Exercices de Les suites, Première (page 2)

Dans un jeu de société, le nombre de jetons distribués au tour $n$ est donné par $u_n=n^2+3$, pour tout entier naturel $n$.

1. Calculer $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
2. Calculer les différences $u_1-u_0$, $u_2-u_1$ et $u_3-u_2$. La suite peut-elle être arithmétique ?
3. Calculer les quotients $\frac{u_1}{u_0}$, $\frac{u_2}{u_1}$ et $\frac{u_3}{u_2}$. La suite peut-elle être géométrique ?
4. Conclure.

Deux plateformes de streaming musical proposent un abonnement dont le prix évolue chaque année. La plateforme A facture $12$ euros la première année (année $0$) et augmente son prix de $1$ euro chaque année. La plateforme B facture $6$ euros la première année et augmente son prix de $20\%$ chaque année. On note $a_n$ et $b_n$ les prix, en euros, l'année $n$.

1. Donner la nature et la raison de chacune des deux suites $(a_n)$ et $(b_n)$.
2. Calculer $a_n$ et $b_n$ pour $n$ allant de $0$ à $7$ (arrondir $b_n$ au centime), et présenter les résultats dans un tableau.
3. À partir de quelle année la plateforme B devient-elle plus chère que la plateforme A ? Vérifier que ce classement reste vrai l'année suivante.

Un même message est diffusé de deux façons dans une ville. La première par bouche-à-oreille : chaque jour, le nombre de personnes informées est multiplié par un facteur constant supérieur à $1$ (chaque personne informée la veille en informe de nouvelles). La seconde par distribution de tracts dans la rue : chaque jour, un nombre fixe et identique de nouveaux tracts est distribué. On dispose de deux courbes non légendées représentant le nombre cumulé de personnes touchées par chaque méthode en fonction du nombre de jours écoulés : la courbe 1 est une droite croissante, la courbe 2 est une courbe convexe qui croît de plus en plus vite.

1. Associer chaque courbe à sa méthode de diffusion, en justifiant par l'allure.
2. Un élève affirme : « au tout début, la courbe 1 est au-dessus de la courbe 2, donc la distribution de tracts est plus efficace en général. » Expliquer pourquoi ce raisonnement est incomplet.

Le chiffre d'affaires mensuel d'une start-up, en euros, est modélisé par une suite $(u_n)$, où $n$ désigne le mois (le mois $1$ correspond au premier mois d'activité). On sait que $u_1=10000$ et $u_4=13310$, et que l'évolution mensuelle est soit arithmétique, soit géométrique (mais l'énoncé ne précise pas laquelle).

1. En supposant la suite arithmétique, calculer la raison $r$ qui serait nécessaire. En supposant la suite géométrique, calculer la raison $q$ qui serait nécessaire.
2. Sachant que le chiffre d'affaires a en réalité évolué avec un taux de croissance constant chaque mois, quelle hypothèse retenir ? Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
3. À l'aide d'un tableau de valeurs, déterminer le premier mois où le chiffre d'affaires dépasse $20000$ euros.

Le nombre d'utilisateurs actifs d'une application mobile est modélisé par une suite géométrique $(u_n)$, où $u_n$ désigne le nombre d'utilisateurs, en milliers, au mois $n$. On sait que $u_2=180$ et $u_5=1440$.

1. Exprimer $u_5$ en fonction de $u_2$ et de la raison $q$ (on remarquera que $5-2=3$).
2. En déduire la valeur de $q$ (on justifiera que $q>0$).
3. En déduire $u_0$, puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.

Le prix d'un produit, en euros, est modélisé par une suite géométrique $(u_n)$ de raison $q=1,08$ (le prix augmente de $8\%$ chaque année), avec $u_0=50$. On convertit ce prix en dollars à l'aide d'un taux de change fixe de $1,10$ dollar pour un euro : on note $w_n=1,10\times u_n$ le prix en dollars l'année $n$.

1. Calculer $u_0$ et $w_0$.
2. Exprimer $w_{n+1}$ en fonction de $w_n$ (on pourra utiliser que $u_{n+1}=1,08u_n$).
3. En déduire que $(w_n)$ est géométrique et préciser sa raison. A-t-elle la même raison que $(u_n)$ ?

