Exercices de Statistiques descriptives en maths Seconde (page 3)

82. $Quartiles et médiane à partir d'un tableau de buts encaissés$

Sur 20 matchs, un gardien de but a encaissé un certain nombre de buts par match, selon la répartition suivante :

Nombre de buts x_{i} Effectif n_{i} 06182432

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 20 matchs.
2. Déterminer la médiane,

Q_{1}

Q_{3}

de cette série.
3. Calculer l'écart interquartile.

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83. $Variance et écart-type des notes attribuées à un film$

30 spectateurs ont attribué une note de

1

5

étoiles à un film, selon la répartition suivante :

Note x_{i} Effectif n_{i} 14263104654

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 30 spectateurs.
2. Calculer la moyenne pondérée

\overset{x}{ˉ}

des notes.
3. Calculer la variance

V

de cette série (arrondir au centième).
4. En déduire l'écart-type

σ

(arrondir au centième).

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84. $Moyenne, variance et écart-type de la durée de sommeil de lycéens$

Le tableau suivant présente la durée de sommeil (en heures) de 40 lycéens un jour de semaine :

Dur \overset{e}{ˊ} e (h) Effectif n_{i} [5; 6 [4 [6; 7 [10 [7; 8 [16 [8; 9 [8 [9; 10 [2

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 40 lycéens.
2. Donner le centre

x_{i}

de chaque classe et calculer la moyenne pondérée

\overset{x}{ˉ}

de la durée de sommeil.
3. Calculer la variance

V

de cette série (arrondir au centième).
4. En déduire l'écart-type

σ

(arrondir au centième).

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85. $Transformation affine d'une série de vitesses en mètres par seconde$

Un radar a enregistré les vitesses (en km/h) de 4 véhicules :

18, 36, 54, 72

1. Calculer la moyenne

\overset{x}{ˉ}

et la variance

V

de cette série (en km/h).
2. On convertit chaque vitesse en mètres par seconde à l'aide de la formule

y = \frac{x}{3 , 6}

. Calculer directement la nouvelle série obtenue, puis sa moyenne et sa variance.
3. Vérifier que les résultats obtenus sont cohérents avec les propriétés des transformations affines d'une série statistique.

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86. $Quartiles à partir d'un tableau de réservations$

Un restaurant a relevé le nombre de réservations pour 40 soirs, selon la répartition suivante :

R \overset{e}{ˊ} servations x_{i} Effectif n_{i} 536671081296103

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 40 soirs.
2. Déterminer la médiane,

Q_{1}

Q_{3}

de cette série.
3. Calculer l'écart interquartile et interpréter le résultat.

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87. $Comparaison de deux magasins par écart-type et écart interquartile$

Deux magasins ont réalisé les ventes hebdomadaires suivantes (en milliers d'euros), sur 6 semaines, triées par ordre croissant :

Magasin A :

40, 42, 44, 46, 48, 50

Magasin B :

20, 30, 40, 50, 60, 70

1. Vérifier que les deux magasins ont la même moyenne.
2. Calculer la variance puis l'écart-type de chaque magasin (arrondir au centième).
3. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

et l'écart interquartile de chaque magasin.
4. Lequel des deux magasins a des ventes hebdomadaires les plus homogènes ? Justifier.

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88. $Interprétation d'un diagramme en boîte de pointures$

Le diagramme en boîte des pointures de chaussures d'une classe de seconde donne les valeurs suivantes :

Minimum

= 35

Q_{1} = 38

, Médiane

= 40

Q_{3} = 43

, Maximum

= 50

1. Calculer l'étendue et l'écart interquartile de cette série.
2. Comparer l'écart entre le minimum et la médiane avec l'écart entre la médiane et le maximum. Que peut-on en dire de la répartition des pointures ?
3. Comparer de la même façon l'écart entre le minimum et

Q_{1}

avec l'écart entre

Q_{3}

et le maximum. Cette observation confirme-t-elle la conclusion précédente ?

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89. $Synthèse : durée de vie de batteries$

Un laboratoire a testé la durée de vie (en heures) de 16 batteries, triée par ordre croissant :

340, 345, 350, 355, 358, 360, 362, 365, 368, 370, 372, 375, 380, 385, 390, 400

1. Calculer la moyenne de cette série (arrondir au dixième).
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

, l'écart interquartile, puis l'étendue.
4. Comparer la moyenne et la médiane : que peut-on en dire de la répartition des durées de vie ?

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90. $Retrouver un âge manquant connaissant la médiane$

Un club sportif a relevé l'âge de 7 licenciés. Six âges sont connus :

18, 20, 22, 26, 29, 31

Le septième âge, noté

x

, a été perdu. On sait que la médiane de la série complète des 7 âges est égale à

24

ans.

