Exercices de Calcul littéral en maths Seconde (page 2)

41. $Factoriser en utilisant un facteur commun$

42. $Vrai ou faux : une égalité algébrique$

L'affirmation suivante est-elle vraie pour tout réel

x

(x - 3)^{2} = x^{2} - 9

?
Justifier la réponse.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

43. $Utiliser une identité remarquable pour calculer un produit$

Calculer

997 \times 1003

sans calculatrice, en utilisant une identité remarquable.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

44. $Factoriser avec le carré d'une somme ou d'une différence$

Factoriser les expressions suivantes.

S = x^{2} + 18 x + 81

T = x^{2} - 22 x + 121

U = 9 x^{2} + 12 x + 4

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

45. $Factoriser une différence de carrés composée$

Factoriser les expressions suivantes.

V = (x + 5)^{2} - 49

W = 25 - (3 x - 2)^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

46. $Factoriser puis réduire une expression composée$

On considère

X = (x - 3) (x + 8) + (x - 3) (x - 2)

.
1. Factoriser

X

en mettant

(x - 3)

en évidence.
2. En déduire une écriture de

X

sous la forme

b (x - 3) (x + 3)

, avec

b

un nombre à déterminer.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

47. $Développer une différence de deux carrés parfaits$

Développer et réduire

Y = (3 x + 4)^{2} - (3 x - 4)^{2}

. Que remarque-t-on sur le résultat ?

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

48. $Choisir la forme la plus adaptée pour calculer une valeur$

On donne

Z = (x - 7) (x + 7)

.
1. Développer

Z

.
2. Calculer

Z

pour

x = 107

, en utilisant la forme la plus adaptée pour ce calcul.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

49. $Factoriser en combinant deux méthodes$

Factoriser

A = 3 x^{2} - 48

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

50. $Corriger une erreur de développement$

Un élève affirme que

(x + 3) (x - 2) = x^{2} - 6

.
1. Tester cette affirmation pour

x = 1

.
2. Donner le développement correct de

(x + 3) (x - 2)

et expliquer l'erreur commise.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

51. $Démontrer une égalité entre deux expressions$

Démontrer que, pour tout réel

x

(x - 2) (x + 6) + 16 = (x + 2)^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

52. $Démontrer que le carré d'un nombre pair est pair$

Démontrer que le carré de tout nombre entier pair est un nombre pair.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

53. $Démontrer une propriété sur deux entiers pairs consécutifs$

Deux entiers pairs consécutifs s'écrivent

2 n

2 n + 2

, avec

n

un entier.
Démontrer que la différence de leurs carrés est un multiple de

4

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

54. $Comparer les aires de deux terrains rectangulaires$

Un terrain rectangulaire a pour longueur

(x + 8)

m et pour largeur

(x + 5)

m.
On modifie ses dimensions : la nouvelle longueur est

(x + 9)

m et la nouvelle largeur est

(x + 4)

m.
1. Exprimer et développer l'aire

A

du terrain initial et l'aire

B

du nouveau terrain.
2. Développer et réduire

A - B

. Que peut-on en conclure ?

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

55. $Démontrer une identité sur trois entiers consécutifs$

Soit

n

un entier. On considère trois entiers consécutifs

n

n + 1

n + 2

.
Démontrer que le produit du premier et du troisième est égal au carré du deuxième diminué de

1

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

56. $Démontrer puis appliquer une identité remarquable$

1. Démontrer que, pour tout réel

x

(4 x + 1)^{2} - (4 x - 1)^{2} = 16 x

.
2. En déduire, sans calculatrice, la valeur de

200 1^{2} - 199 9^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

57. $Développer avec la distributivité simple$

Développer les expressions suivantes.

A = 7 (x + 4)

B = - 6 (x - 2)

C = x (x + 11)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

58. $Réduire une expression littérale$

Réduire les expressions suivantes.

D = 9 x + 14 - 5 x - 6

E = 6 x^{2} + 3 x - 4 x^{2} + 8 x - 9

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

59. $Calculer une valeur numérique$

On donne

F = 5 x^{2} - 4 x + 3

.
Calculer

F

pour

x = 2

, puis pour

x = - 3

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

60. $Développer puis réduire une somme$

Développer puis réduire

G = 4 (x + 7) + 5 (x - 3)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

61. $Développer un produit de deux sommes$

Développer et réduire les expressions suivantes.

