Exercices de Variations d'une fonction en maths Seconde

1.Exercice 1

Soit

f

une fonction définie sur

[- 4; 5]

.

D'après le tableau de variations de

f

donné ci-dessous, répondre aux questions suivantes :

x f (x) - 4 - 2 ↗ - 1 4 ↘ 2 - 3 ↗ 53

1. Sur quel(s) intervalle(s)

f

est-elle croissante ? décroissante ?
2. Quel est le maximum de

f

sur

[- 4; 5]

? En quel point est-il atteint ?
3. Quel est le minimum de

f

sur

[- 4; 5]

? En quel point est-il atteint ?
4. Peut-on comparer

f (- 3)

f (0)

à l'aide de ce tableau ? Justifier.

2.Exercice 2

Soit

f (x) = 3 x - 7

.

1. Calculer le taux d'accroissement de

f

entre

x = 1

x = 4

.
2. Calculer le taux d'accroissement de

f

entre

x = a

x = b

(avec

a \neq = b

). Que remarque-t-on ?
3. On dit que

f

est affine de coefficient directeur

m

. Vérifier que ce coefficient directeur est égal au taux d'accroissement trouvé.

Voir le corrigé

1. Taux d'accroissement entre $x = 1$ et $x = 4$ :

\frac{f ( 4 ) - f ( 1 )}{4 - 1} = \frac{( 3 \times 4 - 7 ) - ( 3 \times 1 - 7 )}{3} = \frac{5 - ( - 4 )}{3} = \frac{9}{3} = 3

2. Taux d'accroissement général :

\frac{f ( b ) - f ( a )}{b - a} = \frac{( 3 b - 7 ) - ( 3 a - 7 )}{b - a} = \frac{3 b - 7 - 3 a + 7}{b - a} = \frac{3 b - 3 a}{b - a} = \frac{3 ( b - a )}{b - a} = 3

On remarque que le taux d'accroissement est constant, égal à $3$ , quelle que soient les valeurs de

a

b

.

3. Coefficient directeur :

La fonction

f (x) = 3 x - 7

est de la forme

m x + p

avec

m = 3

p = - 7

. Son coefficient directeur est

m = 3

, ce qui est bien égal au taux d'accroissement constant trouvé en question 2. Cette propriété caractérise les fonctions affines : leur taux d'accroissement est constant, égal au coefficient directeur.

3.Exercice 3

On considère la fonction inverse

g (x) = \frac{1}{x}

.

On sait que

g

est strictement décroissante sur

] - \infty; 0 [

et sur

] 0; + \infty [

.

1. Construire le tableau de variations de

g

sur

R^{*}

.
2. En utilisant la décroissance, comparer sans calcul :

g (- 5)

g (- 2)

.
3. Peut-on comparer

g (- 1)

g (2)

en utilisant uniquement la monotonie de

g

? Expliquer.
4. Vérifier le résultat de la question 3 par calcul direct.

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4. $Lire un tableau de variations$

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction

h

définie sur

[- 6; 4]

x h (x) - 6 5 ↘ - 2 - 3 ↗ 16 ↘ 40

1. Sur quel(s) intervalle(s)

h

est-elle croissante ? décroissante ?
2. Quel est le maximum de

h

sur

[- 6; 4]

? En quel point est-il atteint ?
3. Quel est le minimum de

h

sur

[- 6; 4]

? En quel point est-il atteint ?
4. Comparer

h (- 5)

h (- 4)

sans calculer leurs valeurs.

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5. $Dresser un tableau de variations$

Une fonction

k

est définie sur

[- 5; 6]

. On sait que :

-

k

est décroissante sur

[- 5; - 2]

, avec

k (- 5) = 4

k (- 2) = - 1

;
-

k

est croissante sur

[- 2; 3]

, avec

k (3) = 5

;
-

k

est décroissante sur

[3; 6]

, avec

k (6) = 2

.

1. Dresser le tableau de variations de

k

sur

[- 5; 6]

.
2. Donner le maximum et le minimum de

k

sur

[- 5; 6]

, en précisant en quel point chacun est atteint.
3. La fonction

k

est-elle monotone sur

[- 5; 6]

? Justifier.

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6. $Sens de variation d'une fonction affine croissante$

On considère la fonction affine

f

définie sur

R

par

f (x) = 4 x - 9

.

