Exercices de Notion de fonction en maths Seconde

1. $Question 1$

Avec une ficelle de longueur

10

cm, on fabrique un rectangle.
On désigne par

x

la longueur d'un côté de ce rectangle.

1) Calculer l'aire du rectangle pour

x = 3

cm.

2. $Question 2$

2) Exprimer l'aire du rectangle en fonction de

x

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3. $Question 3$

3) À l'aide du tableau de valeurs ci-dessous, déterminer la valeur de

x

pour laquelle l'aire du rectangle semble la plus grande possible.

$x$	$1$	$1, 5$	$2$	$2, 5$	$3$	$3, 5$	$4$	$4, 5$
Aire

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4. $Question 4$

4) On note

A

la fonction donnant l'aire du rectangle en fonction de

x

.
Justifier que :

A (x) = 5 x - x^{2}

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5. $Question 5$

5) À l'aide du tableau de valeurs, donner :
a) l'image de

2, 5

par la fonction

A

.
b) un antécédent de

6

par la fonction

A

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5) Pour chaque nombre

x

, on a fait correspondre un nombre

A (x)

égal à l'aire du rectangle.
a) On lit dans le tableau :

A : 2, 5 \mapsto 6, 25

L'image de

2, 5

par la fonction

A

est

6, 25

.
b)

A : 2 \mapsto 6

Un antécédent de

6

par la fonction

A

est

2

.
Mais, on lit également dans le tableau :

A : 3 \mapsto 6

Il existe un autre antécédent de

6

par la fonction

A

qui est

3

.
Un nombre possède une unique image par une fonction. Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents.

6. $Question 6$

6) Représenter les données du tableau de valeurs dans un repère tel qu'on trouve en abscisse la longueur du côté du rectangle

x

et en ordonnée son aire correspondante

A (x)

.
Puis, tracer à main levée la courbe représentative de la fonction

A

.
Vérifier à l'aide d'un logiciel ou d'une calculatrice.

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7. $Question 7$

7) Répondre graphiquement aux questions suivantes :
a) Donner un ordre de grandeur de l'aire du rectangle si un de ces côtés mesure

0, 5

cm ?
b) Qu'en est-il si un de ses côtés mesure

5

cm ?
c) Donner les dimensions d'un rectangle dont l'aire est environ égale à

1

^{2}

.
d) Quelle semble être la nature du rectangle dont l'aire est maximum ?

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8. $Programme de calcul$

On donne le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Le multiplier par

3

- Ajouter

5

a) Appliquer ce programme en prenant

2

comme nombre de départ.

b) On prend

x

comme nombre de départ. Donner le résultat du programme en fonction de

x

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9. $Notation d'une fonction$

On considère la fonction

f

définie par

f : x ⟼ 4 x - 7

.

a) Calculer

f (3)

.

b) Calculer

f (- 2)

.

c) Calculer

f (0)

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10. $Vocabulaire image et antécédent$

On sait que

f (4) = 9

.

a) Quelle est l'image de

4

par la fonction

f

?

b) Quel est un antécédent de

9

par la fonction

f

?

c) Écrire cette information à l'aide de la notation

⟼

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11. $Calcul d'images$

Soit la fonction

g

définie par

g (x) = x^{2} - 5

.

a) Calculer l'image de

3

par la fonction

g

.

b) Calculer l'image de

- 4

par la fonction

g

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12. $Lecture dans un tableau de valeurs$

On donne le tableau de valeurs suivant d'une fonction

h

x h (x) 051321 3 - 1

a) Donner l'image de

2

par la fonction

h

.

b) Donner un antécédent de

3

par la fonction

h

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13. $Ensemble de définition$

On considère la fonction

f

définie par

f (x) = \frac{1}{x - 2}

.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction

f

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14. $Programme de calcul et fonction$

On donne le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Soustraire

3

- Multiplier par

2

- Ajouter

7

a) On appelle

f

la fonction qui, à un nombre

x

, associe le résultat du programme. Montrer que

f (x) = 2 x + 1

.

b) Calculer

f (5)

à l'aide de cette expression.

