Combiner les
Développement asymptotique de suites définies implicitement et
Méthode du changement de variable pour simplifier les équivalents : après avoir montré l'existence et la limite
ℓ de
(un) par TVI et monotonie, poser
εn=un−ℓ et linéariser l'équation
eεn=(ℓ+εn)n/ℓn en utilisant
ln(1+u)∼u pour obtenir
nεn→1.