Exercices de Statistiques descriptives en maths Seconde

1.Exercice 1

Les notes (sur 20) obtenues par 9 élèves lors d'un devoir sont :

578101213151618

1. Calculer la moyenne de cette série.
2. Déterminer la médiane.
3. Calculer l'étendue de la série.
4. Un dixième élève passe le devoir et obtient 20. Recalculer la moyenne.

2.Exercice 2

Voici les salaires mensuels nets (en euros) de 12 employés d'une petite entreprise, triés dans l'ordre croissant :

140015001550160016501700175018001900200022002500

1. Déterminer la médiane

M_{e}

.
2. Déterminer le premier quartile

Q_{1}

et le troisième quartile

Q_{3}

.
3. Calculer l'écart interquartile.
4. Interpréter : que représente l'intervalle

[Q_{1}; Q_{3}]

pour cette série ?

Voir le corrigé

Il y a

n = 12

valeurs dans la série.

1. Médiane :

Pour

n = 12

(pair), la médiane est la moyenne des valeurs aux rangs

6

7

M_{e} = \frac{1700 + 1750}{2} = \frac{3450}{2} = 1725 €

2. Quartiles :

- Méthode :

Q_{1}

est la première valeur de la série ordonnée dont le rang atteint ou dépasse

\frac{n}{4}

, et

Q_{3}

la première valeur dont le rang atteint ou dépasse

\frac{3 n}{4}

.

- Premier quartile :

\frac{12}{4} = 3

, donc

Q_{1}

est la

3^{e}

valeur de la série ordonnée.

Q_{1} = 1550 €

- Troisième quartile :

\frac{3 \times 12}{4} = 9

, donc

Q_{3}

est la

9^{e}

valeur de la série ordonnée.

Q_{3} = 1900 €

3. Écart interquartile :

Q_{3} - Q_{1} = 1900 - 1550 = 350 €

4. Interprétation :

L'intervalle

[Q_{1}; Q_{3}] = [1550; 1900]

contient au moins la moitié des salaires (ici

7

salaires sur

12

). L'écart interquartile de 350 € mesure la dispersion de cette moitié centrale : plus il est faible, plus les salaires sont regroupés autour de la médiane.

3.Exercice 3

Les temps de trajet (en minutes) d'un employé pour se rendre à son travail sur 8 jours sont :

2025222830182425

1. Calculer la moyenne

\overset{x}{ˉ}

.
2. Calculer la variance

V

de cette série.
3. En déduire l'écart-type

σ

. Arrondir au centième.
4. Interpréter l'écart-type dans ce contexte.

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4. $Moyenne, médiane et étendue de notes$

Lors d'un devoir de mathématiques, 7 élèves ont obtenu les notes suivantes (sur 20) :

9, 11, 13, 14, 15, 17, 19

1. Calculer la moyenne

\overset{x}{ˉ}

de cette série.
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Calculer l'étendue de cette série.

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5. $Moyenne, médiane et étendue d'un effectif pair$

Un entraîneur a relevé les distances parcourues (en km) par 8 coureurs lors d'une séance :

3, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10

1. Calculer la moyenne de cette série.
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Calculer l'étendue de cette série.

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6. $Quartiles et écart interquartile (effectif impair)$

Un centre d'appel a relevé la durée (en minutes) de 11 appels au cours d'une matinée, triés par ordre croissant :

12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 25

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Déterminer le premier quartile

Q_{1}

et le troisième quartile

Q_{3}

.
3. Calculer l'écart interquartile.

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7. $Quartiles et écart interquartile (effectif pair)$

On a relevé la température maximale (en degrés Celsius) sur 12 jours consécutifs, triée par ordre croissant :

14, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 27

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

.
3. Calculer l'écart interquartile et interpréter le résultat.

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8. $Moyenne pondérée d'une série de notes$

Voici la répartition des notes obtenues par 30 élèves à un contrôle :

Note x_{i} Effectif n_{i} 8510101210145

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 30 élèves.
2. Calculer la moyenne pondérée des notes de la classe.

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9. $Moyenne pondérée d'une série groupée en classes$

Le tableau suivant présente la répartition des poids (en kg) de 40 élèves d'une classe de seconde :

Poids (kg) Effectif n_{i} [40; 45 [4 [45; 50 [10 [50; 55 [14 [55; 60 [8 [60; 65 [4

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 40 élèves.
2. Donner le centre

x_{i}

de chaque classe.
3. Calculer la moyenne pondérée des poids de la classe (arrondir au centième).