1. Donner le coefficient directeur de

f

.
2. En déduire le sens de variation de

f

sur

R

.
3. Comparer

f (2)

f (5)

sans les calculer.
4. Vérifier ce résultat en calculant

f (2)

f (5)

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7. $Sens de variation d'une fonction affine décroissante$

On considère la fonction affine

g

définie sur

R

par

g (x) = - 5 x + 3

.

1. Donner le coefficient directeur de

g

.
2. En déduire le sens de variation de

g

sur

R

.
3. Comparer

g (- 2)

g (1)

sans les calculer.
4. Vérifier ce résultat en calculant

g (- 2)

g (1)

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8. $Étudier le signe du coefficient directeur de plusieurs fonctions affines$

Déterminer, en justifiant à l'aide du signe du coefficient directeur, le sens de variation de chacune des fonctions affines suivantes, définies sur

R

:

a)

p (x) = \frac{2}{3} x - 1

q (x) = 5 - 7 x

r (x) = - 0, 5 x + 8

s (x) = 6

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9. $Comparer des images à l'aide d'un tableau de variations$

On donne le tableau de variations d'une fonction

m

définie sur

[- 4; 7]

x m (x) - 4 6 ↘ 0 - 2 ↗ 79

1. Comparer

m (- 3)

m (- 1)

sans les calculer.
2. Comparer

m (2)

m (5)

sans les calculer.
3. Peut-on comparer

m (- 2)

m (3)

à l'aide des seules informations du tableau ? Justifier.
4. Donner le minimum et le maximum de

m

sur

[- 4; 7]

, en précisant en quel point chacun est atteint.

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10. $Comparer deux images d'une fonction affine décroissante$

On considère la fonction affine

h

définie sur

R

par

h (x) = - 2 x + 1

.

1. Quel est le sens de variation de

h

sur

R

? Justifier.
2. Sans calculer

h (3)

h (8)

, comparer ces deux nombres.
3. Vérifier ce résultat par le calcul.

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11. $Lire les extremums d'une fonction sur un tableau de variations$

On donne le tableau de variations d'une fonction

n

définie sur

[- 3; 5]

x n (x) - 3 - 4 ↗ 13 ↘ 5 - 2

1. Quel est le maximum de

n

sur

[- 3; 5]

? En quel point est-il atteint ?
2.

n

admet-elle un minimum sur

[- 3; 5]

? Si oui, lequel, et en quel point est-il atteint ?
3. Comparer

n (- 2)

n (0)

sans les calculer.

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12. $Changements de sens de variation et extremums d'une fonction$

Une fonction

p

est définie sur

[- 6; 6]

et présente les variations suivantes : décroissante sur

[- 6; - 3]

, croissante sur

[- 3; 1]

, décroissante sur

[1; 4]

, croissante sur

[4; 6]

, avec

p (- 6) = 8

p (- 3) = 1

p (1) = 5

p (4) = - 3

p (6) = 0

.

1. Dresser le tableau de variations de

p

sur

[- 6; 6]

.
2. Parmi les points

x = - 6, - 3, 1, 4, 6

, lesquels correspondent à un changement de sens de variation et lesquels sont des extrémités du domaine ?
3. Quel est le maximum de

p

sur

[- 6; 6]

? En quel point est-il atteint ?
4. Quel est le minimum de

p

sur

[- 6; 6]

? En quel point est-il atteint ?
5. Comparer

p (- 5)

p (- 4)

sans les calculer.

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13. $Démontrer la croissance d'une fonction affine par la définition$

On considère la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = 2 x + 5

.

Démontrer, à l'aide de la définition, que

f

est strictement croissante sur

R

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14. $Démontrer le sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient$

Soit

f

une fonction affine définie sur

R

par

f (x) = a x + b

, où

a

b

sont deux réels.

Démontrer que :

1. si

a > 0

, alors

f

est strictement croissante sur

R

;
2. si

a < 0

, alors

f

est strictement décroissante sur

R

;
3. si

a = 0

, alors

f

est constante sur

R

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15. $Démontrer la décroissance de la fonction carré décalée$

On considère la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = x^{2} + 3

.

Démontrer, à l'aide de la définition, que

f

est décroissante sur l'intervalle

] - \infty; 0]

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16. $Démontrer la décroissance d'une fonction inverse décalée$

On considère la fonction

f

définie sur

] 0; + \infty [

par

f (x) = \frac{1}{x} - 2

.

