Exercices de Suites Arithmétiques et Suites Géométriques en maths Première (page 3)

82. $Démontrer qu'une suite est arithmétique (et qu'une autre ne l'est pas)$

Une box domotique enregistre l'espace de stockage occupé, en Go, sur son serveur local. Pour tout entier

n \geq 0

, l'espace occupé après

n

mois de fonctionnement est modélisé par :

u_{n} = 200 + 15 n

Dans une autre étude, le nombre d'abonnés d'une chaîne vidéo est modélisé, pour tout entier

n \geq 0

, par

v_{n} = n^{2} + 4

, où

n

désigne le nombre de mois écoulés depuis la création de la chaîne.

1. Démontrer que la suite

(u_{n})

est arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme.
2. Démontrer que la suite

(v_{n})

n'est pas arithmétique.

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83. $Démontrer qu'une suite est géométrique (et qu'une autre ne l'est pas)$

Une alerte SMS est relayée automatiquement : chaque destinataire touché la retransmet à un nombre fixe de nouveaux contacts. Le nombre cumulé de personnes touchées après

n

relais, pour tout entier

n \geq 0

, est modélisé par :

u_{n} = 6 \times 3^{n}

On considère par ailleurs, pour un autre service, le nombre cumulé de clics sur un lien, modélisé pour tout entier

n \geq 0

par

w_{n} = 2^{n} + 3

.

1. Démontrer que

(u_{n})

est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
2. Démontrer que

(w_{n})

n'est pas géométrique.

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84. $Reconnaître la nature d'une suite à partir de ses premiers termes$

Un technicien relève la profondeur d'un forage, en mètres, chaque jour de creusement. Il obtient la suite de valeurs :

12; 19; 26; 33; 40

Dans une autre étude, on mesure la pression restante dans un pneu qui se dégonfle lentement, en bar, chaque heure :

2, 4; 2, 04; 1, 734; 1, 4739

1. La suite des profondeurs de forage est-elle arithmétique ? Justifier.
2. La suite des pressions est-elle géométrique ? Justifier.

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85. $Identifier directement la nature d'une suite définie par récurrence$

Pour chacune des suites suivantes, définies par une relation de récurrence, indiquer sans aucun calcul supplémentaire si elle est arithmétique ou géométrique, et préciser son premier terme ainsi que sa raison.

a)

(u_{n})

définie par

u_{0} = 5

et, pour tout entier

n

u_{n + 1} = u_{n} + 9

.

b)

(v_{n})

définie par

v_{0} = 60

et, pour tout entier

n

v_{n + 1} = - 0, 4 v_{n}

.

c)

(w_{n})

définie par

w_{0} = 120

et, pour tout entier

n

w_{n + 1} = w_{n} - 6

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86. $Automatismes : identifier nature et raison de six suites$

Pour chacune des six suites suivantes, indiquer si elle est arithmétique, géométrique, les deux à la fois, ou ni l'une ni l'autre, en précisant la raison le cas échéant.

a)

u_{n} = - 7 + 2 n

pour tout entier

n \geq 0

.

b)

v_{n} = 9 \times (- 1, 5)^{n}

pour tout entier

n \geq 0

.

c)

(w_{n})

définie par

w_{0} = 1000

et, pour tout entier

n

w_{n + 1} = w_{n}

.

d) suite de valeurs :

50; 42; 34; 26

.

e) suite de valeurs :

3; 9; 27; 81

.

f)

t_{n} = n^{3} - 1

pour tout entier

n \geq 0

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87. $Déterminer le terme général d'une suite arithmétique (gradins de stade)$

Un stade est construit en gradins : la première rangée compte

140

places, et chaque rangée suivante compte

18

places de plus que la précédente. On modélise le nombre de places de la rangée

n

, pour tout entier

n \geq 0

(

n = 0

correspondant à la première rangée), par la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 140

et, pour tout

n

u_{n + 1} = u_{n} + 18

.