Deux méthodes permettent d'apprendre du vocabulaire dans une langue étrangère. Les deux partent d'un stock initial de $50$ mots connus. La méthode A consiste à apprendre $8$ nouveaux mots chaque jour : $u_n=50+8n$ mots connus après $n$ jours. La méthode B consiste à réactiver le vocabulaire de façon à multiplier le nombre de mots connus par $1,15$ chaque jour : $v_n=50\times 1,15^n$ mots connus après $n$ jours. L'objectif est d'atteindre $500$ mots connus.

1. Pour la méthode A, résoudre l'inéquation $50+8n\ge 500$ pour déterminer le premier jour $n$ où l'objectif est atteint.
2. Pour la méthode B, à l'aide d'un tableau de valeurs, déterminer le premier jour $n$ où $v_n\ge 500$.
3. Quelle méthode atteint l'objectif le plus rapidement ? Commenter l'écart entre les deux résultats.

On considère les cinq suites suivantes, présentées de façons différentes. Pour chacune, déterminer si elle est arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre, en justifiant.

- Suite 1 : définie par $u_0=50$ et, pour tout $n$, $u_{n+1}=u_n-6$.
- Suite 2 : définie pour tout $n$ par $v_n=4\times 0,5^n$.
- Suite 3 : dont les quatre premiers termes, donnés par un tableau de mesures, sont $w_0=2$, $w_1=3$, $w_2=6$, $w_3=11$.
- Suite 4 : décrite ainsi : « le premier terme vaut $10$, et chaque terme suivant est le triple du précédent ».
- Suite 5 : définie pour tout $n$ par $t_n=100-7n$.

Un utilisateur publie une story sur un réseau social. On suit deux indicateurs :

- Le nombre de vues cumulées de la story, mesuré par tranches de $10$ minutes : ce nombre suit une évolution arithmétique, avec $120$ vues au moment de la publication (tranche $0$) et une augmentation constante de $40$ vues par tranche de $10$ minutes.
- Le nombre de partages en cascade (une personne qui partage entraîne d'autres partages), mesuré par tranches de $30$ minutes : ce nombre suit une évolution géométrique, avec $50$ partages au moment de la publication (rang $0$) et une multiplication par $2,2$ à chaque tranche de $30$ minutes écoulée.

1. Donner les relations de récurrence des deux suites, en précisant clairement l'unité de temps associée à chaque rang.
2. Combien de tranches de $10$ minutes, puis de $30$ minutes, se sont écoulées au bout de $60$ minutes ?
3. Calculer le nombre de vues et le nombre de partages $60$ minutes après la publication. Lequel des deux indicateurs est alors le plus élevé ?

Des ouvriers empilent des palettes en formant un escalier : à chaque étage supplémentaire, un nombre constant (mais inconnu) de planches est ajouté par rapport à l'étage précédent. On note $u_n$ le nombre de planches de l'étage $n$ (avec $n\ge 1$, le premier étage correspondant à $n=1$). On sait que $u_1=12$ et que $u_4=42$.

1. Justifier que $(u_n)$ est arithmétique et exprimer $u_4$ en fonction de $u_1$ et de la raison $r$.
2. En déduire la raison $r$.
3. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
4. À partir de quel étage le nombre de planches dépasse-t-il $150$ ?

Un camarade affirme : « Si une suite est croissante et que l'écart entre deux termes consécutifs augmente à chaque étape, alors cette suite est nécessairement arithmétique. »

1. Rappeler la définition d'une suite arithmétique en termes d'écart entre deux termes consécutifs.
2. Expliquer en une phrase pourquoi l'affirmation du camarade contredit directement cette définition.
3. Donner un exemple chiffré précis (au moins quatre termes) d'une suite croissante dont les écarts augmentent, et vérifier qu'elle n'est pas arithmétique.

Une association de quartier alimente deux cagnottes pour financer un projet. La cagnotte A reçoit un don fixe de $15$ euros chaque mois, en partant de $30$ euros le mois $0$ (suite arithmétique). La cagnotte B, placée sur un compte rémunéré, voit son montant multiplié par $1,10$ chaque mois, en partant de $60$ euros le mois $0$ (suite géométrique). Le budget total disponible pour le projet, chaque mois, est la somme des montants des deux cagnottes à cet instant (et non le cumul des dons versés depuis le début).

