Systèmes d'équations et droites

Objectif : Vérifier si un couple $(x;y)$ donné est solution d'un système de deux équations à deux inconnues.

Méthode

1. Remplacer $x$ et $y$ par les valeurs proposées dans la première équation, et vérifier que l'égalité est vraie.
2. Faire de même dans la seconde équation.
3. Le couple est solution du système seulement si les deux égalités sont vraies simultanément. Si une seule des deux égalités est fausse, le couple n'est pas solution.

*Exemple :* Le couple $(1;2)$ est-il solution du système$$\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ 3x-4y=-5\end{array}$$

- Première équation : $2\times 1-2=0$. Vraie.
- Deuxième équation : $3\times 1-4\times 2=3-8=-5$. Vraie.

Les deux égalités sont vraies : le couple $(1;2)$ est bien solution du système.

Point de vigilance : un couple qui vérifie une seule des deux équations n'est pas solution du système ; il faut toujours contrôler les deux.