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1Fonction polynôme du second degré

1. Fonction polynôme du second degré

Définition —Fonction polynôme du second degré

On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction

f

définie sur

\mathbb{R}

par une expression de la forme :

f(x) = ax^2 + bx + c

où les coefficients

a

,

b

et

c

sont des réels donnés avec

a \neq 0

.

Remarque

Une fonction polynôme du second degré s'appelle également « trinôme ».

Exemple

Exemples de fonctions polynômes du second degré :
-

f(x) = 3x^2 - 7x + 3

-

g(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 5x + \dfrac{3}{5}

-

h(x) = 4 - 2x^2

-

k(x) = (x-4)(5-2x)

Contre-exemples :
-

m(x) = 5x - 3

est une fonction polynôme du premier degré (fonction affine)
-

n(x) = 5x^4 - 7x^3 + 3x - 8

est une fonction polynôme de degré 4

2Forme canonique

3Variations, extremum et représentation graphique

4Résolution d'une équation du second degré

5Factorisation et signe d'un trinôme