Limite et continuité de fonctions | The Maths Tailor
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Limite et continuité de fonctions
Limite et continuité de fonctions
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3D
Cours
Exercices
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Cours
0
Introduction
0.1
Définition au voisinage
1
Limite d'une fonction
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2
Propriétés des limites
Contenu réservé aux abonnés
3
Théorèmes d'existence de limite
Contenu réservé aux abonnés
4
Continuité ponctuelle
Contenu réservé aux abonnés
5
Continuité sur un intervalle
Contenu réservé aux abonnés
6
Continuité uniforme
Contenu réservé aux abonnés
7
Limite et continuité des fonctions à valeurs complexes
Contenu réservé aux abonnés
Méthodes
29
p.1/3
Tunnel
Limites : théorie et définition de la convergence
Définition formelle :
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
L
signifie
∀
ε
>
0
,
∃
δ
>
0
,
∀
x
∈
D
f
,
00
,
∃
A
>
0
,
∀
x
>
A
,
∣
f
(
x
)
−
L
∣
<
ε
.
Pavlov
Limite à droite, limite à gauche
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Classique
Montrer qu'une fonction n'admet pas de limite par deux suites
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Classique
Démontrer qu'une fonction f n'admet pas de limite en a
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Pavlov
Limites classiques et formes indéterminées
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Pavlov
Limites et puissances en x : réflexe du ln
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Pavlov
Limites : utiliser des taux connus en 0
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Classique
Techniques de limites : terme dominant, encadrements, quantité conjuguée
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Tunnel
Limites de parties entières par encadrement
Méthode complète avec le plan Élève
Voir les offres
Tunnel
Utiliser des quantificateurs pour la continuité
Méthode complète avec le plan Élève
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← Prec.
1 / 3
Suiv. →
Exercices
Bornée sur intervalles unitaires
Soit une fonction
f
:
R
→
R
qui est bornée sur tout intervalle de longueur égale à 1. On suppose que
lim
x
→
+
∞
[
f
(
x
+
1
)
−
f
(
x
)]
=
0
.
Montrer que
lim
x
→
+
∞
x
f
(
x
)
=
0
.
Indication
Masquer
Correction
Limites :
sin
x
/
x
,
ln
(
1
+
x
)
/
x
Calculer les limites suivantes si elles existent.
1.
lim
x
→
0
x
s
i
n
x
.
2.
lim
x
→
0
x
l
n
(
1
+
x
)
.
3.
lim
x
→
0
x
e
x
−
1
.
4.
lim
x
→
+
∞
x
+
1
−
x
.
5.
lim
x
→
0
x
2
+
9
−
3
x
.
6.
lim
x
→
0
+
ln
(
∣
x
ln
x
∣
)
.
7.
lim
x
→
0
2
x
l
n
(
3
x
+
1
)
.
8.
lim
x
→
2
x
+
1
−
2
x
−
1
2
x
−
2
.
Indication
Masquer
Correction
Limites :
(
a
x
−
b
x
)
/
x
Calculer les limites suivantes.
Calculer
lim
x
→
0
x
a
x
−
b
x
, avec
a
>
0
et
b
>
0
.
Calculer
lim
x
→
+
∞
x
2
(
e
x
1
−
e
x
+
1
1
)
.
Calculer
lim
x
→
π
/2
(
π
−
2
x
)
tan
x
.
Calculer
lim
x
→
0
(
sin
x
+
cos
x
)
1/
x
.
Calculer
lim
x
→
a
(
2
−
a
x
)
t
a
n
2
a
π
x
.
Indication
Masquer
Correction
Limites avec
e
x
2
+
x
Calculer les limites suivantes.
Calculer
lim
x
→
1
cos
(
2
π
x
)
e
x
2
+
x
−
e
2
x
.
Calculer
lim
x
→
+
∞
e
−
x
th
(
x
)
⋅
sh
(
x
)
.
Calculer
lim
x
→
+
∞
(
ln
x
ln
(
1
+
x
)
)
x
l
n
x
.
Indication
Masquer
Correction
Limites de formes indéterminées
Étudier les limites suivantes :
1.
1
−
x
1
−
1
−
x
2
2
en 1
2.
x
−
1
x
−
1
en 1
3.
5
x
3
+
7
x
2
+
8
x
3
+
x
+
5
en
+
∞
4.
x
2
+
2
x
−
x
en
+
∞
5.
x
5
e
−
x
2
en
+
∞
6.
x
+
s
i
n
x
x
+
c
o
s
x
en
+
∞
7.
x
2
+
4
x
l
n
x
+
7
en
+
∞
8.
x
4
s
i
n
2
x
+
3
c
o
s
(
5
x
)
en
+
∞
.
Indication
Masquer
Correction
Limites en
+
∞
, comparaisons
Étudier les limites suivantes :
1.
e
x
+
e
−
x
e
3
x
+
2
x
+
7
en
+
∞
2.
x
2
1
+
x
−
(
1
+
2
x
)
en 0
3.
x
+
1
x
+
x
+
x
en
+
∞
4.
x
2
x
2
+
5
x
+
9
−
3
en 0
5.
x
+
x
−
x
en
+
∞
Indication
Masquer
Correction