1. Justifier que

(u_{n})

est arithmétique et préciser sa raison.
2. Exprimer

u_{n}

en fonction de

n

.
3. Calculer le nombre de places de la

2 3^{e}

rangée (c'est-à-dire

u_{22}

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88. $Déterminer le terme général d'une suite géométrique (audience d'un livestream)$

Au lancement d'un livestream,

250

spectateurs sont connectés. Le nombre de spectateurs augmente ensuite de

8%

chaque minute. On modélise le nombre de spectateurs connectés après

n

minutes, pour tout entier

n \geq 0

, par la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 250

et, pour tout

n

u_{n + 1} = 1, 08 u_{n}

.

1. Justifier que

(u_{n})

est géométrique et préciser sa raison.
2. Exprimer

u_{n}

en fonction de

n

.
3. Calculer le nombre de spectateurs connectés après

10

minutes, arrondi à l'unité.

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89. $Déterminer le terme général d'une suite arithmétique connue par u1 plutôt que u0 (forfait de recharge)$

Un opérateur propose un forfait mensuel de recharge pour véhicule électrique. Le tarif du premier mois d'abonnement (mois

n = 1

) est

u_{1} = 95

€, et chaque mois suivant, le tarif augmente de

6, 5

€ par rapport au mois précédent :

u_{n + 1} = u_{n} + 6, 5

pour tout entier

n \geq 1

.

1. Exprimer

u_{n}

en fonction de

n

, pour tout entier

n \geq 1

.
2. Calculer le tarif du

2 0^{e}

mois d'abonnement.

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90. $Calculer un terme de rang élevé d'une suite géométrique (surface d'une moisissure)$

Une moisissure se développe sur une surface. Elle occupe initialement

40

millimètres carrés, et sa surface augmente de

50%

chaque jour. On modélise la surface occupée après

n

jours, pour tout entier

n \geq 0

, par la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 40

et, pour tout

n

u_{n + 1} = 1, 5 u_{n}

.

1. Justifier que

(u_{n})

est géométrique de raison

q = 1, 5

, et exprimer

u_{n}

en fonction de

n

.
2. Calculer

u_{12}

, arrondi à l'unité, et interpréter le résultat.

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91. $Passer d'un terme connu à un autre sans revenir au premier terme (assèchement d'une mare)$

La profondeur d'eau d'une mare diminue chaque semaine à cause de l'évaporation estivale : elle est donc modélisée par une suite arithmétique

(u_{n})

, où

u_{n}

désigne la profondeur, en cm, à la semaine

n

. On sait qu'à la semaine

6

, la mare mesure

u_{6} = 85

cm, et que sa raison (variation hebdomadaire) est

r = - 3, 2

cm.

Calculer la profondeur de la mare à la semaine

25

, sans chercher à déterminer sa profondeur initiale

u_{0}

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92. $Retrouver raison et premier terme d'une suite arithmétique à partir de deux termes non consécutifs (cotisation d'un club de tennis)$

La cotisation annuelle d'un club de tennis évolue chaque année d'un montant fixe : elle est donc modélisée par une suite arithmétique

(u_{n})

, où

u_{n}

désigne la cotisation, en euros, de l'année

n

. On sait que

u_{3} = 145

u_{10} = 257

.

1. Déterminer la raison

r

de cette suite.
2. En déduire

u_{0}

.
3. Donner l'expression de

u_{n}

en fonction de

n

, puis calculer

u_{20}

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93. $Étudier le sens de variation de deux suites arithmétiques (chauffage et autonomie)$

On considère la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 0

par

u_{n} = 16 + 0, 8 n

, qui modélise la température, en degrés Celsius, d'une pièce chauffée électriquement, mesurée toutes les minutes ; et la suite

(v_{n})

définie par

v_{0} = 32

et, pour tout entier

n

v_{n + 1} = v_{n} - 1, 5

, qui modélise l'autonomie restante, en km, d'une trottinette électrique.

1. Justifier que

(u_{n})

est arithmétique et déterminer son sens de variation.
2. Justifier que

(v_{n})

est arithmétique et déterminer son sens de variation.