Démontrer, à l'aide de la définition, que

f

est décroissante sur

] 0; + \infty [

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17. $Démontrer la croissance d'une fonction cube à l'aide de la monotonie connue$

On admet que la fonction cube, définie par

c (x) = x^{3}

, est strictement croissante sur

R

.

On considère la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = 5 x^{3}

.

En utilisant la monotonie de la fonction cube, démontrer que

f

est strictement croissante sur

R

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18. $Calculer le taux de variation d'une fonction affine$

On considère la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = - 4 x + 9

.

1. Calculer le taux de variation de

f

entre

x = - 1

x = 3

.
2. Calculer le taux de variation de

f

entre

x = a

x = b

, avec

a \neq = b

quelconques. Que remarque-t-on ?
3. Que peut-on en déduire sur le sens de variation de

f

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19. $Étudier le taux de variation de la fonction carré$

On considère la fonction carré

f

définie sur

R

par

f (x) = x^{2}

.

1. Calculer le taux de variation de

f

entre

x = 1

x = 3

.
2. Calculer le taux de variation de

f

entre

x = 1

x = 5

.
3. Que remarque-t-on en comparant les deux résultats précédents ? Qu'en déduit-on sur la fonction

f

?
4. Calculer, pour

a \neq = b

quelconques, le taux de variation de

f

entre

x = a

x = b

, en fonction de

a

b

.
5. En utilisant le résultat de la question 4, retrouver que

f

est croissante sur

[0; + \infty [

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20. $Comparer des nombres à l'aide des fonctions de référence$

Sans calculatrice, comparer les nombres suivants en utilisant le sens de variation d'une fonction de référence bien choisie.

a)

17

15

\frac{1}{9}

\frac{1}{4}

\frac{1}{- 7}

\frac{1}{- 2}

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21. $Étudier les variations d'une fonction définie par morceaux$

On considère la fonction

q

définie sur

[- 5; 5]

par :

-

q (x) = - 2 x - 1

pour

x \in [- 5; - 2]

;
-

q (x) = 3 x + 9

pour

x \in [- 2; 1]

;
-

q (x) = - x + 13

pour

x \in [1; 5]

.

1. En justifiant à l'aide du coefficient directeur, déterminer le sens de variation de

q

sur chacun des trois intervalles

[- 5; - 2]

[- 2; 1]

[1; 5]

.
2. Vérifier que les trois expressions de

q

donnent bien la même valeur aux points de raccord

x = - 2

x = 1

, puis dresser le tableau de variations de

q

sur

[- 5; 5]

.
3. Donner le maximum et le minimum de

q

sur

[- 5; 5]

, en précisant en quel point chacun est atteint.
4. Comparer

q (- 4)

q (- 3)

sans les calculer.
5. Démontrer, à l'aide de la définition, que

q

est strictement décroissante sur

[- 5; - 2]

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22. $Lire un tableau de variations sur deux intervalles$

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction

j

définie sur

[- 4; 3]

x j (x) - 4 6 ↘ - 1 - 2 ↗ 35

1. Sur quel(s) intervalle(s)

j

est-elle croissante ? décroissante ?
2. Quel est le maximum de

j

sur

[- 4; 3]

? En quel point est-il atteint ?
3. Quel est le minimum de

j

sur

[- 4; 3]

? En quel point est-il atteint ?
4. Comparer

j (- 3)

j (- 2)

sans calculer leurs valeurs.

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23. $Lire un tableau de variations à un seul sens de variation$

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction

t

définie sur

[2; 9]

x t (x) 2 - 3 ↗ 98

1. Quel est le sens de variation de

t

sur

[2; 9]

?
2. Donner le maximum et le minimum de

t

sur

[2; 9]

, en précisant en quel point chacun est atteint.
3. Comparer

t (3)

t (8)

sans les calculer.

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24. $Déterminer le sens de variation de quatre fonctions affines$

Déterminer, en justifiant à l'aide du signe du coefficient directeur, le sens de variation de chacune des fonctions affines suivantes, définies sur

R

:

a)

a (x) = 8 x - 3

b (x) = - \frac{1}{4} x + 2

c (x) = - 9

d (x) = 0, 2 x

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25. $Comparer deux images d'une fonction affine croissante à coefficient fractionnaire$

On considère la fonction affine

f

définie sur

R

par

f (x) = \frac{3}{4} x - 2

.