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10. $Variance et écart-type d'une petite série$

Cinq candidats ont obtenu les notes suivantes (sur 20) à un oral :

8, 10, 12, 14, 16

1. Calculer la moyenne

\overset{x}{ˉ}

de cette série.
2. Calculer la variance

V

de cette série.
3. En déduire l'écart-type

σ

(donner la valeur exacte puis une valeur arrondie au centième).

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11. $Variance et écart-type d'une série pondérée$

Dans une enquête menée auprès de 30 élèves, on a demandé le nombre de frères et sœurs de chacun. Voici les résultats :

Nombre de fr \overset{e}{ˋ} res et s œ urs x_{i} Effectif n_{i} 0619283542

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 30 élèves.
2. Calculer la moyenne pondérée

\overset{x}{ˉ}

de cette série.
3. Calculer la variance

V

de cette série (arrondir au centième).
4. En déduire l'écart-type

σ

(arrondir au centième).

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12. $Lecture d'un tableau d'effectifs et médiane$

Lors d'une enquête, on a demandé à 30 élèves combien de livres ils avaient lus au cours du dernier mois. Voici les résultats :

Nombre de livres x_{i} Effectif n_{i} 021528374553

1. Combien d'élèves ont lu au plus 2 livres ?
2. Calculer le nombre moyen de livres lus par élève (arrondir au centième).
3. Déterminer la médiane de cette série.

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13. $Comparaison de deux séries de même moyenne$

Deux classes de 10 élèves ont passé le même contrôle. Voici les notes obtenues, triées par ordre croissant :

Classe A :

8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16

Classe B :

2, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 22

1. Calculer la moyenne de chaque classe.
2. Déterminer la médiane de chaque classe.
3. Calculer l'étendue de chaque classe.
4. Que peut-on en conclure sur l'homogénéité des deux classes ?

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14. $Comparaison de deux séries par l'écart-type$

On mesure le temps de réaction (en dixièmes de seconde) de deux groupes de 5 sportifs face à un même signal :

Groupe A :

8, 9, 10, 11, 12

Groupe B :

4, 7, 10, 13, 16

1. Vérifier que les deux groupes ont la même moyenne.
2. Calculer la variance de chaque groupe.
3. En déduire l'écart-type de chaque groupe.
4. Quel groupe est le plus homogène ? Justifier.

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15. $Effet d'une transformation affine sur la moyenne$

Un commerçant propose six articles dont les prix hors taxe (en euros) sont :

20, 22, 24, 26, 28, 30

1. Calculer le prix moyen de ces articles.
2. Le commerçant applique une hausse de

20%

sur tous les prix. En utilisant la propriété de linéarité de la moyenne, calculer le nouveau prix moyen sans refaire tous les calculs.
3. Pour compenser cette hausse, le commerçant accorde ensuite une remise fixe de

2

euros sur chaque article. Calculer le prix moyen final.

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16. $Effet d'une transformation affine sur la variance$

On considère la série statistique suivante :

3, 5, 5, 7, 10

1. Calculer la moyenne

\overset{x}{ˉ}

et la variance

V

de cette série.
2. On applique à chaque valeur de la série la transformation

y = 2 x + 1

. Écrire la nouvelle série obtenue.
3. Calculer directement la moyenne et la variance de la nouvelle série.
4. Vérifier que la moyenne et la variance obtenues sont cohérentes avec les propriétés des transformations affines d'une série statistique.

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17. $Médiane et étendue d'une petite série$

Voici les meilleures distances (en mètres) réalisées par 5 athlètes lors d'un concours de saut en longueur :

4, 2, 4, 5, 4, 8, 5, 1, 5, 4

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Calculer l'étendue de cette série.

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18. $Synthèse : moyenne, médiane, quartiles et écart interquartile$

Voici les temps (en minutes), triés par ordre croissant, réalisés par 20 coureurs lors d'un semi-marathon :

78, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 97, 98, 100, 102, 105, 108, 112

1. Calculer la moyenne de cette série (arrondir au dixième).
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

, l'écart interquartile, puis l'étendue.
4. Comparer la moyenne et la médiane : que peut-on en dire de la répartition des temps ?

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19. $Comparaison de deux séries par l'écart interquartile$

Deux classes de 8 élèves ont réalisé le même devoir commun. Les notes obtenues, triées par ordre croissant, sont :

Classe A :

8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17

Classe B :

4, 6, 9, 12, 15, 17, 19, 20

1. Déterminer la médiane de chaque classe.
2. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

et l'écart interquartile de chaque classe.
3. Laquelle des deux classes est la plus homogène ? Justifier à l'aide de l'écart interquartile.