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94. $Calculer une somme d'entiers consécutifs (empilement de chaises pliantes)$

Un organisateur d'événement empile des chaises pliantes en triangle contre un mur :

1

chaise au sommet,

2

chaises au rang juste en dessous,

3

chaises au rang suivant, et ainsi de suite, jusqu'à un dernier rang, à la base, qui compte

176

chaises.

Calculer le nombre total de chaises empilées.

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95. $Calculer une somme arithmétique par la formule « nombre de termes fois moyenne » (cagettes d'un maraîcher)$

Un maraîcher empile des cagettes de légumes en rangées sur une remorque : la première rangée compte

9

cagettes, et chaque rangée suivante en compte

6

de plus que la précédente, jusqu'à la dernière rangée qui en compte

273

.

Calculer le nombre total de cagettes empilées.

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96. $Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique à partir de deux termes non consécutifs (chiffre d'affaires d'une start-up)$

Le chiffre d'affaires trimestriel d'une start-up en forte croissance, exprimé en milliers d'euros, est modélisé par une suite géométrique

(u_{n})

de raison

q > 0

, où

u_{n}

désigne le chiffre d'affaires du trimestre

n

. On sait que

u_{2} = 36

u_{5} = 972

.

1. Déterminer la raison

q

.
2. En déduire

u_{0}

.
3. Donner l'expression de

u_{n}

en fonction de

n

, puis calculer

u_{8}

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97. $Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique avec exposants élevés (puissance d'un supercalculateur)$

La puissance de calcul d'un supercalculateur, exprimée en milliards d'opérations par seconde, est multipliée par un même facteur à chaque mise à niveau matérielle. On modélise cette puissance après

n

mises à niveau par une suite géométrique

(v_{n})

de raison

q > 0

. On sait que

v_{18} = 786432

v_{21} = 6291456

.

1. Déterminer la raison

q

.
2. En déduire

v_{0}

.
3. Donner l'expression de

v_{n}

en fonction de

n

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98. $Étudier le sens de variation de deux suites géométriques selon le signe du premier terme et la position de la raison$

On considère les suites géométriques

(u_{n})

(v_{n})

définies pour tout entier

n \geq 0

par :

u_{n} = - 5 \times 3^{n} v_{n} = 8 \times 0, 4^{n}

où

u_{n}

modélise une dette accumulée sur un compte bancaire (en euros, valeur négative), qui triple chaque mois, et

v_{n}

modélise l'intensité résiduelle d'un signal électrique, en volts, réduite d'un facteur

0, 4

à chaque filtre traversé.

1. Calculer les trois premiers termes de

(u_{n})

, puis déterminer son sens de variation en justifiant à partir du signe de

u_{0}

et de la position de

q

par rapport à

1

.
2. Calculer les trois premiers termes de

(v_{n})

, puis déterminer son sens de variation avec la même méthode.

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99. $Démontrer le sens de variation d'une suite géométrique par une différence factorisée (consommation d'un moteur)$

La consommation de carburant d'un moteur, en litres par heure, croît avec son régime selon la suite

(u_{n})

définie pour tout entier

n \geq 0

par

u_{n} = 2 \times 1, 2^{n}

.

1. Exprimer

u_{n + 1} - u_{n}

en fonction de

n

, sous une forme factorisée faisant apparaître le facteur

(q - 1)

.
2. En étudiant le signe de chacun des facteurs obtenus, déterminer le sens de variation de

(u_{n})

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100. $Calculer une somme arithmétique ne démarrant pas à 1 (numérotation des sièges d'un amphithéâtre)$

Dans un amphithéâtre universitaire, les sièges d'une rangée sont numérotés consécutivement de

27

150

.

Calculer la somme de tous les numéros de sièges de cette rangée, c'est-à-dire :

S = 27 + 28 + 29 + \dots + 150

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101. $Calculer une somme arithmétique de raison différente de 1, en factorisant par la raison (trajet cumulé d'un livreur)$

Un livreur à vélo augmente sa distance parcourue de

5

km chaque jour d'entraînement : il commence par un jour où il parcourt

15

km, et termine par un jour où il parcourt

290

km.

