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Exercices de Relations binaires en maths Sup (prépa) (page 2) | The Maths Tailor

Accueil ExplorerSup (prépa)Relations binairesPage 2

Exercices de Relations binaires, Sup (prépa) (page 2)

46 exercices de Relations binaires pour les maths Sup (prépa), avec tous les énoncés en accès libre. 2 corrigés sont offerts ; les autres corrigés sont réservés aux abonnés. Au programme du chapitre : Généralités, Relation d'équivalence, Relation d'ordre.

Le cours du chapitre Les méthodes du chapitre

Exercices 41 à 46 sur 46 · page 2 sur 2

41. $Ordre induit par f : E \to F$

Soient

E

un ensemble,

(F, \leq)

un ensemble ordonné et

f : E \to F

une application injective. On définit dans

E

la relation

R

par

x R y ⟺ f (x) \leq f (y)

. Montrer que

R

est une relation d'ordre sur

E

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

42. $Équivalence par abscisse$

Sur

R^{2}

, on définit la relation d'équivalence

R

par

(x, y) R (x^{'}, y^{'}) ⟺ x = x^{'} .

Démontrer que

R

est une relation d'équivalence, puis déterminer la classe d'équivalence d'un élément

(x_{0}, y_{0}) \in R^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

43. $Classes par parité de la somme$

On définit sur

Z

la relation

x R y

si et seulement si

x + y

est pair. Montrer qu'on définit ainsi une relation d'équivalence. Quelles sont les classes d'équivalence de cette relation?

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

44. $Classes de x^{2} - x = y^{2} - y$

On définit sur

R

la relation

x R y

si et seulement si

x^{2} - y^{2} = x - y

Montrer que $R$ est une relation d'équivalence.
Calculer la classe d'équivalence d'un élément $x$ de $R$ . Combien y-a-t-il d'éléments dans cette classe?

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

45. $Relations à la fois d'équivalence et d'ordre$

Déterminer les relations binaires sur un ensemble

E

qui sont à la fois une relation d'équivalence et une relation d'ordre.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

46. $Égalité des suites à partir d'un certain rang$

On considère

U = {0, 1}^{N}

, l'ensemble des suites à valeurs dans

{0, 1}

. Montrer que la relation

\approx

définie sur

U

par

\forall (u, v) \in U^{2}, (u \approx v) ⟺ (\exists N \in N, \forall n ⩾ N, u_{n} = v_{n})

est une relation d'équivalence sur

U

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Tous les corrigés de ce chapitre, avec les indications

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41.Ordre induit par f:E→F

42.Équivalence par abscisse

43.Classes par parité de la somme

44.Classes de x2−x=y2−y

45.Relations à la fois d'équivalence et d'ordre

46.Égalité des suites à partir d'un certain rang

41. $Ordre induit par f : E \to F$

42. $Équivalence par abscisse$

43. $Classes par parité de la somme$

44. $Classes de x^{2} - x = y^{2} - y$

45. $Relations à la fois d'équivalence et d'ordre$

46. $Égalité des suites à partir d'un certain rang$