On appelle identité une égalité entre deux expressions qui est valable quelles que soient les valeurs des variables entrant en jeu dans ces expressions.
Exemple
En trigonométrie, sin2x+cos2x=1 pour tout x∈R.
Les identités remarquables sont bien des identités :∀(a,b)∈R2,⎩⎨⎧(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2(a+b)(a−b)=a2−b2
Remarque
Les expressions situées de part et d'autre du signe = sont appelés les membres de l'égalité.
Méthode—Montrer une identité
Pour montrer une identité, on part généralement du membre le plus « compliqué » pour arriver au plus « simple ». Une simple suite d'égalités suffit. On n'utilisera pas d'équivalences logiques (ce n'est pas incorrect mais maladroit).
On peut également montrer que la différence des deux membres est nulle.