1. Donner l'expression de $a_n$ (montant de la cagnotte A) et de $b_n$ (montant de la cagnotte B) en fonction de $n$.
2. Calculer $a_n+b_n$ pour $n$ allant de $0$ à $9$ (arrondir $b_n$ au centime).
3. À partir de quel mois le budget total dépasse-t-il $300$ euros ?

Une bibliothèque municipale relève le nombre d'adhérents chaque année : $200$ adhérents l'année $0$, $230$ l'année $1$, $265$ l'année $2$, $304$ l'année $3$ (valeurs arrondies à l'unité près). On propose trois modèles candidats pour cette évolution :

- Modèle 1 : suite arithmétique de raison $r_1=30$ (premier terme $200$).
- Modèle 2 : suite arithmétique de raison $r_2=35$ (premier terme $200$).
- Modèle 3 : suite géométrique de raison $q=1,15$ (premier terme $200$).

1. Pour chaque modèle, calculer les termes correspondant aux années $1$, $2$ et $3$, et comparer aux valeurs mesurées.
2. Éliminer les modèles qui ne conviennent pas, en justifiant par un écart numérique précis.
3. À l'aide du modèle retenu, déterminer la première année où le nombre d'adhérents dépasse $400$.

Une boulangerie artisanale dispose d'un stock initial de $180$ kg de farine. Chaque jour, la production du pain consomme $12$ kg de farine. On note $u_n$ la masse de farine, en kilogrammes, restant dans le stock au bout de $n$ jours, avec $u_0=180$.

1. Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
2. Justifier que la suite $(u_n)$ est arithmétique et préciser sa raison.
3. Calculer $u_1$ et $u_2$.

Un élevage compte $500$ escargots à l'origine. Chaque mois, la population augmente de $4\%$ par rapport au mois précédent. On note $u_n$ le nombre d'escargots au bout de $n$ mois, avec $u_0=500$.

1. Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
2. Justifier que la suite $(u_n)$ est géométrique et préciser sa raison $q$.
3. Calculer $u_1$.

Un champignon libère $5$ spores le premier jour de son observation. Le nombre de spores libérées triple chaque jour suivant. On note $u_n$ le nombre de spores libérées au bout de $n$ jours, avec $u_0=5$.

1. Justifier que $(u_n)$ est une suite géométrique et donner sa raison $q$.
2. Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$ en détaillant le calcul à chaque étape.

Un artisan construit un mur en pierres sèches par étapes successives. À la première étape, le mur compte $u_1=85$ pierres. Chaque étape suivante ajoute $6$ pierres au mur : $u_{n+1}=u_n+6$ pour tout $n\ge 1$.

Calculer $u_{18}$, le nombre de pierres après la $18$-ième étape, sans calculer tous les termes intermédiaires.

Un patient reçoit une injection contenant $80$ mg d'un médicament. Chaque heure, la quantité de médicament présente dans le sang est multipliée par $q=0,7$ (élimination par l'organisme). On note $u_n$ la quantité de médicament, en milligrammes, présente au bout de $n$ heures, avec $u_0=80$.

Sans calculer aucun terme, déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)$, en justifiant à l'aide d'un critère du cours.

Trois stations de montagne relèvent chaque jour la hauteur de neige au sol, en centimètres, et représentent leurs mesures par des points de coordonnées $(n;h_n)$ :

Station A : $A_0(0;5)$, $A_1(1;9)$, $A_2(2;13)$, $A_3(3;17)$, ces quatre points sont alignés (chute de neige régulière chaque jour).

Station B : $B_0(0;2)$, $B_1(1;4)$, $B_2(2;8)$, $B_3(3;16)$, ces points dessinent une courbe qui monte de plus en plus vite (une tempête qui s'intensifie).

Station C : $C_0(0;27)$, $C_1(1;18)$, $C_2(2;12)$, $C_3(3;8)$, ces points dessinent une courbe qui descend en s'aplatissant (la neige fond).

Associer, en justifiant, chacune des trois stations à l'un des types suivants : suite arithmétique croissante, suite géométrique croissante, suite géométrique décroissante.

