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Égalités et inégalités | The Maths Tailor

Égalités et inégalités

Cours Exercices

Cours

1Égalités

2Inégalités

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3Équations et inéquations

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Méthodes18p.1/2

PavlovPropriétés algébriques sur racines, puissances et fractions

Maîtriser les propriétés fondamentales : $ab = a b$ pour $a, b \geq 0$ , $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ , $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$ . Attention aux domaines de définition, notamment $n x$ n'existe pour $x < 0$ que si $n$ est impair.

PavlovIdentités remarquables complètes

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ClassiqueLa quantité conjuguée

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TunnelRelation entre coefficients binomiaux consécutifs

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TunnelRelation de Pascal en combinatoire

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PavlovRéarrangement d'inégalité

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ClassiqueInégalités de moyennes

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ClassiquePartie entière et partie décimale

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TunnelDémontrer une inégalité du type

f (x) \leq g (x)

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PavlovRacine de

x^{2} = ∣ x ∣

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Exercices

Calcul sans calculatrice

Sans calculatrice, calculer :

A = 43 + 31 + 21 + 13 + 7 + 3 + 1

B = 123456789 0^{2} - 1234567889 \times 1234567891

C = \frac{9 - \frac{1}{3} + \frac{4}{5} - \frac{25}{4}}{2 + \frac{5}{6} - \frac{5}{12}} \times \frac{3 - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} - 1}

D = \frac{( \frac{- 3}{2} ) ^{3} \times ( \frac{4}{9} ) ^{3}}{( \frac{10}{6} ) ^{- 3} \times ( \frac{14}{8} ) ^{3}}

E = 4 - 3 \times \frac{3 ^{3} - 7 \times 2 ^{2}}{7 ^{3} - 3 ^{5}} \times \frac{( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} ) ^{2}}{3 ^{4} + 3 ^{2}}

F = \frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} - \frac{3}{4}}{\frac{1}{6} + \frac{1}{10} - \frac{1}{12}} + \frac{2}{3}

G = \frac{( - 0.12 ) ^{5} \times 1. 8 ^{- 5} \times 1 0 ^{6} \times 2000 0 ^{5}}{( - 1.6 ) ^{3} \times ( - 0.75 ) ^{- 3} \times ( - 25 ) ^{4} \times 3 ^{3} \times 1 5 ^{2}}

H = (\frac{2}{3})^{7} \times (\frac{9}{13})^{2} \times (\frac{13}{7})^{2} \times 6 3^{2} \times (\frac{4}{3})^{- 5}

Indication

Simplification avec radicaux

Simplifier les expressions suivantes :

A = \frac{45 \times 1 0 ^{3}}{3 \times 1 0 ^{2} \times 12 \times 1 0 ^{6}}

B = 45 \times \frac{22}{20} \times \frac{18}{11}

C = 18 \times 14 \times 28

D = \frac{5 ^{2} \times 23 \times 7 ^{3}}{50 \times 28}

E = \frac{24.5 \times 1 0 ^{- 3}}{15 \times 1 0 ^{- 2} \times 1.2 \times 1 0 ^{- 1}}

F = \frac{( 2 - 2 ) ^{4}}{3 - 2 2}

G = 5 - \frac{1}{5 - 1}

H = \frac{\frac{3 + 1}{4} + \frac{3}{3 - 1}}{3 + 1 - \frac{2}{3 - 1}}

Indication

Simplification de puissances

Simplifier et donner le résultat sous la forme d'un produit ou d'un quotient de puissances d'exposants positifs des nombres premiers 2, 3, 5, 7...

K = \frac{49 \times 10 5 ^{2} \times 32}{( 100 \times 7 ) ^{3}}

L = \frac{4 ^{60} + 5 \times 8 ^{53}}{28 \times 2 ^{155}}

Indication

Développement avec radicaux

Développer et simplifier les expressions suivantes :

A = (72 - 53) (53 + 72)

B = (917 + 3) (517 + 8)

C = (- 32 - 575)^{2}

D = (28 - 27 + 320) (7 + 5)

Indication

Rationalité de 1 - 9/25

Soit

B = 1 + \frac{3}{5} \times 1 - \frac{3}{5}

. B est-il un nombre rationnel ?

Indication

Fraction imbriquée : simplification

Soit

D = \frac{\frac{2 + 3}{4} + \frac{2 - 3}{4}}{\frac{1 - 3}{3} + \frac{1 + 3}{3}} \times \frac{4 - 3}{2} \times \frac{4 + 3}{2} \times \frac{7 - 3}{2} \times \frac{7 + 3}{2}

. D est-il un nombre rationnel ?

Indication

Puissances positives, simplifier

Simplifier et donner le résultat sous la forme d'un produit ou d'un quotient de puissances d'exposants positifs des nombres premiers 2, 3, 5, 7...

A = \frac{( - 2 ^{3} ) \times 2 4 ^{3}}{2 7 ^{2} \times ( - 1 6 ^{4} )}

B = \frac{( 3 ^{- 2} \times 1 0 ^{2} ) ^{3} \times 7 5 ^{- 3}}{400 0 ^{- 1} \times 16}

C = \frac{5 ^{3000}}{( 5 ^{300} ) ^{3} \times 2 5 ^{295}}

D = \frac{8 ^{10} + 4 ^{10}}{8 ^{4} + 4 ^{11}}

E = \frac{( 9 ^{n + 1} + 9 ^{n} ) ^{3}}{( 3 ^{2 n + 1} - 3 ^{2 n} ) ^{3}}

Indication

Rationalité d'une somme

Soit

H = \frac{2 5}{5 - 2} + \frac{3}{5 - 3} - \frac{13}{5 - 1}

. H est-il un rationnel ?

Indication

Simplification de racine carrée

Déterminer l'exposant n