Exercices de Notion de fonction, Seconde (page 2)

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=3x^2-1$.

Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :$$\begin{array}{ccccc}x& -2& -1& 0& 1\\ f(x)& & & & \end{array}$$

On considère la fonction $g$ définie par $g(x)=\frac{1}{3x-9}$.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $g$.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=2x^2-3x$.

a) Vérifier que le point $A(2;2)$ appartient à la courbe représentative de $f$.

b) Le point $B(-1;4)$ appartient-il à la courbe représentative de $f$ ? Justifier.

On donne ci-dessous quelques points de la courbe représentative d'une fonction $f$ :$$\begin{array}{ccccccc}x& -3& -2& 0& 1& 2& 3\\ f(x)& 4& 0& -4& -3& 0& 5\end{array}$$a) Donner graphiquement l'image de $-2$ par la fonction $f$.

b) Donner graphiquement les deux antécédents de $0$ par la fonction $f$, parmi les abscisses données.

c) La fonction $f$ admet-elle un troisième antécédent de $0$ parmi les abscisses du tableau ? Justifier.

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre $x$
- Soustraire $3$
- Élever le résultat au carré
- Ajouter $2$

a) Montrer que le résultat de ce programme, en fonction de $x$, est $f(x)=x^2-6x+11$.

b) Calculer $f(1)$ à l'aide de cette expression, puis vérifier en appliquant directement le programme avec $1$ comme nombre de départ.

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=3x-2$ et $g(x)=x^2-4$.

a) Calculer $f(3)$ et $g(3)$. Comparer les résultats.

b) Calculer $f(-1)$ et $g(-1)$. Comparer les résultats.

On donne le tableau de valeurs suivant de la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-4x$, qui correspond à sa courbe représentative :$$\begin{array}{ccccccc}x& -1& 0& 1& 2& 4& 5\\ f(x)& 5& 0& -3& -4& 0& 5\end{array}$$a) Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.

b) Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=5$.

On considère la fonction $g$ définie par $g(x)=\sqrt{2x+6}$.

a) Calculer l'image de $5$ par la fonction $g$.

b) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $g$.

Une piscine municipale propose l'entrée suivante : $2$ euros de droit d'accès au vestiaire, puis $3$ euros par heure de baignade.

On note $x$ le nombre d'heures de baignade et $f(x)$ le prix payé, en euros.

a) Justifier que $f(x)=3x+2$.

b) Calculer le prix payé pour $2$ heures de baignade.

c) Un client a payé $17$ euros. Déterminer, par le calcul, la durée de sa baignade.

d) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :$$\begin{array}{ccccc}x& 0& 1& 2& 5\\ f(x)& & & & \end{array}$$

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=x^2-1$ et $g(x)=2x-1$.

On donne le tableau de valeurs suivant, qui correspond aux courbes représentatives de $f$ et de $g$ :$$\begin{array}{cccccc}x& -1& 0& 1& 2& 3\\ f(x)& 0& -1& 0& 3& 8\\ g(x)& -3& -1& 1& 3& 5\end{array}$$a) Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$ à l'aide des abscisses données.

b) Comparer $f(x)$ et $g(x)$ pour $x=3$. Donner ensuite, parmi les abscisses données, celles pour lesquelles $f(x)>g(x)$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{10}{x-4}$.

a) Calculer l'image de $9$ par la fonction $f$.

b) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.

c) Déterminer, par le calcul, un antécédent de $5$ par la fonction $f$.

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre $x$
- Soustraire $2$
- Élever le résultat au carré
- Soustraire $9$

a) Montrer que le résultat de ce programme, noté $f(x)$, vérifie $f(x)=x^2-4x-5$.

b) Calculer $f(5)$ et $f(-1)$. Que remarque-t-on ?

c) Déterminer, par le calcul, les deux antécédents de $0$ par la fonction $f$.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=-x^2+2x+3$.

On donne son tableau de valeurs sur $[-2;4]$ :$$\begin{array}{cccccccc}x& -2& -1& 0& 1& 2& 3& 4\\ f(x)& -5& 0& 3& 4& 3& 0& -5\end{array}$$a) Vérifier par le calcul que $f(1)=4$.

b) Donner l'ensemble de définition de $f$.

c) Résoudre graphiquement, à l'aide du tableau, l'équation $f(x)=0$.

d) Résoudre graphiquement, à l'aide du tableau, l'inéquation $f(x)<0$ (parmi les abscisses données).

e) Quelle semble être la valeur maximale de $f(x)$ parmi les valeurs du tableau, et pour quelle valeur de $x$ est-elle atteinte ?

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{x+1}-2$.

a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.

b) Calculer l'image de $8$ par la fonction $f$.

c) Déterminer, par le calcul, un antécédent de $1$ par la fonction $f$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=6x-4$.

a) Calculer $f(1)$.

b) Calculer $f(-3)$.

c) Calculer $f(0,5)$.

On sait que $h(5)=-2$.

a) Quelle est l'image de $5$ par la fonction $h$ ?

b) Quel est un antécédent de $-2$ par la fonction $h$ ?

c) Écrire cette information à l'aide de la notation $⟼$.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2+4$.

a) Calculer l'image de $3$ par la fonction $f$.

b) Calculer l'image de $-5$ par la fonction $f$.

On donne le tableau de valeurs suivant d'une fonction $k$ :$$\begin{array}{ccccc}x& 5& 7& 9& 11\\ k(x)& 2& 6& 10& 14\end{array}$$a) Donner l'image de $9$ par la fonction $k$.

b) Donner un antécédent de $6$ par la fonction $k$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{7}{x-6}$.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.