Calculer la distance totale parcourue sur l'ensemble de ces jours, c'est-à-dire :

S = 15 + 20 + 25 + \dots + 290

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102. $Calculer une somme géométrique ne démarrant pas par le terme constant (décalage d'indice)$

Le nombre de téléchargements journaliers d'une application double chaque jour. À partir du

2^{e}

jour, où l'on compte

4

téléchargements, jusqu'au

1 4^{e}

jour, le nombre de téléchargements du jour

k

est

2^{k}

.

Calculer le nombre total de téléchargements cumulés du

2^{e}

1 4^{e}

jour, c'est-à-dire :

S = 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{14}

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103. $Calculer une somme géométrique de raison négative (alternance de signes)$

Un capteur de tension mesure la charge d'un condensateur qui se charge puis se décharge alternativement. Chaque mesure est obtenue en multipliant la précédente par

- 2

. La première mesure vaut

6

(en volts).

Calculer la somme des

8

premières mesures, c'est-à-dire :

T = 6 - 12 + 24 - 48 + 96 - 192 + 384 - 768

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104. $Modéliser et sommer une épargne mensuelle croissante (problème de synthèse)$

Un étudiant épargne chaque mois pour financer un voyage, en augmentant son versement de

8%

par rapport au mois précédent. Le premier mois (mois

n = 0

), il épargne

60

€.

1. Exprimer, pour tout entier

n

compris entre

0

9

, le versement du mois

n

sous la forme d'une suite géométrique

(a_{n})

dont on précisera le premier terme et la raison.
2. Calculer le versement du

5^{e}

mois (c'est-à-dire

a_{4}

), arrondi au centime d'euro.
3. Calculer le montant total épargné sur les

10

premiers mois (de

n = 0

n = 9

), arrondi au centime d'euro.

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105. $Algorithme de somme pour une suite ni arithmétique ni géométrique (refroidissement d'un four)$

Un four industriel, éteint à la fin d'une cuisson, refroidit progressivement. Sa température, en degrés Celsius, est modélisée par la suite

(u_{n})

définie par

u_{0} = 220

et, pour tout entier

n

u_{n + 1} = 0, 9 u_{n} + 15

, où

n

désigne le nombre de minutes écoulées depuis l'extinction.

1. Justifier qu'aucune des formules de somme vues en cours (arithmétique ou géométrique) ne s'applique directement à la suite

(u_{n})

.
2. Compléter l'algorithme Python suivant, destiné à calculer

S = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{10}

, en remplaçant les pointillés :

u = 220
S = 0
for n in range(11):
    S = ...
    u = 0.9 * u + 15
print(S)

3. Calculer la valeur de

S

obtenue, arrondie au centième.

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106. $Comparer une croissance arithmétique et une croissance géométrique et déterminer le rang de bascule (plateformes de streaming musical)$

Deux plateformes de streaming musical se disputent des auditeurs. La plateforme A compte

120

auditeurs la première semaine, et en gagne

15

de plus chaque semaine (progression arithmétique). La plateforme B compte

80

auditeurs la première semaine, et voit son nombre d'auditeurs augmenter de

7%

chaque semaine (progression géométrique).

1. Exprimer, pour tout entier

n \geq 0

(

n

désignant le nombre de semaines écoulées depuis la première semaine), le nombre d'auditeurs

A_{n}

de la plateforme A et

B_{n}

de la plateforme B.
2. En calculant plusieurs valeurs, déterminer à partir de quelle semaine la plateforme B dépasse la plateforme A.

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107. $Modéliser une évolution linéaire et résoudre une inéquation pour trouver un seuil (réserve d'eau d'un barrage)$

La réserve d'eau d'un barrage hydraulique, exprimée en milliers de mètres cubes, diminue chaque semaine en période de sécheresse. La première semaine du suivi (semaine

n = 0

), la réserve est de

48000

milliers de mètres cubes ; elle diminue ensuite de

650

milliers de mètres cubes chaque semaine. On modélise la réserve de la semaine

n

, pour tout entier

n \geq 0

, par la suite arithmétique

(u_{n})

de premier terme

u_{0} = 48000

et de raison

r = - 650

.