On considère les trois suites suivantes, définies pour tout entier $n\ge 0$ :$$u_n=6n-11v_n=5\times 2^n{w}_n=\frac{15}{n+2}$$Pour chacune, déterminer si elle est arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre, en calculant $u_{n+1}-u_n$ et/ou $\frac{v_{n+1}}{v_n}$ sur l'expression générale (et non sur des valeurs numériques particulières).

Un collectionneur possédait $u_1=40$ timbres à la fin de sa première année de collection. Chaque année suivante, il acquiert $15$ nouveaux timbres, si bien que $u_{n+1}=u_n+15$ pour tout entier $n\ge 1$.

1. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$, pour $n\ge 1$.
2. En déduire le nombre de timbres au bout de la $12$-ième année, c'est-à-dire calculer $u_{12}$.

Deux ateliers d'impression 3D produisaient chacun $200$ pièces par jour en début d'observation.

- L'atelier Alpha voit sa production quotidienne augmenter de $8$ pièces chaque jour.
- L'atelier Bêta voit sa production quotidienne augmenter de $8\%$ chaque jour.

On note $a_n$ la production de l'atelier Alpha et $b_n$ la production de l'atelier Bêta, $n$ jours après le début de l'observation, avec $a_0=b_0=200$.

1. Écrire la relation de récurrence vérifiée par $(a_n)$, puis celle vérifiée par $(b_n)$.
2. Préciser la nature de chacune des deux suites.
3. Calculer $a_1$ et $b_1$.

La billetterie d'un stade est modélisée par une suite arithmétique $(u_n)$, où $u_n$ désigne le nombre de places vendues, en centaines, $n$ jours après l'ouverture de la billetterie. On sait que $u_4=210$ et $u_9=360$.

Déterminer la raison $r$ de la suite, puis son premier terme $u_0$.

On considère les deux suites suivantes, définies pour tout entier $n\ge 0$ :$$u_n=800-45n{v}_n=6\times 1,25^n$$où $u_n$ représente l'altitude, en mètres, qu'il reste à descendre à un randonneur après $n$ heures de marche, et $v_n$ le nombre de cellules, en milliers, dans une culture après $n$ jours.

1. Justifier que $(u_n)$ est arithmétique et donner sa raison $r$.
2. Justifier que $(v_n)$ est géométrique et donner sa raison $q$.
3. Déterminer le sens de variation de chacune des deux suites.

Un mur végétal est aménagé en rangées superposées. Le nombre de plantes de la rangée $n$ (en partant de $n=0$ pour la rangée du bas) est donné par $u_n=3n+4$.

1. Compléter le tableau de valeurs suivant :$$\begin{array}{ccccccc}n& 0& 1& 2& 3& 4& 5\\ u_n& \dots & \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \end{array}$$2. On place, dans un repère, les points de coordonnées $(n;u_n)$ pour les valeurs du tableau. Que peut-on observer sur ces points ? Justifier à l'aide de la nature de la suite.

Un entrepôt contient initialement $3000$ articles invendus. Chaque semaine, $45$ articles sont écoulés lors d'une opération de déstockage. On note $u_n$ le nombre d'articles restant en stock au bout de $n$ semaines, avec $u_0=3000$.

1. Justifier que $(u_n)$ est arithmétique et exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
2. Déterminer, par résolution d'une inéquation, à partir de quelle semaine le stock passe strictement sous la barre des $150$ articles.

Une piscine contient une concentration de chlore fixée à $100\%$ de sa valeur de référence à l'instant $n=0$. Chaque jour, cette concentration relative perd $18\%$ de sa valeur de la veille. On note $u_n$ la concentration relative, en pourcentage, au bout de $n$ jours, avec $u_0=100$.

1. Justifier que $(u_n)$ est géométrique et donner sa raison $q$.
2. À l'aide d'un tableau de valeurs obtenu à la calculatrice (sans logarithme), déterminer à partir de combien de jours pleins la concentration passe strictement sous la barre des $5\%$.

Le nombre cumulé de visiteurs d'une exposition, en centaines, relevé certains jours, est donné par les quatre premiers termes d'une suite $(u_n)$ : $u_0=3$, $u_1=6$, $u_2=11$, $u_3=18$.

Montrer que la suite $(u_n)$ n'est ni arithmétique ni géométrique.

