Exercices de Droites du plan, Seconde

1. Pour un côté porté par la droite d'équation $y=mx+p$, avec $x$ dans l'intervalle $[a;b]$, les extrémités du côté sont les points de cette droite d'abscisses $a$ et $b$ : on obtient leurs ordonnées en remplaçant $x$ par $a$, puis par $b$, dans l'équation.
Pour un côté porté par la droite d'équation $x=n$, avec $y$ dans $[a;b]$, les extrémités sont les points $(n;a)$ et $(n;b)$.

Par exemple, pour $[EF]$ : si $x=6$, alors $y=-\frac{1}{2}\times 6+12=-3+12=9$ ; si $x=10$, alors $y=-\frac{1}{2}\times 10+12=-5+12=7$. Les extrémités de $[EF]$ sont donc $(6;9)$ et $(10;7)$.

On procède de même pour chaque côté :Chaque sommet est l'extrémité commune de deux côtés consécutifs. Ainsi, $[AB]$ a pour extrémités $(0;0)$ et $(0;8)$, et $[BC]$ a pour extrémités $(0;8)$ et $(3;5)$ : leur point commun est $B$, donc $B(0;8)$, puis $A(0;0)$ et $C(3;5)$. De proche en proche, on obtient les treize sommets :
$A(0;0)$, $B(0;8)$, $C(3;5)$, $D(5;7)$, $E(6;9)$, $F(10;7)$, $G(13;4)$, $H(10;1)$, $I(8;1)$, $J(7;-1)$, $K(6;1)$, $L(5;1)$ et $M(3;3)$.

2. On place les treize points dans le repère (abscisses de $0$ à $13$, ordonnées de $-1$ à $9$), puis on les relie dans l'ordre $A$, $B$, $C$, ..., $M$ et on ferme le polygone en reliant $M$ à $A$.
On reconnaît un poisson tourné vers la droite : la queue est le quadrilatère formé par $A$, $B$, $C$ et $M$, la nageoire du dos a pour pointe $E$, la tête se termine en $G$ et la nageoire du ventre a pour pointe $J$.