Exercices de Statistiques et Probabilités en maths Première

1.Exercice 1

On considère dans cet exercice que :
- la sensibilité d'un test PCR est

0, 83

: il s'agit de la probabilité qu'une personne malade réagisse positivement au test ;
- la spécificité d'un test PCR est

0, 99

: il s'agit de la probabilité qu'une personne non-malade réagisse négativement au test.

Nous allons discuter de la fiabilité du test en observant ses résultats sur des échantillons pour lesquels on connaît la fréquence des malades.

On considère un groupe de

100000

individus et on suppose que

5 %

d'entre eux sont malades.

a) Compléter, à l'aide des données précédentes, un tableau croisé d'effectifs (lignes : malades, non-malades, total ; colonnes : test positif, test négatif, total).
b) En déduire la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans cette population soit malade sachant que son test est positif. On appelle cette probabilité : la valeur prédictive positive du test (notée VPP).
c) Calculer également la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans cette population ne soit pas malade sachant que son test est négatif. On appelle cette probabilité : la valeur prédictive négative du test (notée VPN).

2.Exercice 2

a) Construire une feuille de calcul automatisée, reprenant le tableau d'effectifs de l'exercice précédent, de façon à pouvoir observer les VPP et VPN lorsque l'on modifie la proportion de malades dans la population totale.
b) Modifier la proportion de malades (prendre par exemple

10 %

;

20 %

;

1 %

;

2 %

etc...) ; quel effet cela a-t-il sur la VPP ? et sur la VPN ?

c) Justifier qu'un tel test n'aurait pas une bonne valeur diagnostique s'il était utilisé pour un dépistage massif sur toute une population et qu'il vaut mieux limiter son utilisation à des personnes présentant des symptômes ou ayant été en contact avec des malades.

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3.Exercice 3

Un sac contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire successivement deux boules sans remise.

On note

R_{1}

l'événement « la première boule est rouge » et

R_{2}

l'événement « la deuxième boule est rouge ».

1. Construire un arbre pondéré représentant cette expérience.
2. Calculer

P (R_{1} \cap R_{2})

P (\overline{R_{1}} \cap R_{2})

.
3. En déduire

P (R_{2})

(probabilité que la deuxième boule soit rouge).
4. Calculer

P (R_{1} ∣ R_{2})

(probabilité que la première boule soit rouge sachant que la deuxième l'est).

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4. $Adhérents d'un club sportif$

Un club sportif compte 200 adhérents, répartis selon leur sexe et l'activité pratiquée (natation ou athlétisme). Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets.

Hommes Femmes Total Natation 5466120 Athl \overset{e}{ˊ} tisme 463480 Total 100100200

1. Quelle est la fréquence marginale des adhérents pratiquant la natation, exprimée en pourcentage ?
2. Quelle est la fréquence marginale des femmes parmi l'ensemble des adhérents ?

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5. $Choix de LV3 en lycée$

Dans un lycée, 200 élèves de première et de terminale ont choisi une LV3 : espagnol ou allemand. Le tableau des effectifs est le suivant.

Premi \overset{e}{ˋ} re Terminale Total Espagnol 8054134 Allemand 402666 Total 12080200

On s'intéresse uniquement aux 80 élèves de terminale.

Quelle est la fréquence conditionnelle des élèves ayant choisi l'espagnol, sachant qu'ils sont en terminale ?

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6. $Préférences cinématographiques par âge$

Un cinéma interroge 150 spectateurs sur leur genre de film préféré (action ou comédie) selon leur tranche d'âge. Certaines cases du tableau ont été effacées.

Moins de 25 ans 25 ans et plus Total Action 58 \dots \dots Com \overset{e}{ˊ} die \dots 44 \dots Total 9060150

1. Déterminer les deux cases manquantes de l'intérieur du tableau.
2. En déduire les deux totaux de colonnes manquants, et vérifier leur cohérence avec le total général.

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7. $Chauffage des foyers d'une commune$

Une commune recense ses 240 foyers selon leur mode de chauffage principal (gaz ou électrique) et leur zone d'habitation (centre-ville ou périphérie).

Centre-ville P \overset{e}{ˊ} riph \overset{e}{ˊ} rie Total Gaz 613697 \overset{ˊ}{E} lectrique 5984143 Total 120120240

1. Donner la fréquence marginale des foyers chauffés au gaz, arrondie au dixième de pourcent.
2. Donner la fréquence marginale des foyers situés en périphérie.

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8. $Pratique sportive au lycée$

Une enquête menée dans un lycée de 400 élèves donne le tableau croisé suivant, selon le sexe et la pratique d'un sport en club.