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20. $Lecture d'un tableau et variance pondérée$

Une enquête menée auprès de 50 foyers a permis d'obtenir la répartition suivante du nombre d'enfants par foyer :

Nombre d’enfants x_{i} Effectif n_{i} 081152143944

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 50 foyers.
2. Calculer le nombre moyen d'enfants par foyer (arrondir au centième).
3. Calculer la variance de cette série (arrondir au centième).
4. En déduire l'écart-type et interpréter le résultat dans le contexte de l'énoncé.

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21. $Retrouver une note manquante connaissant la moyenne$

Un professeur note que la moyenne de six devoirs d'un élève est de

13

. Il a égaré une copie mais retrouve les cinq autres notes :

12, 14, 9, 16, 11

1. Calculer la somme des six notes à partir de la moyenne.
2. En déduire la note manquante.
3. Cette note manquante est-elle supérieure ou inférieure à la moyenne de la série ? Que peut-on en dire de son effet sur la moyenne ?

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22. $Moyenne d'une série de tailles$

Lors d'une visite médicale, on a mesuré la taille (en cm) de 8 élèves d'une classe de seconde :

162, 158, 170, 165, 160, 168, 155, 172

Calculer la taille moyenne des 8 élèves.

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23. $Médiane et étendue d'un effectif impair$

Un professeur a chronométré le temps (en minutes) mis par 9 élèves pour résoudre un exercice :

5, 8, 6, 10, 7, 9, 4, 11, 8

1. Ordonner la série puis déterminer la médiane.
2. Calculer l'étendue de cette série.

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24. $Médiane et étendue d'un effectif pair$

Voici les notes sur 10 obtenues par 10 élèves à un test de mathématiques :

6, 7, 5, 8, 6, 5, 7, 5, 9, 4, 5, 8, 5, 7

1. Ordonner la série puis déterminer la médiane.
2. Calculer l'étendue de cette série.

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25. $Moyenne et étendue de températures négatives$

On a relevé les températures nocturnes (en degrés Celsius) sur 7 nuits consécutives :

- 3, - 1, 2, 0, - 5, 4, 1

1. Calculer la température moyenne sur ces 7 nuits (arrondir au centième).
2. Calculer l'étendue de cette série de températures.

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26. $Lecture d'un diagramme en boîte$

Un diagramme en boîte représente le temps d'attente (en minutes) de clients à un guichet. On lit sur ce diagramme les valeurs suivantes : minimum

= 2

, premier quartile

Q_{1} = 5

, médiane

= 8

, troisième quartile

Q_{3} = 11

, maximum

= 15

.

1. Calculer l'étendue de cette série de temps d'attente.
2. Calculer l'écart interquartile.
3. Interpréter ce que représente l'écart interquartile pour cette série.

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27. $Moyenne pondérée du nombre de buts marqués$

Le tableau suivant donne le nombre de buts marqués par une équipe de football lors de 32 matchs :

Nombre de buts x_{i} Nombre de matchs n_{i} 06110293443

1. Vérifier que le nombre total de matchs est bien de 32.
2. Calculer le nombre moyen de buts marqués par match (arrondir au centième).

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28. $Moyenne pondérée à partir de fréquences en pourcentage$

Lors d'un examen national passé par 200 élèves, la répartition des notes obtenues est donnée en pourcentage dans le tableau suivant :

Note x_{i} Fr \overset{e}{ˊ} quence 8 25% 12 45% 16 30%

1. Calculer le nombre d'élèves ayant obtenu chacune des trois notes.
2. Calculer la moyenne pondérée des notes de l'ensemble des 200 élèves.

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29. $Médiane, quartiles et écart interquartile d'un effectif impair$

Un transporteur a pesé les 13 colis livrés en une journée. Voici leurs masses (en kg), triées par ordre croissant :

2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Déterminer le premier quartile

Q_{1}

et le troisième quartile

Q_{3}

.
3. Calculer l'écart interquartile.

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30. $Médiane, quartiles et écart interquartile d'un effectif pair$

Voici les durées (en minutes) de 16 films au programme d'un festival de cinéma, triées par ordre croissant :

85, 90, 92, 95, 98, 100, 102, 105, 108, 110, 112, 115, 118, 120, 125, 130

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

.
3. Calculer l'écart interquartile.

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31. $Effet d'un coefficient correcteur sur la moyenne$

Une plateforme vidéo affiche le nombre de vues (en milliers) de 6 vidéos publiées la même semaine :

12, 15, 18, 20, 22, 25

1. Calculer le nombre moyen de vues (arrondir au centième).
2. Un bug de comptage est détecté : toutes les valeurs doivent être corrigées en les multipliant par

0, 9

. En utilisant la propriété de linéarité de la moyenne, calculer directement la nouvelle moyenne corrigée, sans refaire la somme des valeurs corrigées une par une.

