Exercices de Équations et inéquations en maths Seconde (page 2)

42. $Équation du premier degré$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

7 x - 4 = 3 x + 16

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

43. $Équation avec coefficients décimaux$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

1, 5 x + 2 = 0, 5 x + 9

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

44. $Développer et réduire un produit$

Développer et réduire l'expression suivante :

(3 x + 2) (x - 4)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

45. $Équation-produit simple$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

(4 x - 20) (x + 3) = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

46. $Tableau de signe d'une expression affine$

Dresser le tableau de signe de l'expression suivante, définie pour tout

x \in R

g (x) = - 4 x + 24

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

47. $Inéquation avec changement de sens$

Résoudre dans

R

l'inéquation suivante :

- 5 x - 8 \geq 2 x - 22

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

48. $Équation avec parenthèses des deux côtés$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

5 (x - 2) = 3 (2 x + 1) - 7

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

49. $Développer avec les identités remarquables$

Développer et réduire chacune des expressions suivantes, en utilisant une identité remarquable.

Q1-

(5 x - 1)^{2}

Q2-

(2 x + 7) (2 x - 7)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

50. $Factoriser par un facteur commun$

Factoriser chacune des expressions suivantes en mettant en évidence un facteur commun.

Q1-

8 x^{2} + 20 x

Q2-

6 x (x + 3) - 5 (x + 3)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

51. $Équation-quotient simple$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

\frac{6 x - 5}{x + 2} = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

52. $Équation-produit avec facteur commun x$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

7 x^{2} - 21 x = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

53. $Équation-produit par différence de carrés$

Résoudre dans

R

l'équation suivante, en la factorisant à l'aide d'une identité remarquable :

16 x^{2} - 81 = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

54. $Équation du type carré égal à un nombre$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

(3 x + 2)^{2} = 64

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

55. $Tableau de signe d'un produit de deux facteurs$

Dresser le tableau de signe de l'expression

(5 x - 15) (x + 8)

sur

R

, puis donner le signe de cette expression selon les valeurs de

x

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

56. $Factoriser avec une identité remarquable$

Factoriser chacune des expressions suivantes à l'aide d'une identité remarquable.

Q1-

49 x^{2} - 36

Q2-

16 x^{2} + 40 x + 25

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

57. $Équation-produit avec facteur commun binôme$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

(4 x - 3) (x + 8) = (4 x - 3) (2 x - 1)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

58. $Équation-quotient avec numérateur produit$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

\frac{( x + 5 ) ( 3 x - 8 )}{x - 9} = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

59. $Inéquation-produit avec tableau de signe$

Résoudre dans

R

l'inéquation suivante, à l'aide d'un tableau de signe :

(7 - 2 x) (x + 4) \leq 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

60. $Inéquation-quotient avec tableau de signe$

Résoudre dans

R

l'inéquation suivante, à l'aide d'un tableau de signe :

\frac{( x - 4 ) ( 2 x + 9 )}{x + 1} > 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

61. $Équation-quotient avec dénominateurs différents$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

\frac{x + 4}{x - 3} = \frac{x - 6}{x + 2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

62. $Problème de comparaison d'aires$

Un carré a pour côté

x

mètres (

x > 0

). On construit un rectangle en conservant un côté de longueur

x

et en ajoutant

6

mètres à l'autre côté.

Q1-Exprimer l'aire du carré

A_{1} (x)

et l'aire du rectangle

A_{2} (x)

en fonction de

x

Q2-Déterminer, en résolvant une inéquation à l'aide d'un tableau de signe, les valeurs de

x

pour lesquelles l'aire du rectangle est strictement supérieure à

4

fois l'aire du carré.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

63. $Problème de comparaison de forfaits sportifs$

Une salle de sport propose deux formules d'abonnement mensuel :
- Formule Basique :

10

euros d'abonnement fixe, puis

8

euros par séance de coaching individuel.
- Formule Premium :

40

euros d'abonnement fixe, puis

2

euros par séance de coaching individuel.

On note

x

le nombre de séances de coaching dans le mois (

x \geq 0

Q1-Exprimer le coût mensuel

C_{1} (x)

de la formule Basique et

C_{2} (x)

de la formule Premium en fonction de

x

Q2-Déterminer le nombre de séances pour lequel les deux formules ont le même coût.

Q3-Déterminer à partir de combien de séances la formule Premium devient strictement plus avantageuse que la formule Basique.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

64. $Inéquation avec un carré, via une identité remarquable$

Résoudre dans

R

l'inéquation suivante, en la ramenant à un produit à l'aide d'une identité remarquable :

(x - 5)^{2} \geq 9

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

65. $Synthèse : équation-produit et inéquation-quotient$

Cet exercice comporte deux parties liées.

Q1-Résoudre dans

R

l'équation suivante :

(2 x - 6) (x + 1) = (2 x - 6) (3 x - 9)

Q2-En utilisant les valeurs

3

5

trouvées précédemment, résoudre dans

R

l'inéquation suivante, à l'aide d'un tableau de signe :

\frac{( x - 3 ) ( x - 5 )}{x + 2} > 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

66. $Résoudre une équation du premier degré$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

9 x - 4 = 3 x + 20

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

67. $Équation à coefficients décimaux$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

4, 2 x - 1 = 2, 2 x + 5

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

68. $Développer un produit de deux binômes$

Développer et réduire l'expression suivante :

(6 x - 5) (x + 3)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

69. $Résoudre une équation-produit$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

(7 x + 21) (x - 10) = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

70. $Équation carré égal à un grand nombre$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

x^{2} = 169

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

71. $Carré d'une expression égal à un nombre$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

