Exercices de Divisibilité et congruences, Terminale (page 2)

a) Dire qu'un entier relatif $d$ divise un entier relatif $N$ signifie qu'il existe un entier $k$ tel que $N=k\times d$. Ici $3010=(-215)\times (-14)$, donc $-14$ divise $N$, avec $k=-215$. On remarque que le produit de deux entiers négatifs est positif, ce qui rend l'écriture cohérente. b) Non. S'il existait un entier $k$ tel que $-14=k\times 3010$, alors $|k\times 3010|$ serait un multiple positif de $3010$, donc au moins égal à $3010$ si $k\ne 0$ ; or $|-14|=14<3010$. Et pour $k=0$ on obtiendrait $0$, qui n'est pas $-14$. Aucun entier $k$ ne convient : $N$ ne divise pas $-14$. La relation de divisibilité n'est pas symétrique, il faut toujours vérifier le sens dans lequel on la lit. c) Non. Dire que $0$ divise $N$ signifierait qu'il existe un entier $k$ tel que $N=k\times 0=0$. Or $N=3010\ne 0$, donc $0$ ne divise pas $N$. Le nombre $0$ ne divise que lui-même ; c'est au contraire $0$ qui est divisible par tout entier relatif non nul.