Deux fournisseurs d'électricité verte proposent chacun un tarif mensuel évolutif.

- Offre Prairie : $20$ € le premier mois, puis une hausse fixe de $3$ € chaque mois. On note $p_n$ ce tarif au mois $n$, avec $p_0=20$.
- Offre Cyclone : $12$ € le premier mois, puis une hausse de $15\%$ chaque mois. On note $c_n$ ce tarif au mois $n$, avec $c_0=12$.

1. Justifier la nature de chacune des deux suites et exprimer $p_n$ et $c_n$ en fonction de $n$.
2. À l'aide d'un tableau de valeurs, déterminer à partir de quel mois $n$ le tarif de l'offre Cyclone dépasse celui de l'offre Prairie. Vérifier que l'écart reste ensuite favorable à cette conclusion.

Deux ruchers récoltent chacun $30$ kg et $22$ kg de miel en $2024$ respectivement.

- Rucher Trèfle : il produit chaque année $4$ kg de miel de plus que l'année précédente.
- Rucher Lavande : sa production augmente chaque année de $6\%$.

On note $t_n$ et $l_n$ les productions, en kilogrammes, de chaque rucher, $n$ années après $2024$. Voici les valeurs obtenues pour les six années suivantes :$$\begin{array}{cccccccc}n& 0& 1& 2& 3& 4& 5& 6\\ t_n& 30& 34& 38& 42& 46& 50& 54\\ l_n& 22& 23,32& 24,72& 26,20& 27,77& 29,44& 31,21\end{array}$$1. Justifier que $(t_n)$ est arithmétique et que $(l_n)$ est géométrique, et préciser lequel des deux ruchers correspond à la « production fixe » et lequel au « taux fixe ».
2. Sur ces six années, le rucher Trèfle reste toujours devant le rucher Lavande. Peut-on pour autant affirmer que le rucher Trèfle produira toujours plus de miel, quelle que soit l'année considérée ? Justifier la réponse en s'appuyant sur la nature des deux suites.

Une pépinière comptait $40$ jeunes plants en $2022$ ($n=0$), $48$ plants en $2023$ ($n=1$) et $57,6$ plants en $2024$ ($n=2$). On suppose que le nombre de plants évolue chaque année selon un même mécanisme, soit par ajout d'un nombre fixe de plants, soit par multiplication par un facteur fixe.

1. À partir des trois valeurs connues, déterminer lequel des deux mécanismes est cohérent avec les données, en testant les deux hypothèses.
2. En déduire l'expression de $u_n$, le nombre de plants $n$ années après $2022$.
3. À partir de quelle année la pépinière comptera-t-elle strictement plus de $90$ plants ?

On étudie la diffusion d'une rumeur sur un campus universitaire. Le nombre de personnes informées est modélisé par une suite géométrique $(v_n)$ à termes strictement positifs, où $v_n$ désigne le nombre de personnes informées après $n$ heures. On sait que $v_3=16$ et $v_6=128$.

Déterminer la raison $q$ de la suite, puis son premier terme $v_0$. En déduire l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.

On considère la suite géométrique $(u_n)$ de raison $q=3$ et de premier terme $u_0=4$, si bien que $u_n=4\times 3^n$ pour tout $n\ge 0$.

1. On définit la suite $(v_n)$ par $v_n=5\times u_n$ pour tout $n\ge 0$. Montrer que $(v_n)$ est géométrique et donner sa raison.
2. On définit la suite $(w_n)$ par $w_n=u_n+10$ pour tout $n\ge 0$. Un élève affirme que $(w_n)$ est également géométrique, « puisqu'elle est construite à partir d'une suite géométrique ». Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier à l'aide d'un contre-exemple chiffré.

Un site internet comptait $400$ visiteurs par jour au lancement de deux stratégies possibles pour augmenter son audience.

- Protocole A (référencement payant) : le nombre de visiteurs quotidiens augmente de $25$ personnes chaque jour. On note $a_n$ ce nombre au jour $n$.
- Protocole B (réseaux sociaux) : le nombre de visiteurs quotidiens augmente de $6\%$ chaque jour. On note $b_n$ ce nombre au jour $n$.

L'objectif est d'atteindre, un jour donné, au moins $800$ visiteurs quotidiens.