1. Donner le coefficient directeur de

f

.
2. En déduire le sens de variation de

f

sur

R

.
3. Comparer

f (- 4)

f (8)

sans les calculer.
4. Vérifier ce résultat en calculant

f (- 4)

f (8)

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26. $Lire un tableau de variations croissante puis décroissante$

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction

u

définie sur

[- 2; 7]

x u (x) - 2 - 5 ↗ 34 ↘ 7 - 1

1. Sur quel(s) intervalle(s)

u

est-elle croissante ? décroissante ?
2. Quel est le maximum de

u

sur

[- 2; 7]

? En quel point est-il atteint ?
3. Quel est le minimum de

u

sur

[- 2; 7]

? En quel point est-il atteint ?
4. Comparer

u (1)

u (2)

sans les calculer.

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27. $Comparer deux images d'une fonction affine décroissante à coefficient décimal$

On considère la fonction affine

g

définie sur

R

par

g (x) = - 0, 8 x + 5

.

1. Donner le coefficient directeur de

g

.
2. En déduire le sens de variation de

g

sur

R

.
3. Comparer

g (- 5)

g (3)

sans les calculer.
4. Vérifier ce résultat en calculant

g (- 5)

g (3)

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28. $Dresser un tableau de variations à trois intervalles$

Une fonction

k

est définie sur

[- 6; 5]

. On sait que :

-

k

est décroissante sur

[- 6; - 3]

, avec

k (- 6) = 3

k (- 3) = - 4

;
-

k

est croissante sur

[- 3; 2]

, avec

k (2) = 7

;
-

k

est décroissante sur

[2; 5]

, avec

k (5) = 1

.

1. Dresser le tableau de variations de

k

sur

[- 6; 5]

.
2. Donner le maximum et le minimum de

k

sur

[- 6; 5]

, en précisant en quel point chacun est atteint.
3. La fonction

k

est-elle monotone sur

[- 6; 5]

? Justifier.
4. Comparer

k (- 1)

k (1)

sans les calculer.

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29. $Comparer des images à l'aide d'un tableau de variations à deux intervalles$

On donne le tableau de variations d'une fonction

m

définie sur

[- 5; 6]

x m (x) - 5 7 ↘ 1 - 3 ↗ 62

1. Comparer

m (- 4)

m (- 1)

sans les calculer.
2. Comparer

m (2)

m (5)

sans les calculer.
3. Peut-on comparer

m (- 2)

m (3)

à l'aide des seules informations du tableau ? Justifier en donnant un encadrement de chacune de ces deux valeurs.

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30. $Reconnaître une fonction affine à l'aide du taux de variation$

On donne le tableau de valeurs suivant d'une fonction

n

n (1) = 5

n (3) = 13

n (6) = 25

n (10) = 41

.

1. Calculer le taux de variation de

n

entre

x = 1

x = 3

, puis entre

x = 3

x = 6

, puis entre

x = 6

x = 10

.
2. Que remarque-t-on ? Que peut-on en déduire sur la nature de la fonction

n

et sur son sens de variation ?
3. En supposant que

n

est bien affine, déterminer son expression

n (x) = a x + b

, puis calculer

n (0)

n (- 2)

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31. $Comparer des carrés en tenant compte du signe$

Sans calculatrice, comparer les nombres suivants en utilisant le sens de variation de la fonction carré.

a)

(- 8)^{2}

(- 3)^{2}

(0, 3)^{2}

(0, 7)^{2}

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32. $Trouver le signe d'un paramètre pour une fonction affine$

On considère la fonction affine

f

définie sur

R

par

f (x) = (2 m - 6) x + 1

, où

m

est un nombre réel.

1. Pour quelles valeurs de

m

la fonction

f

est-elle croissante sur

R

?
2. Pour quelles valeurs de

m

la fonction

f

est-elle décroissante sur

R

?
3. Pour quelle valeur de

m

la fonction

f

est-elle constante sur

R

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33. $Encadrer une image à l'aide de la monotonie d'une fonction$

Une fonction

p

est strictement croissante sur

[0; 12]

. On connaît les valeurs suivantes :

p (0) = 1

p (5) = 9

p (9) = 17

p (12) = 23

.

1. Justifier que

9 < p (7) < 17

.
2. Encadrer de la même façon

p (10)

à l'aide des valeurs connues.