1. En ordonnant la série, déterminer la valeur de

x

.
2. Calculer la moyenne de la série complète (arrondir au centième).
3. Comparer la moyenne et la médiane.

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91. $Effet d'une valeur extrême sur la moyenne et l'écart-type$

On mesure le temps de réaction (en millisecondes) de 8 sportifs face à un signal :

190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 565

Le dernier temps (

565

ms) est anormalement élevé : ce sportif a été distrait au moment du signal.

1. Calculer la moyenne et la variance de la série complète (avec la valeur extrême), puis en déduire l'écart-type (arrondir au centième).
2. Calculer la moyenne et la variance de la série sans la valeur extrême, puis en déduire l'écart-type.
3. Comparer les deux écarts-types obtenus et conclure sur l'effet d'une valeur extrême sur la dispersion d'une série.

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92. $Transformation affine d'un diagramme en boîte de temps de jeu$

Le diagramme en boîte des temps de parties (en minutes) de 30 joueurs d'un jeu vidéo donne les valeurs suivantes :

Minimum

= 10

Q_{1} = 20

, Médiane

= 25

Q_{3} = 32

, Maximum

= 40

Après une mise à jour, chaque temps

x

est transformé selon

y = 2 x - 5

(en minutes).

1. Expliquer pourquoi cette transformation conserve l'ordre des temps de jeu (si

x_{1} < x_{2}

alors

y_{1} < y_{2}

).
2. Calculer les nouvelles valeurs extrêmes, quartiles et médiane après la mise à jour.
3. Calculer le nouvel écart interquartile et la nouvelle étendue, et vérifier qu'ils sont bien égaux à 2 fois l'écart interquartile et l'étendue initiaux.

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93. $Classes et transformation affine : ventes d'une boutique en ligne$

Une boutique en ligne américaine a enregistré ses ventes journalières (en dollars) sur 40 jours, réparties selon le tableau suivant :

Ventes (dollars) Effectif n_{i} [100; 150 [5 [150; 200 [10 [200; 250 [15 [250; 300 [8 [300; 350 [2

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 40 jours.
2. Donner le centre de chaque classe, puis calculer la moyenne pondérée et la variance des ventes en dollars.
3. On convertit les ventes en euros à l'aide du taux fixe

y = 0, 9 x

. En utilisant les propriétés des transformations affines, calculer la moyenne et l'écart-type des ventes en euros (arrondir au centième) sans refaire tous les calculs.

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94. $Moyenne des durées d'appels téléphoniques$

Un standard téléphonique a enregistré la durée (en minutes) de 7 appels reçus dans la matinée :

3, 5, 4, 8, 6, 2, 7

Calculer la moyenne

\overset{x}{ˉ}

de cette série.

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95. $Médiane et étendue d'un effectif impair de trajets à vélo$

Un cycliste a relevé la durée (en minutes) de son trajet quotidien pendant 7 jours, triée par ordre croissant :

12, 15, 16, 18, 20, 23, 27

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Calculer l'étendue de cette série.

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96. $Médiane et étendue d'un effectif pair de colis$

On a pesé (en kg) 8 colis avant expédition, triés par ordre croissant :

1, 2, 1, 5, 1, 8, 2, 0, 2, 3, 2, 6, 2, 9, 3, 2

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Calculer l'étendue de cette série.

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97. $Moyenne pondérée du nombre d'enfants par famille$

Une enquête menée auprès de 30 familles a permis d'obtenir la répartition suivante du nombre d'enfants par famille :

Nombre d’enfants x_{i} Effectif n_{i} 04192103542

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 30 familles.
2. Calculer le nombre moyen d'enfants par famille (arrondir au centième).

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98. $Quartiles et écart interquartile d'un temps de résolution de sudoku$

On a relevé le temps (en minutes) mis par 15 participants pour résoudre un sudoku, trié par ordre croissant :

10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 25, 27, 28, 30, 33

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Déterminer le premier quartile

Q_{1}

et le troisième quartile

Q_{3}

.
3. Calculer l'écart interquartile.

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99. $Quartiles et écart interquartile de distances parcourues lors d'un trail$

Voici les distances parcourues (en km) par 20 coureurs lors d'un trail, triées par ordre croissant :

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

1. Déterminer la médiane de cette série.
2. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

.
3. Calculer l'écart interquartile.

