Fonctions usuelles | The Maths Tailor

Fonctions usuelles

Cours Exercices

Cours

1Fonctions logarithme, exponentielle et puissances

2Fonctions circulaires directes et réciproques

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3Fonctions hyperboliques

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Méthodes17p.1/2

PavlovDéterminer un ensemble de définition

Identifier toutes les contraintes : dénominateur non nul, racine carrée d'un nombre positif, logarithme d'un nombre strictement positif, $arcsin$ et $arccos$ sur $[- 1, 1]$ . Exemple : $f (x) = ln (x - 1) + \frac{1}{4 - x ^{2}}$ nécessite $x - 1 > 0$ ET $4 - x^{2} > 0$ , donc $D_{f} =] 1, 2 [$ .

PavlovRéflexe 'puissance varie' → logarithme

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PavlovExpressions complexes : factorisation par le demi-angle

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ClassiqueÉquation fonctionnelle : utiliser f(0) puis f(nx)

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PavlovManipulation d'exponentielles et de logarithmes

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ClassiqueÉtude d'une fonction définie par morceaux

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ClassiqueÉtude complète d'une fonction

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PavlovÉtudier la parité d'une fonction

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PavlovCalculs avec les fonctions trigonométriques réciproques

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TunnelExpressions arcsin(sin(x)), arccos(cos(x)), arctan(tan(x))

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Exercices

Variation de x - ∣4 x - x^{2} ∣

Déterminer les variations de la fonction

f

définie par

f (x) = x - ∣4 x - x^{2} ∣

.

Indication

Domaines de définition

Donner les ensembles de définition des fonctions suivantes :

1.

2 x^{2} - 12 x + 18

2.

ln (x^{2} + 4 x + 4)

3.

\frac{8 - 16 x}{( 7 + x ) ^{2}}

4.

ln (3 - x) + \frac{x - 1}{x - 2}

.

Indication

Étude de (x ln x)^{2} - x (1 + ln x) + 1

Etudier la fonction

f : x \mapsto (x ln x)^{2} - x (1 + ln x) + 1

.

Indication

Étude de x + ln ∣ x ∣/∣ x ∣

Etudier la fonction

f : x \mapsto x + \frac{l n ∣ x ∣}{∣ x ∣}

.

Indication