Exercices de Systèmes d'équations et droites en maths Seconde (page 2)

42. $Combinaison linéaire avec multiplicateurs différents$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{7 x - 5 y = 1 4 x + 3 y = 24

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43. $Problème d'âges : le père et sa fille$

Dans une famille, l'âge du père est le triple de celui de sa fille. Dans

15

ans, l'âge du père sera le double de celui de sa fille.

Déterminer l'âge actuel de chacun.

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44. $Étudier la nature des solutions d'un système$

Étudier le système suivant, sans supposer a priori qu'il admette une solution unique : préciser s'il admet une solution unique, aucune solution, ou une infinité de solutions, puis conclure.

{5 x - 2 y = 8 - 10 x + 4 y = - 16

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45. $Combinaison linéaire avec multiplicateurs croisés$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{9 x + 7 y = 43 4 x - 3 y = 13

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46. $Substitution avec un couple solution à deux chiffres$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{y = 2 x - 3 x + y = 9

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47. $Isoler x avant de substituer avec un coefficient 3$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{x = 3 y - 2 2 x + y = 17

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48. $Combinaison linéaire avec coefficients opposés en y$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{x - y = 4 x + y = 10

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49. $Combinaison linéaire avec coefficients identiques en y$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{5 x + y = 17 2 x + y = 8

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50. $Intersection de deux droites de coefficients directeurs opposés en signe$

Dans un repère, on considère les droites

d_{1}

d'équation

y = - x + 7

d_{2}

d'équation

y = 2 x + 1

.

Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection de

d_{1}

d_{2}

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51. $Substitution en isolant x dans une équation à deux termes$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{x + 2 y = 11 3 x - y = 5

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52. $Combinaison linéaire en ajustant le coefficient de x$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{2 x + 5 y = 24 x + 2 y = 10

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53. $Forme réduite puis intersection avec un coefficient négatif$

On considère les droites d'équations

3 x - y = 4

x + y = 8

.

1. Écrire chaque équation sous la forme réduite

y = m x + p

.
2. En déduire, par le calcul, les coordonnées du point d'intersection des deux droites.

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54. $Position relative de trois nouvelles paires de droites$

Pour chacune des paires de droites suivantes, indiquer, sans résoudre de système, si les deux droites sont sécantes en un seul point, strictement parallèles (aucun point commun) ou confondues (une infinité de points communs). Justifier en comparant les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine.

Q1-

y = - 4 x + 2

y = - 4 x - 6

Q2-

y = 5 x - 1

y = - x + 7

Q3-

4 x - 2 y = 10

y = 2 x - 5

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55. $Système avec un coefficient décimal devant x$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{0, 5 x - y = - 1 2 x + y = 11

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56. $Choisir la méthode la plus efficace en isolant x directement$

Résoudre le système suivant en choisissant la méthode la plus adaptée :

{x - 2 y = 1 3 x + y = 17

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57. $Combinaison linéaire avec des multiplicateurs 5 et 2$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{7 x - 2 y = 19 3 x + 5 y = 14

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58. $Système sans solution avec coefficients à comparer avant de résoudre$

Démontrer que le système suivant n'admet aucune solution :

{4 x - 6 y = 5 - 6 x + 9 y = 2

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59. $Système à une infinité de solutions avec des coefficients multiples de -2$

Démontrer que le système suivant admet une infinité de solutions, puis donner l'ensemble des solutions :

{2 x - 3 y = 8 - 4 x + 6 y = - 16

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60. $Problème du triangle isocèle : périmètre et différence de côtés$

Un triangle isocèle a un périmètre de

45

centimètres. Sa base dépasse de

3

centimètres chacun de ses deux côtés égaux.

Déterminer les dimensions de ce triangle.

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61. $Problème de deux nombres : somme et relation linéaire$

La somme de deux nombres est

63

. Le premier nombre diminué du double du second vaut

3

.

Déterminer ces deux nombres.

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62. $Problème de prix : pommes et poires au kilogramme$

Dans une épicerie,

3

kilogrammes de pommes et

2

kilogrammes de poires coûtent

5, 10

euros.

5

kilogrammes de pommes et

4

kilogrammes de poires coûtent

9, 30

euros.

Déterminer le prix d'un kilogramme de pommes et le prix d'un kilogramme de poires.