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100. $Moyenne pondérée du temps d'attente en caisse$

Un supermarché a relevé le temps d'attente en caisse (en minutes) de 50 clients un samedi après-midi :

Attente (min) Effectif n_{i} [0; 2 [8 [2; 4 [15 [4; 6 [14 [6; 8 [9 [8; 10 [4

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 50 clients.
2. Donner le centre

x_{i}

de chaque classe.
3. Calculer la moyenne pondérée du temps d'attente (arrondir au centième).

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101. $Lecture d'un tableau et médiane du nombre de SMS envoyés$

Une enquête menée auprès de 45 collégiens a permis d'obtenir la répartition suivante du nombre de SMS envoyés par jour :

Nombre de SMS x_{i} Effectif n_{i} 03172103124855

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 45 collégiens.
2. Calculer le nombre moyen de SMS envoyés par jour (arrondir au centième).
3. Déterminer la médiane de cette série.

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102. $Comparaison de deux équipes de vendeurs par écart interquartile et étendue$

Deux équipes de vendeurs ont réalisé les ventes hebdomadaires suivantes (nombre d'articles vendus), sur 7 semaines, triées par ordre croissant :

Équipe A :

30, 33, 35, 37, 39, 41, 44

Équipe B :

15, 25, 32, 37, 42, 50, 60

1. Vérifier que les deux équipes ont la même médiane.
2. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

et l'écart interquartile de chaque équipe.
3. Calculer l'étendue de chaque équipe.
4. Laquelle des deux équipes a des ventes hebdomadaires les plus homogènes ? Justifier.

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103. $Effectifs cumulés et quartiles du nombre de fautes d'orthographe$

Un professeur a relevé le nombre de fautes d'orthographe dans 24 copies, selon la répartition suivante :

Nombre de fautes x_{i} Effectif n_{i} 0216293542

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 24 copies.
2. Donner le tableau des effectifs cumulés croissants.
3. Déterminer la médiane,

Q_{1}

Q_{3}

de cette série.
4. Calculer l'écart interquartile.

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104. $Interprétation d'un diagramme en boîte de trajets domicile-travail$

Le diagramme en boîte des durées de trajet domicile-travail (en minutes) de 50 salariés d'une entreprise donne les valeurs suivantes :

Minimum

= 10

Q_{1} = 18

, Médiane

= 22

Q_{3} = 35

, Maximum

= 50

1. Calculer l'étendue et l'écart interquartile de cette série.
2. Comparer l'écart entre la médiane et le minimum avec l'écart entre le maximum et la médiane. Que peut-on en dire de la répartition des durées de trajet ?
3. Comparer de la même façon l'écart entre

Q_{1}

et le minimum avec l'écart entre le maximum et

Q_{3}

. Cette observation confirme-t-elle la conclusion précédente ?

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105. $Déterminer les cinq valeurs d'un diagramme en boîte à partir des notes d'un concours$

Voici les notes (sur 20) obtenues par 17 candidats à un concours de mathématiques, triées par ordre croissant :

5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

1. Déterminer le minimum, le maximum et la médiane de cette série.
2. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

.
3. Donner les cinq valeurs du diagramme en boîte et calculer l'écart interquartile.

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106. $Moyenne pondérée et classe médiane du temps de streaming quotidien$

Le tableau suivant présente la durée quotidienne de streaming vidéo (en minutes) de 60 lycéens :

Dur \overset{e}{ˊ} e (min) Effectif n_{i} [0; 30 [6 [30; 60 [14 [60; 90 [20 [90; 120 [15 [120; 150 [5

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 60 lycéens.
2. Donner le centre

x_{i}

de chaque classe et calculer la moyenne pondérée de la durée de streaming.
3. Donner le tableau des effectifs cumulés croissants et déterminer la classe médiane, c'est-à-dire la classe contenant la médiane.

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107. $Synthèse : livres empruntés à la bibliothèque$

Une enquête menée auprès de 50 abonnés d'une bibliothèque a permis d'obtenir la répartition suivante du nombre de livres empruntés dans le mois :

Nombre de livres x_{i} Effectif n_{i} 05182123134755

1. Vérifier que l'effectif total est bien de 50 abonnés et donner les fréquences en pourcentage.
2. Calculer la moyenne pondérée du nombre de livres empruntés (arrondir au centième).
3. Déterminer la médiane de cette série.
4. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

et l'écart interquartile.

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108. $Synthèse : temps de chargement d'une page web$

On a mesuré le temps de chargement (en secondes) d'une page web sur 18 appareils différents, trié par ordre croissant :

0, 8, 0, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1, 9, 2, 0, 2, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 9, 3, 5

1. Calculer la moyenne de cette série (arrondir au centième).
2. Déterminer la médiane de cette série.
3. Déterminer

Q_{1}

Q_{3}

, l'écart interquartile, puis l'étendue.
4. Comparer la moyenne et la médiane : que peut-on en dire de la répartition des temps de chargement ?