1. Exprimer $a_n$ et $b_n$ en fonction de $n$, en précisant la nature de chaque suite.
2. Déterminer avec quel protocole l'objectif est atteint le plus tôt, en précisant le jour correspondant pour chacun.

On considère les six suites suivantes, présentées sous des formes différentes :

Suite A : $a_0=6$ et $a_{n+1}=a_n+7$ pour tout $n\ge 0$.

Suite B : $b_n=5\times 0,4^n$ pour tout $n\ge 0$.

Suite C : donnée par le tableau de valeurs suivant.$$\begin{array}{ccccc}n& 0& 1& 2& 3\\ c_n& 2& 6& 18& 54\end{array}$$Suite D : $d_n=n^2+3$ pour tout $n\ge 0$.

Suite E : $e_n=2^n+3$ pour tout $n\ge 0$.

Suite F : chaque mois, le nombre d'adhérents d'une association augmente de $12$ par rapport au mois précédent.

Pour chacune, indiquer si elle est arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre, en justifiant brièvement.

On étudie en laboratoire l'extension de deux taches de moisissure sur un mur, à partir d'une même surface initiale de $3$ cm${}^2$ à l'instant $t=0$ heure, mais observées à des fréquences de mesure différentes.

Partie A

La tache A est mesurée toutes les $6$ heures. Voici les surfaces relevées, en cm${}^2$ :$$\begin{array}{ccccc}t\text{ (heures)}& 0& 6& 12& 18\\ \text{surface}& 3& 8& 13& 18\end{array}$$1. Montrer que ces valeurs sont cohérentes avec une évolution arithmétique en fonction du nombre $n$ de périodes de $6$ heures écoulées, et déterminer la raison $r_A$.
2. En déduire l'expression de $a_n$, la surface de la tache A après $n$ périodes de $6$ heures.

Partie B

La tache B est mesurée toutes les $18$ heures. Voici les surfaces relevées, en cm${}^2$ :$$\begin{array}{ccccc}t\text{ (heures)}& 0& 18& 36& 54\\ \text{surface}& 3& 5,4& 9,72& 17,496\end{array}$$3. Montrer que ces valeurs sont cohérentes avec une évolution géométrique en fonction du nombre $n$ de périodes de $18$ heures écoulées, et déterminer la raison $q_B$.
4. En déduire l'expression de $b_n$, la surface de la tache B après $n$ périodes de $18$ heures.

Partie C

5. Comparer les surfaces des deux taches à l'instant $t=54$ heures.

Un artisan carreleur réalise un motif de mosaïque en spirale. Le motif central, à l'étape $0$, comporte $u_0=7$ carreaux. À chaque étape suivante, on ajoute un anneau supplémentaire de carreaux autour du motif précédent, toujours le même nombre de carreaux $r$ (on suppose donc une évolution arithmétique de raison $r$, inconnue). On sait qu'à l'étape $4$, le motif comporte $u_4=39$ carreaux.

1. Déterminer la raison $r$ de la suite $(u_n)$.
2. En déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
3. À partir de quelle étape le motif comportera-t-il strictement plus de $150$ carreaux ?

Un élève affirme : « Toute suite à termes strictement positifs et strictement croissante est nécessairement géométrique. »

Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier la réponse à l'aide d'un contre-exemple chiffré précis.

Une enseigne possède deux magasins.

- Le magasin Nord ouvre en janvier avec un chiffre d'affaires mensuel initial de $8000$ €, puis gagne $500$ € de plus chaque mois. On note $N_n$ ce chiffre d'affaires, $n$ mois après janvier, avec $N_0=8000$.
- Le magasin Sud ouvre deux mois plus tard, en mars, avec un chiffre d'affaires mensuel initial de $6000$ €, puis croît de $8\%$ chaque mois. On note $S_p$ ce chiffre d'affaires, $p$ mois après SA PROPRE ouverture (donc $p=0$ correspond à mars), avec $S_0=6000$.

1. Exprimer $N_n$ en fonction de $n$, et $S_p$ en fonction de $p$, en précisant la nature de chaque suite.
2. Comparer les chiffres d'affaires des deux magasins au mois de novembre (soit $n=10$ mois après janvier pour le magasin Nord).