On a défini en première année l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment. Il s'agit maintenant de donner un sens si possible à l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un intervalle autre qu'un segment. On parle alors d'intégrales impropres ou généralisées.
Exemples
∫1+∞x2dx est une intégrale impropre puisque x↦x21 est continue sur [1,+∞[ mais [1,+∞[ n'est pas un segment.
∫0π/2tanxdx est une intégrale impropre car tan est continue sur [0,π/2[ mais [0,π/2[ n'est pas un segment.