Filles Gar \overset{c}{¸} ons Total Pratique un sport 132150282 Ne pratique pas 6850118 Total 200200400

Pour chacune des quatre phrases suivantes, dire s'il s'agit d'une fréquence marginale ou d'une fréquence conditionnelle, en justifiant par la position de la valeur dans le tableau (et non par un simple calcul). Préciser, le cas échéant, quelle est la sous-population qui conditionne.

a) « 70,5 % des élèves du lycée pratiquent un sport en club. »
b) « Parmi les filles, 66 % pratiquent un sport en club. »
c) « Parmi les élèves pratiquant un sport en club, environ 46,8 % sont des filles. »
d) « 50 % des élèves du lycée sont des filles. »

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Avant tout calcul, on repère la structure de la phrase : l'expression « parmi… » (ou « sachant que… ») isole une sous-population et signale une fréquence conditionnelle ; en son absence, la phrase porte sur l'ensemble du lycée, et elle désigne une fréquence marginale lorsqu'elle concerne une catégorie entière (une valeur de la ligne ou de la colonne « Total »).

a) Aucune sous-population n'est isolée : la phrase porte sur l'ensemble des 400 élèves. C'est une fréquence marginale, lue sur le total de la colonne « Pratique un sport » :

\frac{282}{400} = 70, 5%

. Conforme.

b) « Parmi les filles » isole la sous-population des 200 filles. C'est une fréquence conditionnelle sachant filles, lue à l'intérieur de la ligne « Filles » :

\frac{132}{200} = 66%

. Conforme.

c) « Parmi les élèves pratiquant un sport en club » isole la sous-population des 282 sportifs. C'est une fréquence conditionnelle sachant sportif, lue à l'intérieur de la colonne « Pratique un sport » :

\frac{132}{282} \approx 46, 8%

. Conforme.

d) Aucune sous-population n'est isolée : la phrase porte sur l'ensemble du lycée. C'est une fréquence marginale, lue sur le total de la ligne « Filles » :

\frac{200}{400} = 50%

. Conforme.

Piège à éviter : l'absence du mot « parmi » ne garantit pas toujours une fréquence marginale (il faut relire le sens de la phrase), et inversement une fréquence conditionnelle peut être formulée sans ce mot explicite dans certains énoncés : c'est la structure logique de la phrase, plus que le vocabulaire employé, qui doit guider la classification.

9. $Répartition des cadres dans une entreprise$

Une entreprise compte 300 salariés. On sait que :
- 60 % des salariés sont des hommes ;
- parmi les hommes, 25 % sont cadres ;
- parmi les femmes, 15 % sont cadres.
1. Construire le tableau d'effectifs complet (hommes/femmes croisé avec cadre/non-cadre).
2. Quelle est la fréquence marginale des cadres dans l'entreprise ?
3. Quelle est la fréquence des femmes parmi les cadres, arrondie au dixième de pourcent ?

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10. $Réussite à un examen selon l'établissement$

Un examen a été passé par 600 candidats, issus d'un établissement public ou d'un établissement privé. Le tableau ci-dessous présente les résultats.

Public Priv \overset{e}{ˊ} Total Admis 312171483 Non admis 8829117 Total 400200600

1. Calculer la fréquence marginale de réussite à l'examen (sur l'ensemble des 600 candidats).
2. Calculer la fréquence conditionnelle de réussite sachant que le candidat vient du privé.
3. Comparer ces deux fréquences dans une phrase correctement formulée.

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11. $Sports pratiqués selon le sexe$

Dans un collège de 300 élèves inscrits à une option sportive, on croise le sexe avec le sport pratiqué (football, basket ou danse).

Gar \overset{c}{¸} ons Filles Total Football 8418102 Basket 423678 Danse 2496120 Total 150150300

1. Quelle est la fréquence conditionnelle des garçons pratiquant le football, sachant qu'ils sont garçons ?
2. Quelle est la fréquence conditionnelle des garçons parmi les élèves pratiquant la danse ?
3. Quelle est la fréquence conditionnelle des filles pratiquant le basket, sachant qu'elles sont filles ?
4. Quelle est la fréquence conditionnelle des filles parmi les élèves pratiquant le football, arrondie au dixième de pourcent ?

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12. $Mentions au baccalauréat par filière$

Un rectorat publie les résultats au baccalauréat de 710 élèves de trois filières (générale, technologique, professionnelle), selon l'obtention ou non d'une mention.

