Limite et continuité de fonctions

Définition formelle (limite en un point $a$) : $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=L$ signifie $\forall \epsilon >0,\exists \delta >0,\forall x\in {\mathcal{D}}_f,|x-a|<\delta ⟹|f(x)-L|<\epsilon$ (si $f$ est définie en $a$, cela impose $L=f(a)$).

Cas d'une limite en $+\infty$ : $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=L$ signifie $\forall \epsilon >0,\exists A>0,\forall x>A,|f(x)-L|<\epsilon$.