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34. $Démontrer la décroissance d'une fonction carrée décalée$

On considère la fonction

f

définie sur

R

par

f (x) = (x - 3)^{2}

.

Démontrer, à l'aide de la définition, que

f

est décroissante sur l'intervalle

] - \infty; 3]

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35. $Démontrer la décroissance d'une fonction inverse décalée horizontalement$

On considère la fonction

g

définie sur

] 2; + \infty [

par

g (x) = \frac{1}{x - 2}

.

Démontrer, à l'aide de la définition, que

g

est décroissante sur

] 2; + \infty [

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36. $Étudier les variations d'une fonction affine par morceaux$

On considère la fonction

r

définie sur

[- 4; 3]

par :

-

r (x) = 3 x + 4

pour

x \in [- 4; - 1]

;
-

r (x) = - 2 x - 1

pour

x \in [- 1; 3]

.

1. Vérifier que les deux expressions de

r

donnent la même valeur au point de raccord

x = - 1

.
2. En justifiant à l'aide du coefficient directeur, déterminer le sens de variation de

r

sur chacun des deux intervalles.
3. Dresser le tableau de variations de

r

sur

[- 4; 3]

, puis donner son maximum et son minimum en précisant en quel point chacun est atteint.
4. Comparer

r (- 3)

r (- 2)

sans les calculer.
5. Démontrer, à l'aide de la définition, que

r

est strictement croissante sur

[- 4; - 1]

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37. $Étudier le taux de variation d'une fonction inverse décalée$

On considère la fonction

h

définie sur

] - 4; + \infty [

par

h (x) = \frac{1}{x + 4}

.

1. Calculer, pour

a

b

deux réels distincts de

] - 4; + \infty [

, le taux de variation de

h

entre

x = a

x = b

, en fonction de

a

b

.
2. Étudier le signe de ce taux de variation.
3. En déduire le sens de variation de

h

sur

] - 4; + \infty [

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38. $Comparer des images à l'aide de la fonction cube et d'un coefficient négatif$

On admet que la fonction cube, définie par

c (x) = x^{3}

, est strictement croissante sur

R

.

On considère la fonction

s

définie sur

R

par

s (x) = - x^{3} + 2

.

En utilisant la monotonie de la fonction cube, démontrer que

s

est strictement décroissante sur

R

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39. $Étudier les variations d'un bénéfice en fonction de la production$

Une entreprise étudie son bénéfice

B (x)

, exprimé en milliers d'euros, en fonction de la quantité

x

produite, exprimée en centaines d'unités, pour

x \in [0; 10]

. Le tableau de variations de

B

est le suivant :

x B (x) 0 - 2 ↗ 614 ↘ 106

1. Sur quel intervalle de production le bénéfice augmente-t-il ? Sur quel intervalle diminue-t-il ?
2. Quelle quantité produire pour obtenir le bénéfice maximal ? Quel est ce bénéfice maximal ?
3. Comparer

B (2)

B (5)

sans les calculer, et interpréter ce résultat en termes de production.
4. Quel est le bénéfice minimal de l'entreprise sur

[0; 10]

? En quelle quantité est-il atteint ?

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40. $Étudier les variations d'une fonction par morceaux avec une fonction carrée décalée$

On considère la fonction

q

définie sur

[- 3; 4]

par :

-

q (x) = - 2 x + 5

pour

x \in [- 3; 1]

;
-

q (x) = (x - 1)^{2} + 3

pour

x \in [1; 4]

.

1. Vérifier que les deux expressions de

q

donnent la même valeur au point de raccord

x = 1

.
2. Justifier que

q

est décroissante sur

[- 3; 1]

.
3. Démontrer, à l'aide de la définition, que

q

est croissante sur

[1; 4]

.
4. Dresser le tableau de variations de

q

sur

[- 3; 4]

, puis donner son maximum et son minimum en précisant en quel point chacun est atteint.
5. Comparer

q (- 2)

q (0)

, puis comparer

q (2)

q (3)

, sans les calculer.

