Soient n et p deux entiers naturels non nuls. On appelle système linéaire de n équations à p inconnues tout système d'équations de la forme⎩⎨⎧coeffs1,1x1+coeffs1,2x2+⋯+coeffs1,pxp=b1coeffs2,1x1+coeffs2,2x2+⋯+coeffs2,pxp=b2⋮coeffsn,1x1+coeffsn,2x2+⋯+coeffsn,pxp=bnoù x1,…,xp sont des inconnues.
Exemple—Quelques exemples et contre-exemples
{x1−2x2=12x1−3x2=4 est un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues.
{x+2y+z=37x−5y−2z=2 est un sytème linéaire de 2 équations à 3 inconnues.
⎩⎨⎧x=y+2z+1z+y+2=−3x2x+3y−3=17z est un système d'équation linéaire de 3 équations à 3 inconnues.
{ex+y=1x+sin(y)=2 n'est pas un système linéaire.
{x2+2y3=−32x4−y5=2 n'est pas un système linéaire.
Remarque—Interprétation géométrique
Cas n=2 Les équations intervenant dans un système linéaire à deux inconnues sont de la forme ax+by=c. Sauf cas particulier où (a,b)=(0,0), ce sont des équations de droites du plan. L'ensemble des solutions d'un système linéaire à deux inconnues peut être interprété comme l'intersection de droites du plan.
Cas n=3 Les équations intervenant dans un système linéaire à trois inconnues sont de la forme ax+by+cz=d. Sauf cas particulier où (a,b,c)=(0,0,0), ce sont des équations de plans de l'espace. L'ensemble des solutions d'un système linéaire à trois inconnues peut être interprété comme l'intersection de plans de l'espace.
