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Statistiques descriptives | The Maths Tailor

Statistiques descriptives

Cours Exercices

Cours

1Moyenne, médiane, étendue

2Quartiles, écart interquartile

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3Moyenne pondérée, variance, écart-type

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Méthodes12p.1/2

PavlovCalculer une moyenne simple

Objectif : Calculer la moyenne d'une série statistique dont on connaît toutes les valeurs.

Formule

Pour une série de $n$ valeurs $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ , la moyenne $\overset{x}{ˉ}$ est : $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$

Méthode

1. Additionner toutes les valeurs de la série.
2. Diviser cette somme par le nombre de valeurs $n$ .

*Exemple :* Un élève obtient les notes suivantes : $12$ , $15$ , $9$ , $14$ , $10$ .

Il y a $n = 5$ valeurs. La moyenne est : $\overset{x}{ˉ} = \frac{12 + 15 + 9 + 14 + 10}{5} = \frac{60}{5} = 12$

Point de vigilance : la moyenne peut être fortement influencée par une valeur extrême (très grande ou très petite), contrairement à la médiane.

ClassiqueComparer deux séries à l'aide de la moyenne et de l'écart-type

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ClassiqueÉtudier l'effet d'une transformation affine sur une série

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TunnelDéterminer la médiane d'une série à effectif impair

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TunnelDéterminer la médiane d'une série à effectif pair

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PavlovCalculer l'étendue d'une série statistique

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TunnelDéterminer les quartiles Q1 et Q3 d'une série

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TunnelCalculer l'écart interquartile d'une série

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ClassiqueLire un diagramme en boîte

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Exercices

Exercice

Les notes (sur 20) obtenues par 9 élèves lors d'un devoir sont :

578101213151618

1. Calculer la moyenne de cette série.
2. Déterminer la médiane.
3. Calculer l'étendue de la série.
4. Un dixième élève passe le devoir et obtient 20. Recalculer la moyenne.

Synthèse : moyenne, médiane, quartiles et écart interquartile

Voici les temps (en minutes), triés par ordre croissant, réalisés par 20 coureurs lors d'un semi-marathon :

78, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 97, 98, 100, 102, 105, 108, 112

1. Calculer la moyenne de cette série (arrondir au dixième).
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Déterminer

Q_{1}

,

Q_{3}

, l'écart interquartile, puis l'étendue.
4. Comparer la moyenne et la médiane : que peut-on en dire de la répartition des temps ?

Moyenne d'une série de tailles

Lors d'une visite médicale, on a mesuré la taille (en cm) de 8 élèves d'une classe de seconde :

162, 158, 170, 165, 160, 168, 155, 172

Calculer la taille moyenne des 8 élèves.

Moyenne et étendue de températures négatives

On a relevé les températures nocturnes (en degrés Celsius) sur 7 nuits consécutives :

- 3, - 1, 2, 0, - 5, 4, 1

1. Calculer la température moyenne sur ces 7 nuits (arrondir au centième).
2. Calculer l'étendue de cette série de températures.

Effet d'une valeur extrême sur la moyenne et l'écart-type

On mesure le temps de réaction (en millisecondes) de 8 sportifs face à un signal :

190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 565

Le dernier temps (

565

ms) est anormalement élevé : ce sportif a été distrait au moment du signal.

1. Calculer la moyenne et la variance de la série complète (avec la valeur extrême), puis en déduire l'écart-type (arrondir au centième).
2. Calculer la moyenne et la variance de la série sans la valeur extrême, puis en déduire l'écart-type.
3. Comparer les deux écarts-types obtenus et conclure sur l'effet d'une valeur extrême sur la dispersion d'une série.

Moyenne, médiane et étendue de notes

Lors d'un devoir de mathématiques, 7 élèves ont obtenu les notes suivantes (sur 20) :

9, 11, 13, 14, 15, 17, 19

1. Calculer la moyenne

\overset{x}{ˉ}

de cette série.
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Calculer l'étendue de cette série.