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15. $Calcul d'image avec un nombre décimal$

Soit la fonction

f

définie par

f (x) = - 3 x + 4

.

Calculer l'image de

2, 5

par la fonction

f

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16. $Calcul d'un antécédent$

Soit la fonction

f

définie par

f (x) = 5 x - 2

.

Déterminer un antécédent de

13

par la fonction

f

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17. $Antécédents d'une fonction carrée$

Soit la fonction

g

définie par

g (x) = x^{2}

.

Déterminer les deux antécédents de

16

par la fonction

g

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18. $Lecture d'un tableau avec plusieurs antécédents$

On donne le tableau de valeurs suivant d'une fonction

p

, qui donne la population (en centaines d'habitants) d'un village selon l'année

x

x p (x) 201812201915202012202118202215

a) Donner l'image de

2021

par la fonction

p

.

b) Donner les deux années pour lesquelles la population est de

15

centaines d'habitants.

c) La valeur

12

possède-t-elle plusieurs antécédents par la fonction

p

? Si oui, lesquels ?

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19. $Tableau de valeurs d'une fonction$

Soit la fonction

f

définie par

f (x) = 2 x^{2} - 3

.

Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

x f (x) - 2 - 1 02

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20. $Ensemble de définition d'un quotient$

On considère la fonction

g

définie par

g (x) = \frac{1}{2 x + 6}

.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction

g

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21. $Appartenance à une courbe$

Soit la fonction

f

définie par

f (x) = x^{2} - 4 x + 1

.

a) Vérifier que le point

A (3; - 2)

appartient à la courbe représentative de

f

.

b) Le point

B (1; 3)

appartient-il à la courbe représentative de

f

? Justifier.

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22. $Lecture graphique d'images et d'antécédents$

On donne ci-dessous quelques points de la courbe représentative d'une fonction

f

tracée dans un repère :

x f (x) - 3 1 - 1 - 2 0 - 3 1 - 2 2145

a) Donner graphiquement l'image de

2

par la fonction

f

.

b) Donner graphiquement les deux antécédents de

- 2

par la fonction

f

.

c) La valeur

1

possède-t-elle un seul antécédent parmi les abscisses données ? Justifier.

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23. $Résolution graphique de f(x) = k$

On donne le tableau de valeurs suivant de la fonction

f

définie par

f (x) = x^{2} - 2 x - 3

, qui correspond à sa courbe représentative :

x f (x) - 2 5 - 1 0 0 - 3 1 - 4 3045

a) Résoudre graphiquement l'équation

f (x) = 0

.

b) Résoudre graphiquement l'équation

f (x) = 5

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24. $Comparaison de deux fonctions par calcul$

On considère les fonctions

f

g

définies par

f (x) = 2 x + 1

g (x) = x^{2} - 5

.

a) Calculer

f (4)

g (4)

. Comparer les résultats.

b) Calculer

f (- 2)

g (- 2)

. Comparer les résultats.

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25. $Fonction définie par un programme de calcul avec une variable$

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre

x

- Calculer son carré
- Soustraire le double du nombre de départ
- Ajouter

5

a) Montrer que le résultat de ce programme, en fonction de

x

, est

f (x) = x^{2} - 2 x + 5

.

b) Calculer

f (3)

à l'aide de cette expression, puis vérifier en appliquant directement le programme avec

3

comme nombre de départ.

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26. $Domaine et lecture graphique combinés$

On considère la fonction

f

définie sur

[- 4; 4]

dont voici quelques valeurs :

x f (x) - 4 6 - 2 2 0 - 2 22410

a) Quel est l'ensemble de définition de la fonction

f

?

b) Donner l'image de

- 2

par la fonction

f

.

c) Donner un antécédent de

2

par la fonction

f

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27. $Étude complète d'une fonction tarifaire$

Une entreprise de location de vélos propose le tarif suivant :

8

euros de frais fixes, puis

2

euros par heure de location.