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109. $Construire le diagramme en boîte des temps de trajet$

On a relevé le temps de trajet, en minutes, entre le domicile et le lycée de

15

élèves :

12917614101913815111491612

1. Ranger la série dans l'ordre croissant, puis déterminer le minimum, le premier quartile

Q_{1}

, la médiane

M e

, le troisième quartile

Q_{3}

et le maximum.
2. Construire le diagramme en boîte de cette série sur un axe gradué de

4

20

.
3. Calculer l'écart interquartile

Q_{3} - Q_{1}

et dire ce qu'il mesure.

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82.Quartiles et médiane à partir d'un tableau de buts encaissés

83.Variance et écart-type des notes attribuées à un film

84.Moyenne, variance et écart-type de la durée de sommeil de lycéens

85.Transformation affine d'une série de vitesses en mètres par seconde

86.Quartiles à partir d'un tableau de réservations

87.Comparaison de deux magasins par écart-type et écart interquartile

88.Interprétation d'un diagramme en boîte de pointures

89.Synthèse : durée de vie de batteries

90.Retrouver un âge manquant connaissant la médiane

91.Effet d'une valeur extrême sur la moyenne et l'écart-type

92.Transformation affine d'un diagramme en boîte de temps de jeu

93.Classes et transformation affine : ventes d'une boutique en ligne

94.Moyenne des durées d'appels téléphoniques

95.Médiane et étendue d'un effectif impair de trajets à vélo

96.Médiane et étendue d'un effectif pair de colis

97.Moyenne pondérée du nombre d'enfants par famille

98.Quartiles et écart interquartile d'un temps de résolution de sudoku

99.Quartiles et écart interquartile de distances parcourues lors d'un trail

100.Moyenne pondérée du temps d'attente en caisse

101.Lecture d'un tableau et médiane du nombre de SMS envoyés

102.Comparaison de deux équipes de vendeurs par écart interquartile et étendue

103.Effectifs cumulés et quartiles du nombre de fautes d'orthographe

104.Interprétation d'un diagramme en boîte de trajets domicile-travail

105.Déterminer les cinq valeurs d'un diagramme en boîte à partir des notes d'un concours

106.Moyenne pondérée et classe médiane du temps de streaming quotidien

107.Synthèse : livres empruntés à la bibliothèque

108.Synthèse : temps de chargement d'une page web

109.Construire le diagramme en boîte des temps de trajet

82. $Quartiles et médiane à partir d'un tableau de buts encaissés$

83. $Variance et écart-type des notes attribuées à un film$

84. $Moyenne, variance et écart-type de la durée de sommeil de lycéens$

85. $Transformation affine d'une série de vitesses en mètres par seconde$

86. $Quartiles à partir d'un tableau de réservations$

87. $Comparaison de deux magasins par écart-type et écart interquartile$

88. $Interprétation d'un diagramme en boîte de pointures$

89. $Synthèse : durée de vie de batteries$

90. $Retrouver un âge manquant connaissant la médiane$

91. $Effet d'une valeur extrême sur la moyenne et l'écart-type$

92. $Transformation affine d'un diagramme en boîte de temps de jeu$

93. $Classes et transformation affine : ventes d'une boutique en ligne$

94. $Moyenne des durées d'appels téléphoniques$

95. $Médiane et étendue d'un effectif impair de trajets à vélo$

96. $Médiane et étendue d'un effectif pair de colis$

97. $Moyenne pondérée du nombre d'enfants par famille$

98. $Quartiles et écart interquartile d'un temps de résolution de sudoku$

99. $Quartiles et écart interquartile de distances parcourues lors d'un trail$

100. $Moyenne pondérée du temps d'attente en caisse$

101. $Lecture d'un tableau et médiane du nombre de SMS envoyés$

102. $Comparaison de deux équipes de vendeurs par écart interquartile et étendue$

103. $Effectifs cumulés et quartiles du nombre de fautes d'orthographe$

104. $Interprétation d'un diagramme en boîte de trajets domicile-travail$

105. $Déterminer les cinq valeurs d'un diagramme en boîte à partir des notes d'un concours$

106. $Moyenne pondérée et classe médiane du temps de streaming quotidien$

107. $Synthèse : livres empruntés à la bibliothèque$

108. $Synthèse : temps de chargement d'une page web$

109. $Construire le diagramme en boîte des temps de trajet$