1. Exprimer

u_{n}

en fonction de

n

.
2. Résoudre l'inéquation

u_{n} \leq 15000

.
3. En déduire à partir de quelle semaine la réserve devient inférieure ou égale à

15000

milliers de mètres cubes.

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108. $Comparer deux modes de valorisation d'un capital de points de fidélité et déterminer le rang de bascule$

Un programme de fidélité propose deux options de valorisation d'un capital de départ de

10000

points. L'option A ajoute chaque année un nombre de points égal à

4%

du capital initial, de manière fixe. L'option B ajoute chaque année un nombre de points égal à

3%

du capital de l'année précédente. On note

A_{n}

B_{n}

les capitaux des options A et B au bout de

n

années (

n \geq 0

), avec

A_{0} = B_{0} = 10000

.

1. Justifier que le capital

A_{n}

suit une évolution arithmétique et que le capital

B_{n}

suit une évolution géométrique. Exprimer

A_{n}

B_{n}

en fonction de

n

.
2. En calculant plusieurs valeurs, déterminer à partir de quelle année le capital de l'option B dépasse celui de l'option A.

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109. $Reconnaître une épargne régulière à partir de son nuage de points$

Chaque mois, Lina note le montant

u_{n}

, en euros, de son épargne

n

mois après le début de l'année, pour

n

allant de

0

5

. Elle représente les points

(n; u_{n})

ci-dessous.

Les ordonnées lues sur le graphique sont, dans l'ordre,

40

55

70

85

100

115

.

1. Les points semblent-ils alignés ? Quelle nature de suite peut-on conjecturer ?
2. Calculer les différences

u_{1} - u_{0}

u_{2} - u_{1}

u_{3} - u_{2}

, puis une quatrième

u_{5} - u_{4}

. Que constate-t-on ?
3. En déduire la nature de la suite

(u_{n})

, sa raison, et une expression de

u_{n}

en fonction de

n

.
4. Quelle épargne Lina aura-t-elle au bout de

10

mois, si ce rythme se maintient ?

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110. $Distinguer un nuage presque aligné d'une suite arithmétique$

Un équipement professionnel perd de la valeur chaque année. On note

V_{n}

sa valeur, en milliers d'euros,

n

années après son achat, et on représente les points

(n; V_{n})

pour

n

allant de

0

5

Les ordonnées sont, dans l'ordre,

10

9

8, 1

7, 29

6, 561

et environ

5, 905

.

1. À première vue, les points semblent presque alignés. Calculer les différences

V_{1} - V_{0}

V_{2} - V_{1}

V_{3} - V_{2}

. La suite

(V_{n})

peut-elle être arithmétique ?
2. Calculer les quotients

\frac{V _{1}}{V _{0}}

\frac{V _{2}}{V _{1}}

\frac{V _{3}}{V _{2}}

\frac{V _{4}}{V _{3}}

. Que constate-t-on ?
3. En déduire la nature de la suite, sa raison, puis une expression de

V_{n}

en fonction de

n

.
4. Que représente la raison pour l'évolution de la valeur de l'équipement chaque année ?
5. Pourquoi ne pouvait-on pas conclure à partir des deux ou trois premiers points seulement ?

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Exercices de Suites Arithmétiques et Suites Géométriques, Première (page 3)

81. $Comparer deux flottes de véhicules de livraison écologique (problème de synthèse)$

82. $Démontrer qu'une suite est arithmétique (et qu'une autre ne l'est pas)$

83. $Démontrer qu'une suite est géométrique (et qu'une autre ne l'est pas)$

84. $Reconnaître la nature d'une suite à partir de ses premiers termes$

85. $Identifier directement la nature d'une suite définie par récurrence$

86. $Automatismes : identifier nature et raison de six suites$

87. $Déterminer le terme général d'une suite arithmétique (gradins de stade)$

88. $Déterminer le terme général d'une suite géométrique (audience d'un livestream)$