(4 x - 1)^{2} = 144

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

72. $Tableaux de signe de deux expressions affines$

Dresser le tableau de signe de chacune des expressions affines suivantes, définies pour tout

x \in R

Q1-Dresser le tableau de signe de

f (x) = 8 x - 32

Q2-Dresser le tableau de signe de

g (x) = - 9 x + 27

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

73. $Inéquation du premier degré avec changement de sens$

Résoudre dans

R

l'inéquation suivante :

- 8 x + 3 \geq 4 x - 21

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

74. $Équation avec parenthèses de chaque côté$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

6 (x + 4) = 3 (3 x - 2) + 9

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

75. $Développer à l'aide des identités remarquables$

Développer et réduire chacune des expressions suivantes, en utilisant une identité remarquable.

Q1-

(6 x - 4)^{2}

Q2-

(7 x + 3) (7 x - 3)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

76. $Mettre en évidence un facteur commun$

Factoriser chacune des expressions suivantes en mettant en évidence un facteur commun.

Q1-

10 x^{2} + 15 x

Q2-

9 x (x + 5) - 4 (x + 5)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

77. $Équation-produit obtenue par mise en facteur de x$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

6 x^{2} - 42 x = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

78. $Équation factorisée par une différence de carrés$

Résoudre dans

R

l'équation suivante, en la factorisant à l'aide d'une identité remarquable :

9 x^{2} - 121 = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

79. $Équation-quotient dont le numérateur est un produit$

Résoudre dans

R

l'équation suivante :

\frac{( x + 8 ) ( 4 x - 3 )}{x - 10} = 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

80. $Tableau de signe d'un produit et inéquation associée$

On considère l'expression

h (x) = (- 2 x + 14) (5 x + 10)

, définie pour tout

x \in R

. Dresser le tableau de signe de

h (x)

, puis en déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation

h (x) \leq 0

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

41.

42.Équation du premier degré

43.Équation avec coefficients décimaux

44.Développer et réduire un produit

45.Équation-produit simple

46.Tableau de signe d'une expression affine

47.Inéquation avec changement de sens

48.Équation avec parenthèses des deux côtés

49.Développer avec les identités remarquables

50.Factoriser par un facteur commun

51.Équation-quotient simple

52.Équation-produit avec facteur commun x

53.Équation-produit par différence de carrés

54.Équation du type carré égal à un nombre

55.Tableau de signe d'un produit de deux facteurs

56.Factoriser avec une identité remarquable

57.Équation-produit avec facteur commun binôme

58.Équation-quotient avec numérateur produit

59.Inéquation-produit avec tableau de signe

60.Inéquation-quotient avec tableau de signe

61.Équation-quotient avec dénominateurs différents

62.Problème de comparaison d'aires

63.Problème de comparaison de forfaits sportifs

64.Inéquation avec un carré, via une identité remarquable

65.Synthèse : équation-produit et inéquation-quotient

66.Résoudre une équation du premier degré

67.Équation à coefficients décimaux

68.Développer un produit de deux binômes

69.Résoudre une équation-produit

70.Équation carré égal à un grand nombre

71.Carré d'une expression égal à un nombre

72.Tableaux de signe de deux expressions affines

73.Inéquation du premier degré avec changement de sens

74.Équation avec parenthèses de chaque côté

75.Développer à l'aide des identités remarquables

76.Mettre en évidence un facteur commun

77.Équation-produit obtenue par mise en facteur de x

78.Équation factorisée par une différence de carrés

79.Équation-quotient dont le numérateur est un produit

80.Tableau de signe d'un produit et inéquation associée

42. $Équation du premier degré$

43. $Équation avec coefficients décimaux$

44. $Développer et réduire un produit$

45. $Équation-produit simple$

46. $Tableau de signe d'une expression affine$

47. $Inéquation avec changement de sens$

48. $Équation avec parenthèses des deux côtés$

49. $Développer avec les identités remarquables$

50. $Factoriser par un facteur commun$

51. $Équation-quotient simple$

52. $Équation-produit avec facteur commun x$

53. $Équation-produit par différence de carrés$

54. $Équation du type carré égal à un nombre$

55. $Tableau de signe d'un produit de deux facteurs$

56. $Factoriser avec une identité remarquable$

57. $Équation-produit avec facteur commun binôme$

58. $Équation-quotient avec numérateur produit$

59. $Inéquation-produit avec tableau de signe$

60. $Inéquation-quotient avec tableau de signe$

61. $Équation-quotient avec dénominateurs différents$

62. $Problème de comparaison d'aires$

63. $Problème de comparaison de forfaits sportifs$

64. $Inéquation avec un carré, via une identité remarquable$

65. $Synthèse : équation-produit et inéquation-quotient$

66. $Résoudre une équation du premier degré$

67. $Équation à coefficients décimaux$

68. $Développer un produit de deux binômes$

69. $Résoudre une équation-produit$

70. $Équation carré égal à un grand nombre$

71. $Carré d'une expression égal à un nombre$

72. $Tableaux de signe de deux expressions affines$

73. $Inéquation du premier degré avec changement de sens$

74. $Équation avec parenthèses de chaque côté$

75. $Développer à l'aide des identités remarquables$

76. $Mettre en évidence un facteur commun$

77. $Équation-produit obtenue par mise en facteur de x$

78. $Équation factorisée par une différence de carrés$

79. $Équation-quotient dont le numérateur est un produit$

80. $Tableau de signe d'un produit et inéquation associée$