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Comparaison de fonctions | The Maths Tailor

1. Notion de voisinage

Définition—Voisinage

Soit

a \in \overline{\mathbb{R}} = \mathbb{R} \cup \{\pm\infty\}

. On appelle voisinage de

a

une partie de

\mathbb{R}

contenant un intervalle de la forme :

$]a - \varepsilon, a + \varepsilon[$ avec $\varepsilon > 0$ si $a \in \mathbb{R}$ ,
$[\mathrm{A}, +\infty[$ si $a = +\infty$ ,
$]-\infty, \mathrm{A}]$ si $a = -\infty$ .

Exemple

$x \mapsto \sqrt{1 - x^2}$ est définie au voisinage de 0 puisqu'elle est définie sur $]-1, 1[$ .
$x \mapsto x^2 + x^3$ est positive au voisinage de 0 puisqu'elle l'est sur $]-1, 1[$ .
$x \mapsto \ln x$ est positive au voisinage de $+\infty$ puisqu'elle l'est sur $]1, +\infty[$ .

2. Négligeabilité

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

3. Équivalence

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

4. Lien avec les limites

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

5. Domination

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.