G \overset{e}{ˊ} n \overset{e}{ˊ} rale Technologique Professionnelle Total Avec mention 2288433345 Sans mention 15212687365 Total 380210120710

1. Quelle est la fréquence marginale des candidats reçus avec mention, arrondie au dixième de pourcent ?
2. Quelle est la fréquence conditionnelle des candidats reçus avec mention, sachant qu'ils sont en filière technologique ?
3. Parmi les candidats reçus avec mention, quelle fréquence sont en filière générale, arrondie au dixième de pourcent ?

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13. $Télétravail dans une entreprise$

Une entreprise de 400 salariés est répartie selon le mode de travail (présentiel ou télétravail) et le service (commercial ou technique).

Pr \overset{e}{ˊ} sentiel T \overset{e}{ˊ} l \overset{e}{ˊ} travail Total Commercial 14060200 Technique 100100200 Total 240160400

1. Construire le tableau de fréquences complet, en exprimant chaque case en pourcentage de l'effectif total de l'entreprise (400 salariés), et vérifier que la somme des quatre cases intérieures vaut 100 %.
2. À l'aide de ce tableau de fréquences, donner la fréquence des salariés en télétravail et au service commercial (fréquence de la case).
3. Calculer la fréquence des salariés du service commercial, sachant qu'ils sont en télétravail (fréquence conditionnelle). Comparer avec la réponse à la question 2 et expliquer la différence.

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1. Tableau de fréquences (en % du total général de 400).

\frac{140}{400} = 35% \frac{100}{400} = 25% \frac{60}{400} = 15% \frac{100}{400} = 25%

Pr \overset{e}{ˊ} sentiel T \overset{e}{ˊ} l \overset{e}{ˊ} travail Total Commercial 35% 15% 50% Technique 25% 25% 50% Total 60% 40% 100%

Vérification :

35 + 25 + 15 + 25 = 100

. Les quatre cases intérieures se répartissent bien 100 % de l'effectif total.

2. Fréquence de la case « télétravail et commercial ».

C'est directement la case du tableau de fréquences, rapportée au total général (400) :

\frac{60}{400} = 15%

3. Fréquence conditionnelle « commercial sachant télétravail ».

Cette fois on restreint au sous-total « Télétravail » (160 salariés), et non au total général :

\frac{60}{160} = 0, 375 = 37, 5%

Comparaison. La fréquence de la case (15 %) et la fréquence conditionnelle (37,5 %) répondent à deux questions différentes : la première mesure le poids des télétravailleurs commerciaux dans l'entreprise entière, la seconde mesure la proportion de commerciaux uniquement parmi les télétravailleurs (population plus restreinte, donc pourcentage plus élevé).

Piège à éviter : confondre une fréquence de case (au dénominateur, le total général) avec une fréquence conditionnelle (au dénominateur, un sous-total de ligne ou de colonne) : les deux se lisent sur la même case du tableau d'effectifs, mais elles répondent à des questions différentes et n'ont presque jamais la même valeur.

14. $Adhérents d'un club et pratique du tennis$

Un club sportif compte 180 adhérents. On sait que :
- parmi les 75 adhérents pratiquant le tennis, 40 % ont moins de 18 ans ;
- parmi les 105 adhérents ne pratiquant pas le tennis, 24 ont moins de 18 ans.
1. Combien d'adhérents de moins de 18 ans pratiquent le tennis ?
2. Quelle est la fréquence conditionnelle des adhérents de moins de 18 ans, sachant qu'ils ne pratiquent pas le tennis ? Arrondir au dixième de pourcent.
3. En déduire l'effectif total des adhérents de moins de 18 ans, puis leur fréquence marginale dans le club.

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15. $Don du sang en entreprise$

Une entreprise de 500 salariés mène une campagne d'information sur le don du sang. Le bilan des dons enregistrés sur l'année est le suivant.

Hommes Femmes Total Donneurs 96110206 Non-donneurs 20490294 Total 300200500

1. Calculer la fréquence conditionnelle des donneurs sachant homme, puis sachant femme.
2. Comparer ces deux fréquences et commenter l'écart observé, sans tirer de conclusion hâtive sur les causes de cet écart.

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16. $Carte de fidélité et achats en promotion$

Un magasin interroge 240 clients titulaires d'une carte de fidélité, de type standard ou premium, sur leurs achats du mois.

Carte standard Carte premium Total Achat en promotion 722496 Pas d’achat en promotion 10836144 Total 18060240

1. Calculer la fréquence conditionnelle d'achat en promotion sachant carte standard, puis sachant carte premium.
2. Comparer ces deux fréquences à la fréquence marginale d'achat en promotion. Que peut-on en conclure sur l'indépendance statistique des caractères « type de carte » et « achat en promotion » ?
3. Vérifier cette conclusion à l'aide d'un second couple de fréquences : comparer la fréquence conditionnelle de carte standard sachant achat en promotion à la fréquence marginale de carte standard.