On note

x

le nombre d'heures de location et

f (x)

le prix payé, en euros.

a) Justifier que

f (x) = 2 x + 8

.

b) Calculer le prix payé pour une location de

3

heures.

c) Un client a payé

20

euros. Déterminer, par le calcul, la durée de sa location.

d) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

x f (x) 0136

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28. $Résolution graphique de f(x) = g(x)$

On considère les fonctions

f

g

définies par

f (x) = x^{2}

g (x) = x + 2

.

On donne le tableau de valeurs suivant, qui correspond aux courbes représentatives de

f

et de

g

x f (x) g (x) - 2 40 - 1 11 002113244

a) Résoudre graphiquement l'équation

f (x) = g (x)

à l'aide des abscisses données.

b) Comparer

f (x)

g (x)

pour

x = - 1

. Donner ensuite, parmi les abscisses données, celles pour lesquelles

f (x) < g (x)

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29. $Ensemble de définition avec une racine carrée$

On considère la fonction

f

définie par

f (x) = x - 3

.

a) Calculer l'image de

12

par la fonction

f

.

b) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction

f

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30. $Fonction définie par un programme de calcul$

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre

x

- Ajouter

1

- Élever le résultat au carré
- Soustraire

4

a) Montrer que le résultat de ce programme, noté

f (x)

, vérifie

f (x) = x^{2} + 2 x - 3

.

b) Calculer

f (1)

f (- 3)

. Que remarque-t-on ?

c) Déterminer, par le calcul, les deux antécédents de

0

par la fonction

f

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31. $Synthèse : lecture, calcul et résolution graphique$

Soit la fonction

f

définie par

f (x) = - x^{2} + 4 x

.

On donne son tableau de valeurs sur

[- 1; 5]

x f (x) - 1 - 5 0013243340 5 - 5

a) Vérifier par le calcul que

f (3) = 3

.

b) Donner l'ensemble de définition de

f

.

c) Résoudre graphiquement, à l'aide du tableau, l'équation

f (x) = 0

.

d) Résoudre graphiquement, à l'aide du tableau, l'inéquation

f (x) < 0

(parmi les abscisses données).

e) Quelle semble être la valeur maximale de

f (x)

parmi les valeurs du tableau, et pour quelle valeur de

x

est-elle atteinte ?

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32. $Calculer des images$

On considère la fonction

f

définie par

f (x) = 5 x - 3

.

a) Calculer

f (2)

.

b) Calculer

f (- 1)

.

c) Calculer

f (0)

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33. $Vocabulaire : image et antécédent$

On sait que

g (7) = 2

.

a) Quelle est l'image de

7

par la fonction

g

?

b) Quel est un antécédent de

2

par la fonction

g

?

c) Traduire cette égalité à l'aide de la notation

⟼

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34. $Images par une fonction carrée$

Soit la fonction

h

définie par

h (x) = x^{2} + 1

.

a) Calculer l'image de

4

par la fonction

h

.

b) Calculer l'image de

- 3

par la fonction

h

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35. $Lecture d'un tableau de températures$

On donne le tableau de valeurs suivant d'une fonction

T

, qui donne la température (en degrés) selon l'heure

x

de la journée :

x T (x) 649912141511

a) Donner l'image de

12

par la fonction

T

.

b) Donner un antécédent de

9

par la fonction

T

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36. $Ensemble de définition d'un quotient$

On considère la fonction

f

définie par

f (x) = \frac{3}{x + 5}

.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction

f

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37. $Appliquer un programme de calcul$

On donne le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Ajouter

4

- Multiplier par

2

a) Appliquer ce programme en prenant

3

comme nombre de départ.

b) On prend

x

comme nombre de départ. Donner le résultat du programme en fonction de

x

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38. $Programme de calcul et expression d'une fonction$

On donne le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Ajouter

5

- Multiplier par

3

- Soustraire

9

a) On appelle

f

la fonction qui, à un nombre

x

, associe le résultat du programme. Montrer que

f (x) = 3 x + 6

.

b) Calculer

f (2)

à l'aide de cette expression.