89. $Déterminer le terme général d'une suite arithmétique connue par u1 plutôt que u0 (forfait de recharge)$

90. $Calculer un terme de rang élevé d'une suite géométrique (surface d'une moisissure)$

91. $Passer d'un terme connu à un autre sans revenir au premier terme (assèchement d'une mare)$

92. $Retrouver raison et premier terme d'une suite arithmétique à partir de deux termes non consécutifs (cotisation d'un club de tennis)$

93. $Étudier le sens de variation de deux suites arithmétiques (chauffage et autonomie)$

94. $Calculer une somme d'entiers consécutifs (empilement de chaises pliantes)$

95. $Calculer une somme arithmétique par la formule « nombre de termes fois moyenne » (cagettes d'un maraîcher)$

96. $Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique à partir de deux termes non consécutifs (chiffre d'affaires d'une start-up)$

97. $Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique avec exposants élevés (puissance d'un supercalculateur)$

98. $Étudier le sens de variation de deux suites géométriques selon le signe du premier terme et la position de la raison$

99. $Démontrer le sens de variation d'une suite géométrique par une différence factorisée (consommation d'un moteur)$

100. $Calculer une somme arithmétique ne démarrant pas à 1 (numérotation des sièges d'un amphithéâtre)$

101. $Calculer une somme arithmétique de raison différente de 1, en factorisant par la raison (trajet cumulé d'un livreur)$

102. $Calculer une somme géométrique ne démarrant pas par le terme constant (décalage d'indice)$

103. $Calculer une somme géométrique de raison négative (alternance de signes)$

104. $Modéliser et sommer une épargne mensuelle croissante (problème de synthèse)$

105. $Algorithme de somme pour une suite ni arithmétique ni géométrique (refroidissement d'un four)$

106. $Comparer une croissance arithmétique et une croissance géométrique et déterminer le rang de bascule (plateformes de streaming musical)$

107. $Modéliser une évolution linéaire et résoudre une inéquation pour trouver un seuil (réserve d'eau d'un barrage)$

108. $Comparer deux modes de valorisation d'un capital de points de fidélité et déterminer le rang de bascule$

109. $Reconnaître une épargne régulière à partir de son nuage de points$

110. $Distinguer un nuage presque aligné d'une suite arithmétique$

81.Comparer deux flottes de véhicules de livraison écologique (problème de synthèse)

82.Démontrer qu'une suite est arithmétique (et qu'une autre ne l'est pas)

83.Démontrer qu'une suite est géométrique (et qu'une autre ne l'est pas)

84.Reconnaître la nature d'une suite à partir de ses premiers termes

85.Identifier directement la nature d'une suite définie par récurrence

86.Automatismes : identifier nature et raison de six suites

87.Déterminer le terme général d'une suite arithmétique (gradins de stade)

88.Déterminer le terme général d'une suite géométrique (audience d'un livestream)

89.Déterminer le terme général d'une suite arithmétique connue par u1 plutôt que u0 (forfait de recharge)

90.Calculer un terme de rang élevé d'une suite géométrique (surface d'une moisissure)

91.Passer d'un terme connu à un autre sans revenir au premier terme (assèchement d'une mare)

92.Retrouver raison et premier terme d'une suite arithmétique à partir de deux termes non consécutifs (cotisation d'un club de tennis)

93.Étudier le sens de variation de deux suites arithmétiques (chauffage et autonomie)

94.Calculer une somme d'entiers consécutifs (empilement de chaises pliantes)

95.Calculer une somme arithmétique par la formule « nombre de termes fois moyenne » (cagettes d'un maraîcher)

96.Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique à partir de deux termes non consécutifs (chiffre d'affaires d'une start-up)

97.Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique avec exposants élevés (puissance d'un supercalculateur)

98.Étudier le sens de variation de deux suites géométriques selon le signe du premier terme et la position de la raison

99.Démontrer le sens de variation d'une suite géométrique par une différence factorisée (consommation d'un moteur)