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17. $Filière et pratique musicale au lycée$

Un lycée compte 200 élèves répartis en deux filières, S et ES. Parmi eux, 50 pratiquent une activité musicale et 150 n'en pratiquent aucune. La filière S compte 120 élèves, la filière ES en compte 80. L'effectif de la case « filière S et pratique musicale » est noté

x

S ES Total Musique x 50 - x 50 Pas de musique 120 - x \dots 150 Total 12080200

1. Exprimer, en fonction de

x

, l'effectif de la case « ES et pas de musique », puis vérifier que le total général du tableau vaut bien 200 quelle que soit la valeur de

x

.
2. Déterminer la valeur de

x

pour laquelle les caractères « filière » et « pratique musicale » sont statistiquement indépendants.
3. Vérifier que la valeur trouvée conduit à des effectifs entiers et positifs dans toutes les cases, et que l'indépendance se vérifie aussi depuis la filière ES.

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18. $Bénévolat dans une association$

Une association compte 320 adhérents. 62,5 % sont des femmes, le reste des hommes. Parmi les femmes, 40 % pratiquent un bénévolat régulier ; parmi les hommes, 25 % pratiquent un bénévolat régulier.

1. Construire le tableau d'effectifs complet (sexe croisé avec pratique du bénévolat).
2. Quelle est la fréquence marginale des bénévoles dans l'association, arrondie au dixième de pourcent ?
3. Parmi les bénévoles, quelle fréquence sont des hommes, arrondie au dixième de pourcent ?
4. Les caractères « sexe » et « pratique du bénévolat » sont-ils statistiquement indépendants dans cette association ? Justifier à l'aide des fréquences calculées.

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19. $Enquête d'opinion sur une réforme$

Un institut de sondage interroge 500 personnes sur leur opinion vis-à-vis d'une réforme, réparties en trois tranches d'âge. Seuls les effectifs par tranche et les pourcentages d'opinion au sein de chaque tranche (fréquences conditionnelles) sont publiés :

- 18-34 ans : 200 personnes, dont 55 % « pour » la réforme ;
- 35-59 ans : 180 personnes, dont 40 % « pour » la réforme ;
- 60 ans et plus : 120 personnes, dont 25 % « pour » la réforme.
1. Reconstituer le tableau d'effectifs complet (tranche d'âge croisée avec opinion « pour »/« contre »).
2. Quelle est la fréquence marginale des personnes « pour » la réforme dans l'échantillon total ?
3. Parmi les personnes « pour » la réforme, quelle fréquence appartiennent à la tranche des 60 ans et plus, arrondie au dixième de pourcent ?

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20. $Fréquentation de la cantine scolaire$

Un lycée de 360 élèves, répartis en trois niveaux (seconde, première, terminale), est interrogé sur son mode de restauration (cantine ou panier repas).

Seconde Premi \overset{e}{ˋ} re Terminale Total Cantine 907254216 Panier repas 304866144 Total 120120120360

Un élève affirme : « Il y a 90 élèves de seconde qui mangent à la cantine, sur 216 élèves qui mangent à la cantine en tout, donc

\frac{90}{216} \approx 41, 7%

des élèves de seconde mangent à la cantine. »

1. Cette affirmation contient une erreur. Identifier précisément sa nature.
2. Donner le bon calcul pour la quantité que l'élève voulait réellement obtenir.
3. À quelle quantité correspond en réalité le nombre

\frac{90}{216} \approx 41, 7%

calculé par l'élève ?

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21. $Évolution du taux de réussite au brevet$

Une ville suit le taux de réussite au brevet des collèges dans l'ensemble de ses établissements, selon le sexe, sur deux années successives.

En 2023, sur 400 candidats :

Gar \overset{c}{¸} ons Filles Total Admis 171184355 Non admis 291645 Total 200200400

En 2024, sur 420 candidats :

Gar \overset{c}{¸} ons Filles Total Admis 198190388 Non admis 221032 Total 220200420

1. Calculer la fréquence conditionnelle de réussite pour les garçons, puis pour les filles, chaque année.
2. Comparer l'évolution de 2023 à 2024 pour chaque sexe.
3. Un élu affirme : « il y a eu plus d'admis en 2024 (388) qu'en 2023 (355), donc le collège a mieux réussi en 2024. » Expliquer pourquoi cette comparaison d'effectifs bruts est trompeuse, et proposer la comparaison correcte.

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22. $Indépendance statistique : cas général$

On considère un tableau croisé

2 \times 2

portant sur deux caractères

C_{1}

(modalités « oui »/« non ») et

C_{2}

(modalités « oui »/« non »), d'effectifs génériques

a

b

c

d

tous strictement positifs.