H = (x + 9) (x + 4)

I = (5 x - 2) (x + 7)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

62. $Développer avec le carré d'une somme ou d'une différence$

Développer les expressions suivantes à l'aide d'une identité remarquable.

J = (x + 13)^{2}

K = (6 x - 5)^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

63. $Développer avec la différence de deux carrés$

Développer les expressions suivantes.

L = (x + 15) (x - 15)

M = (8 x + 3) (8 x - 3)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

64. $Factoriser en utilisant un facteur commun$

Factoriser les expressions suivantes.

N = 18 x^{2} + 24 x

P = 20 x^{3} - 16 x^{2}

Q = (x - 7) (5 x + 2) + 9 (x - 7)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

65. $Vrai ou faux : une égalité algébrique$

L'affirmation suivante est-elle vraie pour tout réel

x

(x + 10)^{2} = x^{2} + 100

?
Justifier la réponse.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

66. $Calculer une valeur numérique décimale$

On donne

G = 4 x^{2} - 3 x + 2

.
Calculer

G

pour

x = 1, 5

, puis pour

x = 0, 5

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

67. $Factoriser avec le carré d'une somme ou d'une différence$

Factoriser les expressions suivantes.

R = x^{2} - 20 x + 100

S = x^{2} + 24 x + 144

T = 16 x^{2} - 8 x + 1

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

68. $Factoriser une différence de carrés composée$

Factoriser les expressions suivantes.

U = (x + 8)^{2} - 36

V = 64 - (5 x - 3)^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

69. $Factoriser puis réduire une expression composée$

On considère

W = (x + 9) (x + 4) + (x + 9) (x + 14)

.
1. Factoriser

W

en mettant

(x + 9)

en évidence.
2. En déduire une écriture de

W

sous la forme

a (x + 9)^{2}

, avec

a

un nombre à déterminer.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

70. $Développer une différence de deux carrés parfaits$

Développer et réduire

X = (7 x + 5)^{2} - (7 x - 5)^{2}

. Que remarque-t-on sur le résultat ?

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

71. $Choisir la forme la plus adaptée pour calculer une valeur$

On donne

Y = (x - 11) (x + 11)

.
1. Développer

Y

.
2. Calculer

Y

pour

x = 311

, en utilisant la forme la plus adaptée pour ce calcul.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

72. $Factoriser en combinant deux méthodes$

Factoriser

Z = 6 x^{2} - 96

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

73. $Corriger une erreur de développement$

Un élève affirme que

(x + 8) (x - 6) = x^{2} - 48

.
1. Tester cette affirmation pour

x = 2

.
2. Donner le développement correct de

(x + 8) (x - 6)

et expliquer l'erreur commise.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

74. $Démontrer une égalité entre deux expressions$

Démontrer que, pour tout réel

x

(x + 3) (x + 11) + 16 = (x + 7)^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

75. $Démontrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair$

Démontrer que le produit de deux entiers consécutifs

n

n + 1

est toujours un nombre pair.

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

76. $Démontrer une propriété sur deux multiples de 3 consécutifs$

Deux multiples de

3

consécutifs s'écrivent

3 n

3 n + 3

, avec

n

un entier.
Démontrer que la différence de leurs carrés est un multiple de

9

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

77. $Comparer les aires de deux terrains rectangulaires$

Un terrain rectangulaire a pour longueur

(3 x + 5)

m et pour largeur

(x + 6)

m.
On modifie ses dimensions : la nouvelle longueur est

(3 x + 9)

m et la nouvelle largeur est

(x + 4)

m.
1. Exprimer et développer l'aire

A

du terrain initial et l'aire

B

du nouveau terrain.
2. Développer et réduire

A - B

, puis déterminer pour quelles valeurs de

x

l'aire initiale

A

est supérieure à l'aire modifiée

B

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

78. $Comparer l'aire d'un carré et d'un rectangle associé$

On considère un carré de côté

x

cm, avec

x > 7

.
On construit un rectangle de longueur

(x + 7)

cm et de largeur

(x - 7)

cm.
Démontrer que l'aire du rectangle est toujours inférieure de

49

centimètres carrés à l'aire du carré, quelle que soit la valeur de

x

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

79. $Démontrer une identité liant trois entiers consécutifs$

Soit

n

un entier. On considère trois entiers consécutifs

n

n + 1

n + 2

.
Démontrer que

(n + 2)^{2} - n^{2} = 4 (n + 1)

