Second Degré

Définition : Une fonction polynôme du second degré (ou trinôme) est une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par une expression de la forme $f(x)=a{x}^2+bx+c$, avec $a$, $b$, $c$ réels et $a\ne 0$.

Méthode pour reconnaître un trinôme :

Étape 1 : Développer et réduire l'expression si nécessaire, pour la ramener à la forme $a{x}^2+bx+c$.

Étape 2 : Identifier les coefficients $a$ (coefficient de $x^2$), $b$ (coefficient de $x$) et $c$ (terme constant).

Étape 3 : Vérifier que $a\ne 0$ : si $a=0$, il ne s'agit pas d'un polynôme du second degré (mais d'une fonction affine si $b\ne 0$, ou constante si $b=0$).

Exemple : $k(x)=(x-4)(5-2x)$. En développant : $k(x)=5x-2x^2-20+8x=-2x^2+13x-20$. On identifie $a=-2$, $b=13$, $c=-20$, avec $a\ne 0$ : $k$ est bien un trinôme.

Contre-exemple : $m(x)=5x-3$ est de degré 1 (fonction affine), et $n(x)=5x^4-7x^3+3x-8$ est de degré 4 : ni l'un ni l'autre n'est un trinôme.