C_{1} oui C_{1} non Total C_{2} oui a c a + c C_{2} non b d b + d Total a + b c + d a + b + c + d

1. Écrire l'égalité traduisant l'indépendance statistique de

C_{1}

C_{2}

, en comparant la fréquence conditionnelle «

C_{2}

oui sachant

C_{1}

oui » à la fréquence marginale de «

C_{2}

oui ».
2. Démontrer que cette égalité équivaut à la relation

a d = b c

(produit en croix des effectifs).
3. Montrer que l'on retrouve la même condition

a d = b c

en partant de la ligne «

C_{1}

non » plutôt que de la ligne «

C_{1}

oui ».

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23. $Abonnement newsletter et achats en ligne$

Un site de vente en ligne compte 400 clients. On dispose des informations suivantes :

- 150 clients sont abonnés à la newsletter (les 250 autres ne le sont pas) ;
- 300 clients ont effectué un achat en ligne dans le mois (les 100 autres n'en ont fait aucun) ;
- parmi les clients ayant effectué un achat dans le mois, 40 % sont abonnés à la newsletter.
1. En posant

a

l'effectif des clients abonnés ayant acheté,

b

celui des abonnés n'ayant pas acheté,

c

celui des non-abonnés ayant acheté et

d

celui des non-abonnés n'ayant pas acheté, traduire les données de l'énoncé en équations, puis résoudre pour déterminer

a

b

c

d

.
2. Quelle est la fréquence marginale des clients abonnés à la newsletter ?
3. Quelle est la fréquence conditionnelle d'achat en ligne sachant que le client est abonné ?
4. Les caractères « abonnement à la newsletter » et « achat en ligne dans le mois » sont-ils statistiquement indépendants ? Justifier.

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24. $Filière, sexe et réussite au baccalauréat$

Un lycée de 500 élèves de terminale fournit deux tableaux croisés distincts, partageant le caractère « filière » (générale ou technologique) : l'un croise filière et sexe, l'autre croise filière et réussite au baccalauréat. Aucun tableau ne croise directement le sexe et la réussite.

Tableau 1 (Filière et Sexe) :

G \overset{e}{ˊ} n \overset{e}{ˊ} rale Technologique Total Gar \overset{c}{¸} ons 16848216 Filles 25232284 Total 42080500

Tableau 2 (Filière et Réussite au bac) :

G \overset{e}{ˊ} n \overset{e}{ˊ} rale Technologique Total Admis 37860438 Non admis 422062 Total 42080500

1. Quelle fréquence des élèves de filière technologique sont des filles ?
2. Quelle fréquence des élèves de filière générale ont été admis au baccalauréat ?
3. Peut-on déduire de ces deux tableaux la fréquence de réussite au bac parmi les filles ? Justifier précisément.
4. La filière technologique représente quelle fréquence de l'effectif total du lycée ? Quelle fréquence des admis au total proviennent de la filière technologique ?

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25. $Avis clients arrondis : esprit critique$

Un site marchand publie, pour plusieurs catégories de produits, la répartition en pourcentages arrondis à l'unité des avis clients, classés en trois modalités (positif, neutre ou négatif), sans donner les effectifs sous-jacents. Pour chaque catégorie, ces trois pourcentages sont censés décrire l'intégralité des avis reçus.

Cat \overset{e}{ˊ} gorie Alimentaire Textile High-tech Services Positif 62% 74% 48% 55% Neutre 21% 15% 23% 20% N \overset{e}{ˊ} gatif 16% 12% 30% 15% Somme affich \overset{e}{ˊ} e 99% 101% 101% 90%

1. Justifier que, pour un pourcentage arrondi à l'unité, la vraie valeur ne peut s'écarter de la valeur affichée que de 0,5 point au maximum, puis en déduire l'écart maximal possible, dû au seul arrondi, entre la somme affichée de trois pourcentages censés totaliser 100 % et la valeur 100 %.
2. Pour les catégories « Alimentaire », « Textile » et « High-tech », l'écart à 100 % observé est-il compatible avec un simple effet d'arrondi ?
3. Pour la catégorie « Services », l'écart à 100 % observé est-il compatible avec un simple effet d'arrondi ? Que peut-on en conclure ?

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26. $Estimation de la satisfaction client$

Une chaîne de restaurants a interrogé un échantillon de 250 clients ayant fréquenté ses établissements. Parmi eux, 90 avaient commandé le menu du jour, et 72 d'entre eux se sont déclarés satisfaits.

