Raisonnements

L'implication $P \implies Q$ peut être vraie sans que $P$ et $Q$ ne soient forcément vraies.
Quand on vous demande de montrer que l'implication $P \implies Q$ est vraie, il ne s'agit nullement de prouver que $P$ ou $Q$ sont vraies mais que si $P$ est vraie, alors $Q$ est vraie.

L'équivalence $P \iff Q$ peut être vraie sans que $P$ et $Q$ ne soient forcément vraies.
Quand on vous demande de montrer que l'équivalence $P \iff Q$ est vraie, il ne s'agit nullement de prouver que $P$ ou $Q$ sont vraies mais que $P$ est vraie si et seulement si $Q$ est vraie.
En pratique, dans une rédaction, on n'emploiera jamais les symboles $\implies$ et $\iff$. Le seul endroit où le symbole $\iff$ est toléré, c'est dans les résolutions d'équations ou d'inéquations.
On préférera l'emploi de mots de français : conjonctions de coordination (mais, ou, et, donc, or, ni, car), conjonctions de subordination (parce que, si, puisque, ...) ou adverbes (ainsi, cependant, ...).