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32. $Effet d'une conversion d'unités sur l'écart-type$

Une série de mesures de température (en degrés Celsius) a pour écart-type

σ_{x} = 3

degrés Celsius.

1. On convertit chaque température en Kelvin à l'aide de la formule

K = C + 273, 15

. Sans recalculer toutes les valeurs, déterminer l'écart-type de la série exprimée en Kelvin. Justifier.
2. On convertit à présent chaque température en degrés Fahrenheit à l'aide de la formule

F = 1, 8 \times C + 32

. Déterminer l'écart-type de la série exprimée en Fahrenheit.

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33. $Construire un diagramme en boîte à partir de notes$

Voici les notes sur 20 obtenues par 11 élèves à un contrôle, triées par ordre croissant :

6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19

1. Déterminer le minimum, le maximum, la médiane,

Q_{1}

Q_{3}

de cette série.
2. Expliquer comment construire le diagramme en boîte associé à partir de ces cinq valeurs.
3. Calculer l'écart interquartile et l'étendue de cette série.

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34. $Variance et écart-type d'un temps de traitement$

On mesure à 6 reprises le temps de traitement d'une requête par un serveur informatique (en millisecondes) :

100, 110, 120, 130, 140, 150

1. Calculer le temps de traitement moyen

\overset{x}{ˉ}

.
2. Calculer la variance

V

de cette série (arrondir au centième).
3. En déduire l'écart-type

σ

(arrondir au centième).

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35. $Variance et écart-type d'une série pondérée de fautes$

Un professeur relève le nombre de fautes d'orthographe présentes dans les copies de 30 élèves :

Nombre de fautes x_{i} Effectif n_{i} 0317210364351

1. Calculer le nombre moyen de fautes par copie (arrondir au centième).
2. Calculer la variance de cette série (arrondir au centième).
3. En déduire l'écart-type (arrondir au centième).

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36. $Moyenne pondérée d'une série de durées groupées en classes$

Une entreprise a étudié la durée du trajet domicile-travail (en minutes) de ses 50 salariés. Voici la répartition obtenue :

Dur \overset{e}{ˊ} e (min) Effectif n_{i} [0; 10 [5 [10; 20 [12 [20; 30 [18 [30; 40 [10 [40; 50 [5

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 50 salariés.
2. Donner le centre

x_{i}

de chaque classe.
3. Calculer la durée moyenne de trajet des salariés de l'entreprise.

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37. $Moyenne, variance et écart-type d'une série de salaires en classes$

Voici la répartition du salaire horaire net (en euros) de 40 employés d'une entreprise, groupé en classes :

Salaire (euros) Effectif n_{i} [10; 12 [4 [12; 14 [10 [14; 16 [14 [16; 18 [8 [18; 20 [4

1. Calculer le salaire horaire moyen des employés.
2. Calculer la variance de cette série (arrondir au centième).
3. En déduire l'écart-type (arrondir au centième).

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38. $Transformation affine complète d'une série de masses$

On pèse 5 sachets et on obtient les masses suivantes (en grammes) :

495, 500, 505, 510, 490

1. Calculer la masse moyenne

\overset{x}{ˉ}

et l'écart-type

σ_{x}

de cette série (arrondir au centième si nécessaire).
2. Pour l'exportation, ces masses doivent être converties en onces, masse de l'emballage déduite, à l'aide de la formule

y = 0, 035 x - 0, 2

(où

1

g vaut environ

0, 035

once et l'emballage pèse

0, 2

once ; arrondir les résultats au centième). Calculer la moyenne

\overset{y}{ˉ}

et l'écart-type

σ_{y}

de la série convertie, sans recalculer toutes les valeurs une par une.

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39. $Comparer deux séries par écart-type et écart interquartile$

Deux fournisseurs annoncent la même durée de vie moyenne pour leurs ampoules (en centaines d'heures). On a mesuré la durée de vie de 5 ampoules pour chacun, triées par ordre croissant :

Fournisseur A :

18, 19, 20, 21, 22

Fournisseur B :

10, 15, 20, 25, 30

1. Vérifier que les deux fournisseurs ont la même moyenne.
2. Calculer l'écart-type de chaque série.
3. Calculer l'écart interquartile de chaque série.
4. Quel fournisseur propose les ampoules les plus homogènes ? Justifier.

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40. $Interprétation de l'asymétrie d'un diagramme en boîte$

Un diagramme en boîte représente les salaires mensuels nets (en euros) de 100 employés d'une entreprise. On lit : minimum

= 1200

Q_{1} = 1450

, médiane

= 1500

Q_{3} = 2200

, maximum

= 3000

.

