Exercices de Géométrie repérée en maths Première | The Maths Tailor
Exercices de Géométrie repérée, Première
108 exercices de Géométrie repérée pour les maths Première, avec tous les énoncés en accès libre. 2 corrigés sont offerts ; les autres corrigés sont réservés aux abonnés. Au programme du chapitre : Rappels, Vecteur normal à une droite, Équations de cercle.
Sur une feuille de papier quadrillé, tracer un repère orthonormé tel que abscisses et ordonnées soient graduées de 0 à 15.
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Un repère orthonormé est formé de deux axes perpendiculaires qui se coupent en l'origine O, avec la même unité de longueur sur les deux axes.
Toutes les coordonnées sont comprises entre 0 et 15 : on place donc l'origine O en bas à gauche de la feuille.
On trace l'axe des abscisses horizontalement et l'axe des ordonnées verticalement à partir de O, en suivant les lignes du quadrillage : les deux axes sont ainsi perpendiculaires.
On choisit la même unité sur les deux axes, par exemple 1 cm pour une unité (deux carreaux sur un quadrillage de 5 mm). Chaque axe mesure alors 15 cm, et la figure tient sur une feuille A4.
On gradue chaque axe de 0 à 15, en marquant les entiers 0, 1, 2, …, 15.
Ce repère sert ensuite à tracer des cercles au compas : une unité de 1 cm rend ces tracés lisibles et précis.
a) Colorier l'ensemble E défini par :{(x−7)2+(y−10)2≤9(x−6)2+(y−6)2≤4b) Colorier l'ensemble E′ symétrique de l'ensemble E par rapport à la droite d'équation x=8.
c) Donner les inéquations qui correspondent à l'ensemble E′.
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a) L'accolade signifie que les deux inéquations doivent être vérifiées en même temps.
(x−7)2+(y−10)2≤9=32 : disque D1 de centre A(7;10) et de rayon 3, cercle compris.
(x−6)2+(y−6)2≤4=22 : disque D2 de centre B(6;6) et de rayon 2, cercle compris.
E est l'ensemble des points communs aux deux disques : on trace les deux cercles au compas et on colorie seulement la zone où les deux disques se recouvrent.
Cette zone n'est pas vide : AB=(6−7)2+(6−10)2=17≈4,12 et 3−2<17<3+2, donc les deux cercles se coupent.
Le point le plus bas de D1, (7;7), est dans E : (7−7)2+(7−10)2=9≤9 et (7−6)2+(7−6)2=2≤4. Le point le plus haut de D2, (6;8), est dans E : (6−7)2+(8−10)2=5≤9 et (6−6)2+(8−6)2=4≤4. E a donc la forme d'une lentille qui s'étend de y=7 à y=8.
b) La symétrie d'axe la droite d'équation x=8 transforme le point M(x;y) en M′(16−x;y) : l'ordonnée ne change pas, et le milieu de [MM′], d'abscisse 2x+(16−x)=8, est sur l'axe.
Une symétrie conserve les distances : elle transforme un disque en un disque de même rayon, dont le centre est le symétrique du centre.
D1 a pour image le disque de centre A′(16−7;10)=A′(9;10) et de rayon 3.
D2 a pour image le disque de centre B′(16−6;6)=B′(10;6) et de rayon 2.
E′ est la zone commune à ces deux nouveaux disques : on les trace au compas et on colorie leur partie commune, une lentille symétrique de E par rapport à la droite x=8.
c) D'après b), E′ est l'ensemble des points M(x;y) tels que :{(x−9)2+(y−10)2≤9(x−10)2+(y−6)2≤4Vérification : M(x;y) est dans E′ exactement quand son symétrique (16−x;y) est dans E. En remplaçant x par 16−x dans les inéquations de E : (16−x−7)2=(9−x)2=(x−9)2 et (16−x−6)2=(10−x)2=(x−10)2, ce qui redonne ce système.
5.Exercice 5
Colorier l'ensemble F défini par :{(x−8)2+(y−7)2≤25(x−7)2+(y−12)2≥81
a) Colorier l'ensemble G défini par :⎩⎨⎧(x−5)2+(y−10)2≤4(x−7)2+(y−11)2≥9(x−8)2+(y−6)2≥25b) Colorier l'ensemble G′ symétrique de l'ensemble G par rapport à la droite d'équation x=8.
c) Donner les inéquations qui correspondent à l'ensemble G′.
Une entreprise de livraison par drone repère la ville dans un plan muni d'un repère orthonormé gradué en kilomètres. Deux relais de recharge sont situés en R1(3;4) et R2(9;−2), reliés par un couloir de vol rectiligne.
1) Déterminer une équation cartésienne du couloir de vol (R1R2).
2) Une antenne de contrôle est installée au point T(6;1). Se trouve-t-elle exactement sur le couloir de vol ? Justifier.