L'enseigne souhaite estimer, pour l'ensemble de ses 12 000 clients mensuels, en supposant que la structure observée sur l'échantillon reste valable à cette échelle plus grande :

1. La fréquence conditionnelle de satisfaction, sachant que le client a commandé le menu du jour.
2. La fréquence marginale des clients de l'échantillon ayant commandé le menu du jour.
3. Le nombre estimé de clients, parmi les 12 000 clients mensuels, qui commanderaient le menu du jour ET se déclareraient satisfaits.
4. Discuter la fiabilité de cette estimation : s'agit-il d'une valeur certaine ?

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27. $Exposition à un axe routier et troubles respiratoires$

Une étude de santé publique est menée auprès de 600 habitants d'un quartier, croisant la proximité de leur logement avec un axe routier très fréquenté et la présence de troubles respiratoires chroniques diagnostiqués.

Proximit \overset{e}{ˊ} axe : oui Proximit \overset{e}{ˊ} axe : non Total Troubles : oui 12648174 Troubles : non 234192426 Total 360240600

1. Calculer la fréquence marginale des habitants présentant des troubles respiratoires chroniques.
2. Calculer la fréquence conditionnelle de troubles respiratoires, sachant proximité de l'axe routier, puis sachant absence de proximité.
3. Les caractères « proximité de l'axe routier » et « troubles respiratoires chroniques » sont-ils statistiquement indépendants ? Justifier à l'aide des fréquences calculées.
4. Rédiger une phrase de conclusion sourcée sur les chiffres de l'étude, sans affirmer de lien de causalité que les données ne permettent pas d'établir.

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28. $Emprunts à la médiathèque municipale$

La médiathèque d'une ville compte 250 usagers actifs, répartis selon leur âge et le type d'emprunt réalisé au cours du dernier mois (support papier ou support numérique). Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets.

Moins de 25 ans 25 ans et plus Total Emprunts papier 30105135 Emprunts num \overset{e}{ˊ} riques 7045115 Total 100150250

1. Quelle est la fréquence marginale des emprunts numériques, exprimée en pourcentage ?
2. Quelle est la fréquence marginale des usagers de moins de 25 ans, exprimée en pourcentage ?

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29. $Inscriptions aux clubs théâtre et robotique$

Un lycée compte 120 élèves inscrits à l'un des deux clubs suivants : théâtre ou robotique. Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets selon le niveau (Seconde ou Première).

Seconde Premi \overset{e}{ˋ} re Total Th \overset{e}{ˊ} \overset{a}{ˆ} tre 304575 Robotique 301545 Total 6060120

1. Parmi les élèves inscrits au club de théâtre, quelle est la fréquence de ceux qui sont en Première ?
2. Parmi les élèves de Seconde, quelle est la fréquence de ceux qui sont inscrits au club de robotique ?

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30. $Vélos en libre-service : quartier et usage$

Un article de presse consacré au service de vélos en libre-service d'une ville de 1 000 habitants donne les informations suivantes :

- 40 % des habitants vivent dans le centre-ville, 60 % vivent en périphérie.
- Parmi les habitants du centre-ville, 45 % utilisent régulièrement le service de vélos.
- Parmi les habitants de la périphérie, 20 % utilisent régulièrement le service de vélos.
- Au total, 30 % de l'ensemble des habitants utilisent régulièrement le service de vélos.
1. Parmi les pourcentages de ces quatre informations, lesquels sont des fréquences marginales et lesquels sont des fréquences conditionnelles ? Justifier.
2. Retrouver le pourcentage global de 30 % d'utilisateurs à partir des trois autres informations, sans l'utiliser directement.

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31. $Parc automobile d'une entreprise de location$

Une entreprise de location de véhicules possède un parc de 250 voitures, réparties selon le type de véhicule (citadine ou berline) et la motorisation (électrique ou thermique). Une case du tableau ci-dessous, notée

x

, n'a pas été communiquée.

Citadines Berlines Total \overset{ˊ}{E} lectrique 405090 Thermique 100 x 160 Total 140110250

1. Déterminer

x

de deux façons différentes (en utilisant la ligne des berlines, puis en utilisant la colonne des véhicules thermiques), et vérifier que les deux méthodes donnent le même résultat.
2. Vérifier que le tableau ainsi complété est cohérent avec l'effectif total de 250 véhicules.

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32. $Animaux de compagnie dans une résidence$

Un sondage a été mené auprès des 730 habitants d'une résidence, sur la possession d'un animal de compagnie et le type de logement occupé. Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets.

Appartement Maison Total Chat 14077217 Chien 90103193 Aucun 210110320 Total 440290730

1. Calculer la fréquence marginale des habitants possédant un chat, arrondie au dixième de pourcent.
2. Calculer la fréquence marginale des habitants vivant en appartement, arrondie à l'unité.