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

80. $Démontrer puis appliquer une identité remarquable$

1. Démontrer que, pour tout réel

x

(10 x + 3)^{2} - (10 x - 3)^{2} = 120 x

.
2. En déduire, sans calculatrice, la valeur de

50 3^{2} - 49 7^{2}

Corrigé réservé aux abonnésVoir le corrigé

41.Factoriser en utilisant un facteur commun

42.Vrai ou faux : une égalité algébrique

43.Utiliser une identité remarquable pour calculer un produit

44.Factoriser avec le carré d'une somme ou d'une différence

45.Factoriser une différence de carrés composée

46.Factoriser puis réduire une expression composée

47.Développer une différence de deux carrés parfaits

48.Choisir la forme la plus adaptée pour calculer une valeur

49.Factoriser en combinant deux méthodes

50.Corriger une erreur de développement

51.Démontrer une égalité entre deux expressions

52.Démontrer que le carré d'un nombre pair est pair

53.Démontrer une propriété sur deux entiers pairs consécutifs

54.Comparer les aires de deux terrains rectangulaires

55.Démontrer une identité sur trois entiers consécutifs

56.Démontrer puis appliquer une identité remarquable

57.Développer avec la distributivité simple

58.Réduire une expression littérale

59.Calculer une valeur numérique

60.Développer puis réduire une somme

61.Développer un produit de deux sommes

62.Développer avec le carré d'une somme ou d'une différence

63.Développer avec la différence de deux carrés

64.Factoriser en utilisant un facteur commun

65.Vrai ou faux : une égalité algébrique

66.Calculer une valeur numérique décimale

67.Factoriser avec le carré d'une somme ou d'une différence

68.Factoriser une différence de carrés composée

69.Factoriser puis réduire une expression composée

70.Développer une différence de deux carrés parfaits

71.Choisir la forme la plus adaptée pour calculer une valeur

72.Factoriser en combinant deux méthodes

73.Corriger une erreur de développement

74.Démontrer une égalité entre deux expressions

75.Démontrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair

76.Démontrer une propriété sur deux multiples de 3 consécutifs

77.Comparer les aires de deux terrains rectangulaires

78.Comparer l'aire d'un carré et d'un rectangle associé

79.Démontrer une identité liant trois entiers consécutifs

80.Démontrer puis appliquer une identité remarquable

41. $Factoriser en utilisant un facteur commun$

42. $Vrai ou faux : une égalité algébrique$

43. $Utiliser une identité remarquable pour calculer un produit$

44. $Factoriser avec le carré d'une somme ou d'une différence$

45. $Factoriser une différence de carrés composée$

46. $Factoriser puis réduire une expression composée$

47. $Développer une différence de deux carrés parfaits$

48. $Choisir la forme la plus adaptée pour calculer une valeur$

49. $Factoriser en combinant deux méthodes$

50. $Corriger une erreur de développement$

51. $Démontrer une égalité entre deux expressions$

52. $Démontrer que le carré d'un nombre pair est pair$

53. $Démontrer une propriété sur deux entiers pairs consécutifs$

54. $Comparer les aires de deux terrains rectangulaires$

55. $Démontrer une identité sur trois entiers consécutifs$

56. $Démontrer puis appliquer une identité remarquable$

57. $Développer avec la distributivité simple$

58. $Réduire une expression littérale$

59. $Calculer une valeur numérique$

60. $Développer puis réduire une somme$

61. $Développer un produit de deux sommes$

62. $Développer avec le carré d'une somme ou d'une différence$

63. $Développer avec la différence de deux carrés$

64. $Factoriser en utilisant un facteur commun$

65. $Vrai ou faux : une égalité algébrique$

66. $Calculer une valeur numérique décimale$

67. $Factoriser avec le carré d'une somme ou d'une différence$

68. $Factoriser une différence de carrés composée$

69. $Factoriser puis réduire une expression composée$

70. $Développer une différence de deux carrés parfaits$

71. $Choisir la forme la plus adaptée pour calculer une valeur$

72. $Factoriser en combinant deux méthodes$

73. $Corriger une erreur de développement$

74. $Démontrer une égalité entre deux expressions$

75. $Démontrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair$

76. $Démontrer une propriété sur deux multiples de 3 consécutifs$

77. $Comparer les aires de deux terrains rectangulaires$

78. $Comparer l'aire d'un carré et d'un rectangle associé$

79. $Démontrer une identité liant trois entiers consécutifs$

80. $Démontrer puis appliquer une identité remarquable$