The Maths Tailor

1Préliminaires

1. Préliminaires

Encadré

Dans tout ce chapitre,

E

désigne un

\mathbb{K}

-espace vectoriel.

Encadré

Jusqu'à maintenant, les éléments de $E$ étaient considérés comme des vecteurs. Dans ce chapitre, on les considérera également comme des points.
Les éléments de $E$ considérés comme des points seront notés avec des lettres majuscules.
Les éléments de $E$ considérés comme des vecteurs seront notés surmontés d'une flèche.
Si $A$ et $B$ sont deux points de $E$ , on notera $\vec{AB} = B - A$ .
Si $A$ est un point de $E$ et $\vec{u}$ un vecteur de $E$ , $A + \vec{u}$ est l'unique point $B$ de $E$ tel que $\vec{AB} = \vec{u}$ .

Proposition —Relation de Chasles

Soit

A, B, C

trois points de

E

. Alors

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

.

Démonstration

Rappelons que

\vec{AB} = B - A

pour tout point de

E

(convention du chapitre).

Par définition du vecteur

\vec{AB}

et de l'addition dans le

\mathbb{K}

-espace vectoriel

E

:

\vec{AB} + \vec{BC} = (B - A) + (C - B) = C - A = \vec{AC}.

L'égalité

\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}

est donc une simple conséquence de la soustraction dans

E

.

2Sous-espaces affines

3Lien avec les applications linéaires

4Repères affines