On donne le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Le multiplier par $4$
- Soustraire $3$

a) Appliquer ce programme en prenant $5$ comme nombre de départ.

b) On prend $x$ comme nombre de départ. Donner le résultat du programme en fonction de $x$.

On donne le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre
- Ajouter $6$
- Multiplier par $3$
- Soustraire $10$

a) On appelle $f$ la fonction qui, à un nombre $x$, associe le résultat du programme. Montrer que $f(x)=3x+8$.

b) Calculer $f(4)$ à l'aide de cette expression.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=-2x+9$.

Calculer l'image de $3,5$ par la fonction $f$.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=4x-9$.

Déterminer un antécédent de $15$ par la fonction $f$.

Soit la fonction $h$ définie par $h(x)=x^2-7$.

Déterminer les deux antécédents de $9$ par la fonction $h$.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=2x^2+1$.

Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :$$\begin{array}{ccccc}x& -2& -1& 0& 3\\ f(x)& & & & \end{array}$$

On considère la fonction $g$ définie par $g(x)=\frac{5}{4x+8}$.

Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $g$.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=3x^2-2x$.

a) Vérifier que le point $A(2;8)$ appartient à la courbe représentative de $f$.

b) Le point $B(-1;4)$ appartient-il à la courbe représentative de $f$ ? Justifier.

Une salle de concert enregistre le nombre de spectateurs présents selon l'heure $x$ de l'après-midi. On donne le tableau de valeurs suivant de la fonction $v$, qui correspond à sa courbe représentative :$$\begin{array}{cccccc}x& 14& 15& 16& 17& 18\\ v(x)& 30& 80& 150& 80& 30\end{array}$$a) Donner graphiquement l'image de $16$ par la fonction $v$.

b) Donner graphiquement les deux antécédents de $80$ par la fonction $v$.

c) À quelle heure, parmi les valeurs données, le nombre de spectateurs semble-t-il maximal ? Donner ce nombre.

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre $x$
- Soustraire $5$
- Élever le résultat au carré
- Ajouter $3$

a) Montrer que le résultat de ce programme, en fonction de $x$, est $f(x)=x^2-10x+28$.

b) Calculer $f(2)$ à l'aide de cette expression, puis vérifier en appliquant directement le programme avec $2$ comme nombre de départ.

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=4x+1$ et $g(x)=x^2-6$.

a) Calculer $f(5)$ et $g(5)$. Comparer les résultats.

b) Calculer $f(-3)$ et $g(-3)$. Comparer les résultats.

On donne le tableau de valeurs suivant de la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-x-6$, qui correspond à sa courbe représentative :$$\begin{array}{ccccccc}x& -3& -2& 0& 2& 3& 4\\ f(x)& 6& 0& -6& -4& 0& 6\end{array}$$a) Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=0$.

b) Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=6$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{3x-12}$.

a) Calculer l'image de $7$ par la fonction $f$.

b) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.

Une compagnie de taxi propose le tarif suivant : $3$ euros de prise en charge, puis $1,5$ euro par kilomètre parcouru.

On note $x$ le nombre de kilomètres parcourus et $f(x)$ le prix payé, en euros.

a) Justifier que $f(x)=1,5x+3$.

b) Calculer le prix payé pour une course de $4$ kilomètres.

c) Un client a payé $12$ euros. Déterminer, par le calcul, la distance de sa course.

d) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :$$\begin{array}{ccccc}x& 0& 2& 4& 6\\ f(x)& & & & \end{array}$$

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=x^2-2$ et $g(x)=3x-4$.

On donne le tableau de valeurs suivant, qui correspond aux courbes représentatives de $f$ et de $g$ :$$\begin{array}{cccccc}x& -1& 0& 1& 2& 3\\ f(x)& -1& -2& -1& 2& 7\\ g(x)& -7& -4& -1& 2& 5\end{array}$$a) Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$ à l'aide des abscisses données.

b) Comparer $f(0)$ et $g(0)$. Donner ensuite, parmi les abscisses données, celles pour lesquelles $f(x)>g(x)$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{12}{x+2}$.

a) Calculer l'image de $4$ par la fonction $f$.

b) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.

c) Déterminer, par le calcul, un antécédent de $3$ par la fonction $f$.

On considère le programme de calcul suivant :

- Choisir un nombre $x$
- Ajouter $3$
- Élever le résultat au carré
- Soustraire $16$

a) Montrer que le résultat de ce programme, noté $f(x)$, vérifie $f(x)=x^2+6x-7$.

b) Calculer $f(1)$ et $f(-7)$. Que remarque-t-on ?

c) Déterminer, par le calcul, les deux antécédents de $0$ par la fonction $f$.

Soit la fonction $f$ définie par $f(x)=-x^2+6x-5$.

On donne son tableau de valeurs sur $[0;6]$ :$$\begin{array}{cccccccc}x& 0& 1& 2& 3& 4& 5& 6\\ f(x)& -5& 0& 3& 4& 3& 0& -5\end{array}$$a) Vérifier par le calcul que $f(2)=3$.

b) Donner l'ensemble de définition de $f$.

c) Résoudre graphiquement, à l'aide du tableau, l'équation $f(x)=0$.

d) Résoudre graphiquement, à l'aide du tableau, l'inéquation $f(x)<0$ (parmi les abscisses données).

e) Quelle semble être la valeur maximale de $f(x)$ parmi les valeurs du tableau, et pour quelle valeur de $x$ est-elle atteinte ?

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{8}{x+3}-1$.

a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction $f$.

b) Calculer l'image de $1$ par la fonction $f$.

c) Déterminer, par le calcul, un antécédent de $3$ par la fonction $f$.

On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=6x-5$.

a) Calculer $f(3)$.

b) Calculer $f(-2)$.

c) Calculer $f(0)$.