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39. $Image d'un nombre décimal$

Soit la fonction

f

définie par

f (x) = 4 x - 1, 5

.

Calculer l'image de

1, 5

par la fonction

f

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40. $Calculer un antécédent par résolution$

Soit la fonction

f

définie par

f (x) = 3 x + 4

.

Déterminer un antécédent de

19

par la fonction

f

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1.Question 1

2.Question 2

3.Question 3

4.Question 4

5.Question 5

6.Question 6

7.Question 7

8.Programme de calcul

9.Notation d'une fonction

10.Vocabulaire image et antécédent

11.Calcul d'images

12.Lecture dans un tableau de valeurs

13.Ensemble de définition

14.Programme de calcul et fonction

15.Calcul d'image avec un nombre décimal

16.Calcul d'un antécédent

17.Antécédents d'une fonction carrée

18.Lecture d'un tableau avec plusieurs antécédents

19.Tableau de valeurs d'une fonction

20.Ensemble de définition d'un quotient

21.Appartenance à une courbe

22.Lecture graphique d'images et d'antécédents

23.Résolution graphique de f(x) = k

24.Comparaison de deux fonctions par calcul

25.Fonction définie par un programme de calcul avec une variable

26.Domaine et lecture graphique combinés

27.Étude complète d'une fonction tarifaire

28.Résolution graphique de f(x) = g(x)

29.Ensemble de définition avec une racine carrée

30.Fonction définie par un programme de calcul

31.Synthèse : lecture, calcul et résolution graphique

32.Calculer des images

33.Vocabulaire : image et antécédent

34.Images par une fonction carrée

35.Lecture d'un tableau de températures

36.Ensemble de définition d'un quotient

37.Appliquer un programme de calcul

38.Programme de calcul et expression d'une fonction

39.Image d'un nombre décimal

40.Calculer un antécédent par résolution

1. $Question 1$

2. $Question 2$

3. $Question 3$

4. $Question 4$

5. $Question 5$

6. $Question 6$

7. $Question 7$

8. $Programme de calcul$

9. $Notation d'une fonction$

10. $Vocabulaire image et antécédent$

11. $Calcul d'images$

12. $Lecture dans un tableau de valeurs$

13. $Ensemble de définition$

14. $Programme de calcul et fonction$

15. $Calcul d'image avec un nombre décimal$

16. $Calcul d'un antécédent$

17. $Antécédents d'une fonction carrée$

18. $Lecture d'un tableau avec plusieurs antécédents$

19. $Tableau de valeurs d'une fonction$

20. $Ensemble de définition d'un quotient$

21. $Appartenance à une courbe$

22. $Lecture graphique d'images et d'antécédents$

23. $Résolution graphique de f(x) = k$

24. $Comparaison de deux fonctions par calcul$

25. $Fonction définie par un programme de calcul avec une variable$

26. $Domaine et lecture graphique combinés$

27. $Étude complète d'une fonction tarifaire$

28. $Résolution graphique de f(x) = g(x)$

29. $Ensemble de définition avec une racine carrée$

30. $Fonction définie par un programme de calcul$

31. $Synthèse : lecture, calcul et résolution graphique$

32. $Calculer des images$

33. $Vocabulaire : image et antécédent$

34. $Images par une fonction carrée$

35. $Lecture d'un tableau de températures$

36. $Ensemble de définition d'un quotient$

37. $Appliquer un programme de calcul$

38. $Programme de calcul et expression d'une fonction$

39. $Image d'un nombre décimal$

40. $Calculer un antécédent par résolution$