Exercices de Probabilités, Seconde

On lance une punaise et on observe si elle retombe « sur le dos », pointe en l'air (PA), ou « sur la pointe », pointe sur la table (PT).

1) Chaque groupe lance une cinquantaine de punaises et compte celles qui retombent sur le dos (PA) et celles qui retombent sur la pointe (PT). Par exemple, un groupe obtient, sur $n=50$ lancers, $31$ punaises sur le dos et $19$ sur la pointe.

2) La fréquence d'une position est son effectif divisé par le nombre total de lancers $n$ :$$f(\text{PA})=\frac{\text{nombre de PA}}{n}\text{et}f(\text{PT})=\frac{\text{nombre de PT}}{n}$$Chaque punaise retombe dans l'une des deux positions, donc $f(\text{PA})+f(\text{PT})=1$, soit $f(\text{PT})=1-f(\text{PA})$.
Dans l'exemple : $f(\text{PA})=\frac{31}{50}=0,62$ et $f(\text{PT})=\frac{19}{50}=0,38=1-0,62$, soit $62\%$ et $38\%$.

3) Les fréquences de la feuille de calcul portent sur l'ensemble des lancers déjà saisis. Après les premiers groupes, elles changent nettement à chaque nouvelle saisie. À mesure que les groupes saisissent leurs résultats, le nombre total de lancers augmente et les fréquences varient de moins en moins : elles se stabilisent autour d'une valeur. Cette valeur est une estimation de la probabilité de PA ; la fréquence de PT, elle, se stabilise autour de $1$ moins cette valeur.

4) Avec de nouveaux relevés, les fréquences obtenues par chaque groupe ne sont pas exactement les mêmes qu'à la première expérience : elles fluctuent d'une série de lancers à l'autre. En revanche, les fréquences calculées sur l'ensemble des lancers de la classe se stabilisent de nouveau autour des mêmes valeurs.
On évalue donc la probabilité qu'une punaise retombe sur le dos par la fréquence de PA calculée sur le plus grand nombre de lancers possible, c'est-à-dire sur tous les lancers de la classe réunis. Par exemple, si la classe a réalisé $600$ lancers, dont $369$ sur le dos, on estime $P(\text{PA})\approx \frac{369}{600}=0,615$, soit environ $0,62$.
Contrairement au dé ou à la pièce, on ne peut pas calculer théoriquement la probabilité de PA pour une punaise : elle dépend de la forme physique de la punaise. On l'estime uniquement par l'expérience.