Exercices de Équations et inéquations, Seconde (page 3)

Factoriser chacune des expressions suivantes à l'aide d'une identité remarquable.

Une agence de location de voitures propose deux forfaits mensuels :
- Forfait A : $25$ euros de frais fixes, puis $0,15$ euro par kilomètre parcouru.
- Forfait B : $55$ euros de frais fixes, puis $0,07$ euro par kilomètre parcouru.

On note $x$ le nombre de kilomètres parcourus dans le mois ($x\ge 0$).

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$\frac{x+6}{x-4}=\frac{x-9}{x+5}$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante, à l'aide d'un tableau de signe :$$(9-3x)(4x+20)<0$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante, à l'aide d'un tableau de signe :$$\frac{(2x+14)(8-x)}{x+3}\ge 0$$

Cet exercice comporte deux parties liées.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante, en la ramenant à un produit à l'aide d'une identité remarquable :$$(x+7{)}^2\le 25$$

Un rectangle a pour longueur $x$ mètres et pour largeur $(x-5)$ mètres, avec $x>5$. Un carré a pour côté $x$ mètres.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$9x-7=2x+21$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$5,4x-3=1,4x+9$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$(6x+18)(x-11)=0$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$x^2=196$$

Développer et réduire l'expression suivante :$$(5x-8)(x+4)$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$(3x+2{)}^2=100$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$4(2x-3)=2(5x+1)+4$$

Développer et réduire chacune des expressions suivantes, en utilisant une identité remarquable.

Factoriser chacune des expressions suivantes en mettant en évidence un facteur commun.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante :$$-6x+5\ge 3x-22$$

Dresser le tableau de signe de chacune des expressions affines suivantes, définies pour tout $x\in \mathbb{R}$.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$8x^2-56x=0$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$\frac{(x+5)(6x-7)}{x-12}=0$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation suivante :$$\frac{x+6}{x-4}=\frac{x-8}{x+2}$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante, à l'aide d'un tableau de signe :$$(12-4x)(3x+21)<0$$

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation suivante, à l'aide d'un tableau de signe :$$\frac{(4x+28)(9-x)}{x-2}\ge 0$$

Un magasin de reprographie propose deux offres mensuelles :
- Offre A : $18$ euros de frais fixes, puis $0,06$ euro par page imprimée.
- Offre B : $48$ euros de frais fixes, puis $0,03$ euro par page imprimée.

On note $x$ le nombre de pages imprimées dans le mois ($x\ge 0$).

Pour construire un escalier, il faut respecter certaines normes :
- Hauteur de marche : entre $17$ et $21$ cm
- Giron de marche : entre $21$ et $27$ cm
- Largeur de l'escalier : supérieure à $70$ cm
- 2 hauteurs de marche + 1 giron : entre $60$ et $64$ cm (Loi Blondel)

Entre le sol et le palier, on dispose d'une longueur d'escalier de $3$ m et d'une hauteur de $2,60$ m. On suppose que toutes les marches sont identiques et que chacune a une hauteur et un giron : les hauteurs des marches mises bout à bout font $2,60$ m, et leurs girons mis bout à bout font $3$ m.
En respectant les normes, combien de marches doit-on prévoir ? On précisera les dimensions des marches (hauteur et giron).