100.Calculer une somme arithmétique ne démarrant pas à 1 (numérotation des sièges d'un amphithéâtre)

101.Calculer une somme arithmétique de raison différente de 1, en factorisant par la raison (trajet cumulé d'un livreur)

102.Calculer une somme géométrique ne démarrant pas par le terme constant (décalage d'indice)

103.Calculer une somme géométrique de raison négative (alternance de signes)

104.Modéliser et sommer une épargne mensuelle croissante (problème de synthèse)

105.Algorithme de somme pour une suite ni arithmétique ni géométrique (refroidissement d'un four)

106.Comparer une croissance arithmétique et une croissance géométrique et déterminer le rang de bascule (plateformes de streaming musical)

107.Modéliser une évolution linéaire et résoudre une inéquation pour trouver un seuil (réserve d'eau d'un barrage)

108.Comparer deux modes de valorisation d'un capital de points de fidélité et déterminer le rang de bascule

109.Reconnaître une épargne régulière à partir de son nuage de points

110.Distinguer un nuage presque aligné d'une suite arithmétique

81. $Comparer deux flottes de véhicules de livraison écologique (problème de synthèse)$

82. $Démontrer qu'une suite est arithmétique (et qu'une autre ne l'est pas)$

83. $Démontrer qu'une suite est géométrique (et qu'une autre ne l'est pas)$

84. $Reconnaître la nature d'une suite à partir de ses premiers termes$

85. $Identifier directement la nature d'une suite définie par récurrence$

86. $Automatismes : identifier nature et raison de six suites$

87. $Déterminer le terme général d'une suite arithmétique (gradins de stade)$

88. $Déterminer le terme général d'une suite géométrique (audience d'un livestream)$

89. $Déterminer le terme général d'une suite arithmétique connue par u1 plutôt que u0 (forfait de recharge)$

90. $Calculer un terme de rang élevé d'une suite géométrique (surface d'une moisissure)$

91. $Passer d'un terme connu à un autre sans revenir au premier terme (assèchement d'une mare)$

92. $Retrouver raison et premier terme d'une suite arithmétique à partir de deux termes non consécutifs (cotisation d'un club de tennis)$

93. $Étudier le sens de variation de deux suites arithmétiques (chauffage et autonomie)$

94. $Calculer une somme d'entiers consécutifs (empilement de chaises pliantes)$

95. $Calculer une somme arithmétique par la formule « nombre de termes fois moyenne » (cagettes d'un maraîcher)$

96. $Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique à partir de deux termes non consécutifs (chiffre d'affaires d'une start-up)$

97. $Retrouver raison et premier terme d'une suite géométrique avec exposants élevés (puissance d'un supercalculateur)$

98. $Étudier le sens de variation de deux suites géométriques selon le signe du premier terme et la position de la raison$

99. $Démontrer le sens de variation d'une suite géométrique par une différence factorisée (consommation d'un moteur)$

100. $Calculer une somme arithmétique ne démarrant pas à 1 (numérotation des sièges d'un amphithéâtre)$

101. $Calculer une somme arithmétique de raison différente de 1, en factorisant par la raison (trajet cumulé d'un livreur)$

102. $Calculer une somme géométrique ne démarrant pas par le terme constant (décalage d'indice)$

103. $Calculer une somme géométrique de raison négative (alternance de signes)$

104. $Modéliser et sommer une épargne mensuelle croissante (problème de synthèse)$

105. $Algorithme de somme pour une suite ni arithmétique ni géométrique (refroidissement d'un four)$

106. $Comparer une croissance arithmétique et une croissance géométrique et déterminer le rang de bascule (plateformes de streaming musical)$

107. $Modéliser une évolution linéaire et résoudre une inéquation pour trouver un seuil (réserve d'eau d'un barrage)$

108. $Comparer deux modes de valorisation d'un capital de points de fidélité et déterminer le rang de bascule$

109. $Reconnaître une épargne régulière à partir de son nuage de points$

110. $Distinguer un nuage presque aligné d'une suite arithmétique$