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63. $Système sans solution avec deux coefficients décimaux différents$

Démontrer que le système suivant n'admet aucune solution :

{0, 3 x + 0, 2 y = 1 0, 6 x + 0, 4 y = 1, 5

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64. $Problème de mélange : jus de fruits à deux concentrations$

Un producteur dispose d'un jus contenant

40%

de fruit et d'un jus contenant

70%

de fruit. Il veut obtenir

30

litres d'un jus à

50%

de fruit en mélangeant les deux.

Quelle quantité de chaque jus doit-il utiliser ?

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65. $Problème de forfait téléphonique : partie fixe et prix à la minute$

Un opérateur téléphonique facture un forfait fixe auquel s'ajoute un prix constant par minute de communication. Un mois où un client a téléphoné

100

minutes, il a payé

25

euros. Un autre mois où il a téléphoné

250

minutes, il a payé

40

euros.

Déterminer le montant du forfait fixe et le prix d'une minute de communication.

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66. $Combinaison linéaire avec des multiplicateurs 3 et 2$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{5 x + 6 y = 38 4 x - 9 y = - 11

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67. $Problème d'âges : une mère et sa fille dans dix ans$

L'âge d'une mère est aujourd'hui le triple de celui de sa fille. Dans

10

ans, l'âge de la mère sera le double de celui de sa fille.

Déterminer l'âge actuel de chacune.

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68. $Étudier la nature d'un système avant de le résoudre$

Étudier le système suivant, sans supposer a priori qu'il admette une solution unique : préciser s'il admet une solution unique, aucune solution, ou une infinité de solutions, puis conclure.

{4 x + 3 y = 17 5 x - 2 y = 4

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69. $Problème de location de vélo : forfait fixe et tarif horaire, avec vérification$

Un loueur de vélos facture un forfait fixe auquel s'ajoute un tarif constant par heure de location. Une personne ayant loué un vélo pendant

2

heures a payé

11

euros. Une autre personne ayant loué un vélo pendant

5

heures a payé

20

euros.

Q1-Traduire l'énoncé par un système de deux équations d'inconnues

f

(le forfait fixe) et

h

(le tarif horaire).

Q2-Résoudre ce système pour déterminer le forfait fixe et le tarif horaire.

Q3-Une troisième personne loue un vélo pendant

4

heures. Vérifier que le prix payé est bien de

17

euros.

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70. $Substitution avec x isolé dans la première équation$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{x = 2 y + 1 3 x - y = 8

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71. $Combinaison linéaire par addition directe avec coefficients opposés$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{4 x + y = 15 4 x - y = 1

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72. $Intersection de deux droites d'équations réduites$

Dans un repère, on considère les droites

d_{1}

d'équation

y = 2 x - 3

d_{2}

d'équation

y = - x + 3

.

Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection de

d_{1}

d_{2}

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73. $Combinaison linéaire avec des coefficients déjà opposés en x$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{5 x - 2 y = 16 - 5 x + 3 y = - 19

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74. $Substitution avec y isolé et coefficient négatif$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{y = - 2 x + 5 3 x + 2 y = 4

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75. $Substitution en isolant y avant de remplacer$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{2 x + y = 7 3 x - 2 y = 0

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76. $Combinaison linéaire avec un coefficient à ajuster par multiplication$

Résoudre le système suivant par la méthode des combinaisons linéaires :

{3 x + 4 y = 18 x - 2 y = - 4

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77. $Position relative de trois autres paires de droites$

Q1-

y = 3 x + 5

y = 3 x - 2

Q2-

y = - 2 x + 4

y = 4 x - 1

Q3-

6 x - 3 y = 9

y = 2 x - 3

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78. $Forme réduite de deux droites puis intersection par calcul$

On considère les droites

d_{1}

d'équation

3 x + 2 y = 16

d_{2}

d'équation

x - y = 2

.

Mettre chaque équation sous forme réduite, puis déterminer les coordonnées du point d'intersection de

d_{1}

d_{2}

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79. $Substitution avec un coefficient décimal devant y$

Résoudre le système suivant par la méthode de substitution :

{x + 0, 5 y = 7 2 x - y = 2

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80. $Choisir la méthode la plus efficace grâce à un coefficient égal à 1$

Résoudre le système suivant en choisissant la méthode la plus adaptée :

{2 x + 7 y = 9 x + 3 y = 5

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42.Combinaison linéaire avec multiplicateurs différents

