Nombres Réels

Objectif : Savoir définir et reconnaître les quatre premiers ensembles de nombres utilisés en seconde : entiers naturels, entiers relatifs, décimaux et rationnels.

Nombres entiers naturels

Un nombre entier naturel est un nombre entier positif. L'ensemble des entiers naturels se note $\mathbb{N}$ :$$\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4,\dots \}$$

*Exemple :* $4\in \mathbb{N}$, mais $-2\notin \mathbb{N}$.

Nombres entiers relatifs

Un nombre entier relatif est un nombre entier, positif ou négatif. L'ensemble des entiers relatifs se note $\mathbb{Z}$ :$$\mathbb{Z}=\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$$

*Exemple :* $-2\in \mathbb{Z}$, mais $0,33\notin \mathbb{Z}$.

Nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Il peut donc toujours s'écrire comme le quotient d'un entier par une puissance de $10$. L'ensemble des décimaux se note $\mathbb{D}$.

*Exemple :* $2,36=\frac{236}{10^2}\in \mathbb{D}$.

Nombres rationnels

Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction $\frac{a}{b}$, avec $a$ entier et $b$ entier non nul. L'ensemble des rationnels se note $\mathbb{Q}$.

*Exemple :* $\frac{1}{3}\in \mathbb{Q}$, mais $\frac{1}{3}\notin \mathbb{D}$ car son écriture décimale $0,3333\dots$ ne s'arrête jamais.

Méthode : pour classer un nombre, on cherche d'abord s'il est entier, puis s'il possède une écriture décimale finie (décimal), puis s'il peut au moins s'écrire en fraction (rationnel).