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1.Exercice 1

2.Exercice 2

3.Exercice 3

4.Lire un tableau de variations

5.Dresser un tableau de variations

6.Sens de variation d'une fonction affine croissante

7.Sens de variation d'une fonction affine décroissante

8.Étudier le signe du coefficient directeur de plusieurs fonctions affines

9.Comparer des images à l'aide d'un tableau de variations

10.Comparer deux images d'une fonction affine décroissante

11.Lire les extremums d'une fonction sur un tableau de variations

12.Changements de sens de variation et extremums d'une fonction

13.Démontrer la croissance d'une fonction affine par la définition

14.Démontrer le sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient

15.Démontrer la décroissance de la fonction carré décalée

16.Démontrer la décroissance d'une fonction inverse décalée

17.Démontrer la croissance d'une fonction cube à l'aide de la monotonie connue

18.Calculer le taux de variation d'une fonction affine

19.Étudier le taux de variation de la fonction carré

20.Comparer des nombres à l'aide des fonctions de référence

21.Étudier les variations d'une fonction définie par morceaux

22.Lire un tableau de variations sur deux intervalles

23.Lire un tableau de variations à un seul sens de variation

24.Déterminer le sens de variation de quatre fonctions affines

25.Comparer deux images d'une fonction affine croissante à coefficient fractionnaire

26.Lire un tableau de variations croissante puis décroissante

27.Comparer deux images d'une fonction affine décroissante à coefficient décimal

28.Dresser un tableau de variations à trois intervalles

29.Comparer des images à l'aide d'un tableau de variations à deux intervalles

30.Reconnaître une fonction affine à l'aide du taux de variation

31.Comparer des carrés en tenant compte du signe

32.Trouver le signe d'un paramètre pour une fonction affine

33.Encadrer une image à l'aide de la monotonie d'une fonction

34.Démontrer la décroissance d'une fonction carrée décalée

35.Démontrer la décroissance d'une fonction inverse décalée horizontalement

36.Étudier les variations d'une fonction affine par morceaux

37.Étudier le taux de variation d'une fonction inverse décalée

38.Comparer des images à l'aide de la fonction cube et d'un coefficient négatif

39.Étudier les variations d'un bénéfice en fonction de la production

40.Étudier les variations d'une fonction par morceaux avec une fonction carrée décalée

4. $Lire un tableau de variations$

5. $Dresser un tableau de variations$

6. $Sens de variation d'une fonction affine croissante$

7. $Sens de variation d'une fonction affine décroissante$

8. $Étudier le signe du coefficient directeur de plusieurs fonctions affines$

9. $Comparer des images à l'aide d'un tableau de variations$

10. $Comparer deux images d'une fonction affine décroissante$

11. $Lire les extremums d'une fonction sur un tableau de variations$

12. $Changements de sens de variation et extremums d'une fonction$

13. $Démontrer la croissance d'une fonction affine par la définition$

14. $Démontrer le sens de variation d'une fonction affine selon le signe du coefficient$

15. $Démontrer la décroissance de la fonction carré décalée$

16. $Démontrer la décroissance d'une fonction inverse décalée$

17. $Démontrer la croissance d'une fonction cube à l'aide de la monotonie connue$

18. $Calculer le taux de variation d'une fonction affine$

19. $Étudier le taux de variation de la fonction carré$

20. $Comparer des nombres à l'aide des fonctions de référence$

21. $Étudier les variations d'une fonction définie par morceaux$

22. $Lire un tableau de variations sur deux intervalles$

23. $Lire un tableau de variations à un seul sens de variation$

24. $Déterminer le sens de variation de quatre fonctions affines$

25. $Comparer deux images d'une fonction affine croissante à coefficient fractionnaire$

26. $Lire un tableau de variations croissante puis décroissante$

27. $Comparer deux images d'une fonction affine décroissante à coefficient décimal$

28. $Dresser un tableau de variations à trois intervalles$

29. $Comparer des images à l'aide d'un tableau de variations à deux intervalles$

30. $Reconnaître une fonction affine à l'aide du taux de variation$

31. $Comparer des carrés en tenant compte du signe$

32. $Trouver le signe d'un paramètre pour une fonction affine$

33. $Encadrer une image à l'aide de la monotonie d'une fonction$

34. $Démontrer la décroissance d'une fonction carrée décalée$

35. $Démontrer la décroissance d'une fonction inverse décalée horizontalement$

36. $Étudier les variations d'une fonction affine par morceaux$

37. $Étudier le taux de variation d'une fonction inverse décalée$

38. $Comparer des images à l'aide de la fonction cube et d'un coefficient négatif$

39. $Étudier les variations d'un bénéfice en fonction de la production$

40. $Étudier les variations d'une fonction par morceaux avec une fonction carrée décalée$