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33. $Café au bureau : identifier marginale et conditionnelle$

Dans une entreprise, on relève les trois affirmations suivantes concernant les habitudes des salariés :

- Affirmation A : « 35 % des salariés de l'entreprise boivent du café le matin. »
- Affirmation B : « Parmi les salariés du service commercial, 68 % boivent du café le matin. »
- Affirmation C : « Sur l'ensemble du personnel, 22 % travaillent dans le service commercial. »

Pour chacune des trois affirmations, indiquer s'il s'agit d'une fréquence marginale ou d'une fréquence conditionnelle, en précisant à chaque fois quelle est la population de référence (l'ensemble du personnel ou un sous-groupe).

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34. $Option jeu vidéo au club informatique$

Un club informatique compte 250 membres. 40 % des membres sont des filles, les autres sont des garçons. Chaque membre suit l'une des deux options proposées : « jeu vidéo » ou « développement web ». Parmi les filles, 30 % suivent l'option jeu vidéo. Parmi les garçons, 60 % suivent l'option jeu vidéo.

1. Compléter le tableau des effectifs croisés ci-dessous.

Filles Gar \overset{c}{¸} ons Total Jeu vid \overset{e}{ˊ} o \dots \dots \dots D \overset{e}{ˊ} veloppement web \dots \dots \dots Total \dots \dots 250

2. Quelle est la fréquence marginale des membres inscrits à l'option jeu vidéo ?
3. Quelle est la fréquence conditionnelle des filles parmi les membres inscrits à l'option développement web ?

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35. $Compostage selon le type de logement$

Une commune a interrogé 500 foyers sur leur pratique du compostage des déchets organiques, selon leur type de logement. Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets.

Maison Appartement Total Composte 18060240 Ne composte pas 70190260 Total 250250500

1. Calculer la fréquence conditionnelle des foyers pratiquant le compostage parmi les foyers vivant en maison.
2. Calculer la fréquence marginale des foyers pratiquant le compostage sur l'ensemble des 500 foyers.
3. Rédiger une phrase comparant ces deux résultats.

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36. $Mode de transport pour se rendre au lycée$

Dans un lycée de 220 élèves, on relève pour chacun le moyen de transport principal utilise pour se rendre en cours (vélo ou transport en commun) selon le niveau scolaire. Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets.

V \overset{e}{ˊ} lo Transport en commun Total Seconde 403070 Premi \overset{e}{ˋ} re 354580 Terminale 254570 Total 100120220

1. Parmi les élèves de Première, quelle est la fréquence de ceux qui utilisent le vélo ?
2. Parmi les élèves qui utilisent le vélo, quelle est la fréquence de ceux qui sont en Terminale ?
3. Parmi les élèves de Terminale, quelle est la fréquence de ceux qui utilisent le vélo ?

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37. $Qualification à un concours sportif selon la catégorie d'âge$

Un club sportif a présenté 200 athlètes à un concours régional, répartis en trois catégories d'âge. Le tableau ci-dessous donne, pour chaque catégorie, le nombre d'athlètes qualifiés pour la phase finale.

Benjamins Minimes Cadets Total Qualifi \overset{e}{ˊ} 18353386 Non qualifi \overset{e}{ˊ} 424527114 Total 608060200

1. Quelle est la fréquence marginale des athlètes qualifiés, sur l'ensemble des 200 athlètes ?
2. Quelle est la fréquence conditionnelle des athlètes qualifiés parmi les minimes ?
3. Quelle est la fréquence conditionnelle des cadets parmi les athlètes qualifiés ?

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38. $Visiteurs d'un parc d'attractions$

Un parc d'attractions a accueilli 2 400 visiteurs sur une journée. Chaque visiteur appartient à une tranche d'âge et détient l'un des deux types de billet proposés (journée ou soirée). Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets.

Moins de 18 ans 18 \overset{a}{ˋ} 40 ans 40 ans et plus Total Billet journ \overset{e}{ˊ} e 6004804321512 Billet soir \overset{e}{ˊ} e 120360408888 Total 7208408402400

1. Construire le tableau de fréquences correspondant, exprimé en pourcentage de l'ensemble des 2 400 visiteurs.
2. Une valeur de ce tableau de fréquences donne-t-elle directement la fréquence conditionnelle des visiteurs de 18 à 40 ans parmi les détenteurs d'un billet soirée ? Calculer cette fréquence conditionnelle et la comparer à la valeur correspondante du tableau de fréquences globales.

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39. $Aide alimentaire renforcée dans une banque alimentaire$

Une banque alimentaire accompagne 340 bénéficiaires, répartis en deux catégories : 220 familles avec enfants et 120 personnes seules.

