Les vecteurs

Objectif : Savoir identifier et caractériser un vecteur $\overrightarrow{AB}$ à partir d'une figure ou d'un énoncé.

Les trois caractéristiques d'un vecteur

Un vecteur $\overrightarrow{AB}$ est déterminé par trois éléments :
- une direction : celle de la droite $(AB)$ (ou de toute droite parallèle) ;
- un sens : de $A$ vers $B$ ;
- une norme, notée $\Vert \overrightarrow{AB}\Vert$ ou $AB$ : la longueur du segment $[AB]$.

Méthode

Étape 1 : Repérer l'origine (première lettre) et l'extrémité (seconde lettre) du vecteur. $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$ ont la même direction et la même norme, mais des sens opposés : ce ne sont pas le même vecteur.

Étape 2 : Pour comparer deux vecteurs, examiner séparément leur direction (droites parallèles ou confondues), leur sens (flèches orientées de la même façon) et leur norme (longueurs égales).

Étape 3 : Ne pas confondre direction (donnée par une droite, qui admet deux sens) et sens (un seul des deux, celui indiqué par la flèche).

Exemple : Dans un repère, on trace $\overrightarrow{AB}$ avec $A(1;2)$ et $B(4;2)$. Sa direction est celle de l'axe des abscisses, son sens est « vers la droite », sa norme vaut $AB=3$.