1. Calculer l'étendue de cette série de salaires.
2. Calculer l'écart interquartile.
3. Comparer la distance entre la médiane et

Q_{1}

avec celle entre la médiane et

Q_{3}

, puis interpréter ce que cela révèle sur la répartition des salaires.

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1.Exercice 1

2.Exercice 2

3.Exercice 3

4.Moyenne, médiane et étendue de notes

5.Moyenne, médiane et étendue d'un effectif pair

6.Quartiles et écart interquartile (effectif impair)

7.Quartiles et écart interquartile (effectif pair)

8.Moyenne pondérée d'une série de notes

9.Moyenne pondérée d'une série groupée en classes

10.Variance et écart-type d'une petite série

11.Variance et écart-type d'une série pondérée

12.Lecture d'un tableau d'effectifs et médiane

13.Comparaison de deux séries de même moyenne

14.Comparaison de deux séries par l'écart-type

15.Effet d'une transformation affine sur la moyenne

16.Effet d'une transformation affine sur la variance

17.Médiane et étendue d'une petite série

18.Synthèse : moyenne, médiane, quartiles et écart interquartile

19.Comparaison de deux séries par l'écart interquartile

20.Lecture d'un tableau et variance pondérée

21.Retrouver une note manquante connaissant la moyenne

22.Moyenne d'une série de tailles

23.Médiane et étendue d'un effectif impair

24.Médiane et étendue d'un effectif pair

25.Moyenne et étendue de températures négatives

26.Lecture d'un diagramme en boîte

27.Moyenne pondérée du nombre de buts marqués

28.Moyenne pondérée à partir de fréquences en pourcentage

29.Médiane, quartiles et écart interquartile d'un effectif impair

30.Médiane, quartiles et écart interquartile d'un effectif pair

31.Effet d'un coefficient correcteur sur la moyenne

32.Effet d'une conversion d'unités sur l'écart-type

33.Construire un diagramme en boîte à partir de notes

34.Variance et écart-type d'un temps de traitement

35.Variance et écart-type d'une série pondérée de fautes

36.Moyenne pondérée d'une série de durées groupées en classes

37.Moyenne, variance et écart-type d'une série de salaires en classes

38.Transformation affine complète d'une série de masses

39.Comparer deux séries par écart-type et écart interquartile

40.Interprétation de l'asymétrie d'un diagramme en boîte

4. $Moyenne, médiane et étendue de notes$

5. $Moyenne, médiane et étendue d'un effectif pair$

6. $Quartiles et écart interquartile (effectif impair)$

7. $Quartiles et écart interquartile (effectif pair)$

8. $Moyenne pondérée d'une série de notes$

9. $Moyenne pondérée d'une série groupée en classes$

10. $Variance et écart-type d'une petite série$

11. $Variance et écart-type d'une série pondérée$

12. $Lecture d'un tableau d'effectifs et médiane$

13. $Comparaison de deux séries de même moyenne$

14. $Comparaison de deux séries par l'écart-type$

15. $Effet d'une transformation affine sur la moyenne$

16. $Effet d'une transformation affine sur la variance$

17. $Médiane et étendue d'une petite série$

18. $Synthèse : moyenne, médiane, quartiles et écart interquartile$

19. $Comparaison de deux séries par l'écart interquartile$

20. $Lecture d'un tableau et variance pondérée$

21. $Retrouver une note manquante connaissant la moyenne$

22. $Moyenne d'une série de tailles$

23. $Médiane et étendue d'un effectif impair$

24. $Médiane et étendue d'un effectif pair$

25. $Moyenne et étendue de températures négatives$

26. $Lecture d'un diagramme en boîte$

27. $Moyenne pondérée du nombre de buts marqués$

28. $Moyenne pondérée à partir de fréquences en pourcentage$

29. $Médiane, quartiles et écart interquartile d'un effectif impair$

30. $Médiane, quartiles et écart interquartile d'un effectif pair$

31. $Effet d'un coefficient correcteur sur la moyenne$

32. $Effet d'une conversion d'unités sur l'écart-type$

33. $Construire un diagramme en boîte à partir de notes$

34. $Variance et écart-type d'un temps de traitement$

35. $Variance et écart-type d'une série pondérée de fautes$

36. $Moyenne pondérée d'une série de durées groupées en classes$

37. $Moyenne, variance et écart-type d'une série de salaires en classes$

38. $Transformation affine complète d'une série de masses$

39. $Comparer deux séries par écart-type et écart interquartile$

40. $Interprétation de l'asymétrie d'un diagramme en boîte$