1. Parmi les personnes seules, 45 % reçoivent une aide alimentaire renforcée. Combien de personnes seules reçoivent cette aide renforcée ?
2. Parmi les 220 familles avec enfants, 165 reçoivent l'aide alimentaire renforcée. Quelle fréquence cela représente-t-il ?

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40. $Permis de conduire selon le milieu de résidence$

Une enquête a été menée auprès de 1 000 personnes majeures, sur la possession du permis de conduire selon leur milieu de résidence. Le tableau ci-dessous donne les effectifs complets.

Milieu urbain Milieu rural Total Titulaire du permis 210340550 Non titulaire 39060450 Total 6004001000

1. Calculer la fréquence conditionnelle des titulaires du permis parmi les personnes vivant en milieu urbain.
2. Calculer la fréquence conditionnelle des titulaires du permis parmi les personnes vivant en milieu rural.
3. Comparer ces deux fréquences, en évitant toute conclusion hâtive sur un lien de cause à effet.

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1.Exercice 1

2.Exercice 2

3.Exercice 3

4.Adhérents d'un club sportif

5.Choix de LV3 en lycée

6.Préférences cinématographiques par âge

7.Chauffage des foyers d'une commune

8.Pratique sportive au lycée

9.Répartition des cadres dans une entreprise

10.Réussite à un examen selon l'établissement

11.Sports pratiqués selon le sexe

12.Mentions au baccalauréat par filière

13.Télétravail dans une entreprise

14.Adhérents d'un club et pratique du tennis

15.Don du sang en entreprise

16.Carte de fidélité et achats en promotion

17.Filière et pratique musicale au lycée

18.Bénévolat dans une association

19.Enquête d'opinion sur une réforme

20.Fréquentation de la cantine scolaire

21.Évolution du taux de réussite au brevet

22.Indépendance statistique : cas général

23.Abonnement newsletter et achats en ligne

24.Filière, sexe et réussite au baccalauréat

25.Avis clients arrondis : esprit critique

26.Estimation de la satisfaction client

27.Exposition à un axe routier et troubles respiratoires

28.Emprunts à la médiathèque municipale

29.Inscriptions aux clubs théâtre et robotique

30.Vélos en libre-service : quartier et usage

31.Parc automobile d'une entreprise de location

32.Animaux de compagnie dans une résidence

33.Café au bureau : identifier marginale et conditionnelle

34.Option jeu vidéo au club informatique

35.Compostage selon le type de logement

36.Mode de transport pour se rendre au lycée

37.Qualification à un concours sportif selon la catégorie d'âge

38.Visiteurs d'un parc d'attractions

39.Aide alimentaire renforcée dans une banque alimentaire

40.Permis de conduire selon le milieu de résidence

4. $Adhérents d'un club sportif$

5. $Choix de LV3 en lycée$

6. $Préférences cinématographiques par âge$

7. $Chauffage des foyers d'une commune$

8. $Pratique sportive au lycée$

9. $Répartition des cadres dans une entreprise$

10. $Réussite à un examen selon l'établissement$

11. $Sports pratiqués selon le sexe$

12. $Mentions au baccalauréat par filière$

13. $Télétravail dans une entreprise$

14. $Adhérents d'un club et pratique du tennis$

15. $Don du sang en entreprise$

16. $Carte de fidélité et achats en promotion$

17. $Filière et pratique musicale au lycée$

18. $Bénévolat dans une association$

19. $Enquête d'opinion sur une réforme$

20. $Fréquentation de la cantine scolaire$

21. $Évolution du taux de réussite au brevet$

22. $Indépendance statistique : cas général$

23. $Abonnement newsletter et achats en ligne$

24. $Filière, sexe et réussite au baccalauréat$

25. $Avis clients arrondis : esprit critique$

26. $Estimation de la satisfaction client$

27. $Exposition à un axe routier et troubles respiratoires$

28. $Emprunts à la médiathèque municipale$

29. $Inscriptions aux clubs théâtre et robotique$

30. $Vélos en libre-service : quartier et usage$

31. $Parc automobile d'une entreprise de location$

32. $Animaux de compagnie dans une résidence$

33. $Café au bureau : identifier marginale et conditionnelle$

34. $Option jeu vidéo au club informatique$

35. $Compostage selon le type de logement$

36. $Mode de transport pour se rendre au lycée$

37. $Qualification à un concours sportif selon la catégorie d'âge$

38. $Visiteurs d'un parc d'attractions$

39. $Aide alimentaire renforcée dans une banque alimentaire$

40. $Permis de conduire selon le milieu de résidence$