1
1
17
=
1
Encadré
—
Belles égalités
3
3
+
4
3
+
5
3
=
6
3
3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3
3
3
+
4
3
+
5
3
=
6
3
10
2
+
11
2
+
12
2
=
13
2
+
14
2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
1
0
2
+
1
1
2
+
1
2
2
=
1
3
2
+
1
4
2
3
3
+
4
4
+
3
3
+
5
5
=
3
,
435
3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 3\\,435
3
3
+
4
4
+
3
3
+
5
5
=
3
,
435
1.3. Calculs avec les puissances
Méthode
—
Calculer les puissances avec les nombres relatifs
\
Énoncé :
Calculer :
A
=
(
−
5
)
2
A = (-5)^2
A
=
(
−
5
)
2
\\quad
B
=
−
1
2
B = -1^2
B
=
−
1
2
\\quad
C
=
(
−
1
)
2
C = (-1)^2
C
=
(
−
1
)
2
D
=
−
3
3
D = -3^3
D
=
−
3
3
\\quad
E
=
(
−
2
)
2
E = (-2)^2
E
=
(
−
2
)
2
\\quad
F
=
−
7
2
F = -7^2
F
=
−
7
2
G
=
(
−
9
)
0
G = (-9)^0
G
=
(
−
9
)
0
\\quad
H
=
−
9
0
H = -9^0
H
=
−
9
0
\\quad
I
=
−
3
2
×
(
1
−
2
)
2
I = -3^2 \times (1 - 2)^2
I
=
−
3
2
×
(
1
−
2
)
2
\\quad
J
=
(
−
3
+
8
)
3
×
(
1
−
2
)
2
J = (-3 + 8)^3 \times (1 - 2)^2
J
=
(
−
3
+
8
)
3
×
(
1
−
2
)
2
\
Correction :
A
=
(
−
5
)
2
=
(
−
5
)
×
(
−
5
)
=
25
A = (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25
A
=
(
−
5
)
2
=
(
−
5
)
×
(
−
5
)
=
25
B
=
−
1
2
=
−
1
×
1
=
−
1
B = -1^2 = -1 \times 1 = -1
B
=
−
1
2
=
−
1
×
1
=
−
1
C
=
(
−
1
)
2
=
(
−
1
)
×
(
−
1
)
=
1
C = (-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1
C
=
(
−
1
)
2
=
(
−
1
)
×
(
−
1
)
=
1
D
=
−
3
3
=
−
3
×
3
×
3
=
−
27
D = -3^3 = -3 \times 3 \times 3 = -27
D
=
−
3
3
=
−
3
×
3
×
3
=
−
27
E
=
(
−
2
)
2
=
(
−
2
)
×
(
−
2
)
=
4
E = (-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4
E
=
(
−
2
)
2
=
(
−
2
)
×
(
−
2
)
=
4
F
=
−
7
2
=
−
7
×
7
=
−
49
F = -7^2 = -7 \times 7 = -49
F
=
−
7
2
=
−
7
×
7
=
−
49
G
=
(
−
9
)
0
=
1
G = (-9)^0 = 1
G
=
(
−
9
)
0
=
1
H
=
−
9
0
=
−
1
H = -9^0 = -1
H
=
−
9
0
=
−
1
I
=
−
3
2
×
(
1
−
2
)
2
=
−
9
×
(
−
1
)
2
=
−
9
×
1
=
−
9
I = -3^2 \times (1 - 2)^2 = -9 \times (-1)^2 = -9 \times 1 = -9
I
=
−
3
2
×
(
1
−
2
)
2
=
−
9
×
(
−
1
)
2
=
−
9
×
1
=
−
9
J
=
(
−
3
+
8
)
3
×
(
1
−
2
)
2
=
(
5
)
3
×
(
−
1
)
2
=
125
×
1
=
125
J = (-3 + 8)^3 \times (1 - 2)^2 = (5)^3 \times (-1)^2 = 125 \times 1 = 125
J
=
(
−
3
+
8
)
3
×
(
1
−
2
)
2
=
(
5
)
3
×
(
−
1
)
2
=
125
×
1
=
125
2
Puissances de 10
3
La notation scientifique
Cours
1
Puissance d'un nombre
2
Puissances de 10
3
La notation scientifique
Méthodes
0
Pas encore de methodes
Exercices