43.Problème d'âges : le père et sa fille

44.Étudier la nature des solutions d'un système

45.Combinaison linéaire avec multiplicateurs croisés

46.Substitution avec un couple solution à deux chiffres

47.Isoler x avant de substituer avec un coefficient 3

48.Combinaison linéaire avec coefficients opposés en y

49.Combinaison linéaire avec coefficients identiques en y

50.Intersection de deux droites de coefficients directeurs opposés en signe

51.Substitution en isolant x dans une équation à deux termes

52.Combinaison linéaire en ajustant le coefficient de x

53.Forme réduite puis intersection avec un coefficient négatif

54.Position relative de trois nouvelles paires de droites

55.Système avec un coefficient décimal devant x

56.Choisir la méthode la plus efficace en isolant x directement

57.Combinaison linéaire avec des multiplicateurs 5 et 2

58.Système sans solution avec coefficients à comparer avant de résoudre

59.Système à une infinité de solutions avec des coefficients multiples de -2

60.Problème du triangle isocèle : périmètre et différence de côtés

61.Problème de deux nombres : somme et relation linéaire

62.Problème de prix : pommes et poires au kilogramme

63.Système sans solution avec deux coefficients décimaux différents

64.Problème de mélange : jus de fruits à deux concentrations

65.Problème de forfait téléphonique : partie fixe et prix à la minute

66.Combinaison linéaire avec des multiplicateurs 3 et 2

67.Problème d'âges : une mère et sa fille dans dix ans

68.Étudier la nature d'un système avant de le résoudre

69.Problème de location de vélo : forfait fixe et tarif horaire, avec vérification

70.Substitution avec x isolé dans la première équation

71.Combinaison linéaire par addition directe avec coefficients opposés

72.Intersection de deux droites d'équations réduites

73.Combinaison linéaire avec des coefficients déjà opposés en x

74.Substitution avec y isolé et coefficient négatif

75.Substitution en isolant y avant de remplacer

76.Combinaison linéaire avec un coefficient à ajuster par multiplication

77.Position relative de trois autres paires de droites

78.Forme réduite de deux droites puis intersection par calcul

79.Substitution avec un coefficient décimal devant y

80.Choisir la méthode la plus efficace grâce à un coefficient égal à 1

42. $Combinaison linéaire avec multiplicateurs différents$

43. $Problème d'âges : le père et sa fille$

44. $Étudier la nature des solutions d'un système$

45. $Combinaison linéaire avec multiplicateurs croisés$

46. $Substitution avec un couple solution à deux chiffres$

47. $Isoler x avant de substituer avec un coefficient 3$

48. $Combinaison linéaire avec coefficients opposés en y$

49. $Combinaison linéaire avec coefficients identiques en y$

50. $Intersection de deux droites de coefficients directeurs opposés en signe$

51. $Substitution en isolant x dans une équation à deux termes$

52. $Combinaison linéaire en ajustant le coefficient de x$

53. $Forme réduite puis intersection avec un coefficient négatif$

54. $Position relative de trois nouvelles paires de droites$

55. $Système avec un coefficient décimal devant x$

56. $Choisir la méthode la plus efficace en isolant x directement$

57. $Combinaison linéaire avec des multiplicateurs 5 et 2$

58. $Système sans solution avec coefficients à comparer avant de résoudre$

59. $Système à une infinité de solutions avec des coefficients multiples de -2$

60. $Problème du triangle isocèle : périmètre et différence de côtés$

61. $Problème de deux nombres : somme et relation linéaire$

62. $Problème de prix : pommes et poires au kilogramme$

63. $Système sans solution avec deux coefficients décimaux différents$

64. $Problème de mélange : jus de fruits à deux concentrations$

65. $Problème de forfait téléphonique : partie fixe et prix à la minute$

66. $Combinaison linéaire avec des multiplicateurs 3 et 2$

67. $Problème d'âges : une mère et sa fille dans dix ans$

68. $Étudier la nature d'un système avant de le résoudre$

69. $Problème de location de vélo : forfait fixe et tarif horaire, avec vérification$

70. $Substitution avec x isolé dans la première équation$

71. $Combinaison linéaire par addition directe avec coefficients opposés$

72. $Intersection de deux droites d'équations réduites$

73. $Combinaison linéaire avec des coefficients déjà opposés en x$

74. $Substitution avec y isolé et coefficient négatif$

75. $Substitution en isolant y avant de remplacer$

76. $Combinaison linéaire avec un coefficient à ajuster par multiplication$

77. $Position relative de trois autres paires de droites$

78. $Forme réduite de deux droites puis intersection par calcul$

79. $Substitution avec un coefficient décimal devant y$

80. $Choisir la méthode la plus efficace grâce à un coefficient égal à 1$