Exercices de Combinatoire et dénombrement, Terminale (page 2)

Un questionnaire comporte 5 questions indépendantes. Pour chaque question, 4 réponses distinctes sont proposées, dont une seule doit être cochée.
De combien de façons différentes un candidat peut-il répondre à l'intégralité de ce questionnaire ?

Une association étudiante compte 12 membres. Elle doit élire successivement et sans cumul un président, un trésorier et un secrétaire.
Combien de bureaux distincts peut-on constituer ?

Lors d'une matinée scientifique, 5 intervenants distincts doivent présenter leurs travaux successivement au cours d'une session unique.
Déterminer le nombre d'ordres de passage possibles pour ces 5 conférenciers.

Pour relier une ville A à une ville C, un automobiliste doit obligatoirement faire étape dans une ville B. Il existe 4 routes praticables pour aller de A à B, et 3 routes praticables pour aller de B à C.
Déterminer le nombre d'itinéraires distincts reliant la ville A à la ville C.

Un cadenas de valise s'ouvre à l'aide d'un code formé de 3 chiffres choisis chacun parmi les entiers de 0 à 9. Les chiffres peuvent se répéter.
Combien de codes différents ce cadenas possède-t-il ?

Dans une promotion de 60 étudiants, 38 étudient l'anglais, 25 étudient l'allemand et 12 étudient simultanément les deux langues.

Un entraîneur doit composer une équipe de relai $4\times 100$ mètres à partir d'un groupe de 9 sprinteurs disponibles. Chaque relayeur occupe une position spécifique (premier, deuxième, troisième ou quatrième relayeur).
Combien d'équipes ordonnées distinctes l'entraîneur peut-il former ?

Une entreprise attribue à chaque produit une référence constituée de 2 lettres majuscules distinctes choisies parmi les 26 lettres de l'alphabet, immédiatement suivies de 3 chiffres distincts choisis parmi $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$.
Déterminer le nombre total de références différentes que l'on peut générer.

On considère l'alphabet réduit $E=\{\text{A},\text{B},\text{C},\text{D},\text{E},\text{F},\text{G}\}$, qui contient 7 lettres dont 2 voyelles (A et E) et 5 consonnes.
On forme un mot de 4 lettres distinctes choisies dans $E$. Combien de mots peut-on former si le mot doit obligatoirement débuter par une voyelle ?

Une urne contient 10 jetons indiscernables au toucher, numérotés de 1 à 10. On tire simultanément au hasard 2 jetons de cette urne.

Au sein d'un laboratoire, une équipe de 10 chercheurs comprend deux spécialistes, Alice et Bruno. On souhaite composer une délégation de 4 chercheurs choisis parmi ces 10 scientifiques. Cependant, Alice et Bruno refusent de participer ensemble à la même délégation.
Déterminer le nombre de délégations de 4 personnes que l'on peut constituer.

On considère un ensemble fini $E=\{a,b,c,d,e\}$ constitué de 5 éléments distincts.

Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules vertes, toutes discernables. On prélève successivement et sans remise 3 boules de cette urne.
Combien de tirages ordonnés différents peut-on obtenir de sorte que la première boule tirée soit rouge et que les deux suivantes soient vertes ?

Un enseignant souhaite former un groupe de travail de 5 étudiants choisis parmi les 14 élèves d'une classe. Parmi ces 14 élèves, l'un d'entre eux est désigné d'office comme tuteur et doit impérativement faire partie du groupe.
Combien de groupes de travail différents l'enseignant peut-il constituer ?

Un horticulteur doit choisir 4 variétés de fleurs distinctes parmi un catalogue qui en propose 11, afin de concevoir un nouveau massif. L'ordre de sélection des variétés n'a pas d'importance.
Combien de sélections distinctes de 4 variétés l'horticulteur peut-il effectuer ?

Un groupe de 8 personnes, comprenant deux amis nommés Chloé et David, fait la queue à un guichet en se plaçant en file indienne. Chloé et David souhaitent impérativement rester côte à côte dans la file, que Chloé soit devant David ou l'inverse.
Combien de dispositions différentes de ces 8 personnes en ligne respectent ce souhait ?

Sur un banc de 7 places alignées, on souhaite asseoir 4 adultes et 3 enfants. On impose que tous les adultes soient assis les uns à côté des autres, et que tous les enfants soient également assis les uns à côté des autres.
Déterminer le nombre total de dispositions possibles sur le banc.

Un jeu de tirage propose de valider une grille en cochant 4 numéros distincts choisis parmi les entiers de 1 à 12, puis en sélectionnant une lettre de contrôle parmi les lettres A, B ou C.

On souhaite construire des mots de 4 lettres à partir de l'alphabet $\{X,Y,Z\}$ de sorte que deux lettres consécutives dans le mot soient obligatoirement différentes.

Une trousse contient 5 feutres bleus et 3 feutres rouges, tous indiscernables au toucher. On tire simultanément au hasard 3 feutres de la trousse.

Une étagère comporte 9 emplacements alignés. On souhaite y ranger 5 volumes consécutifs d'une encyclopédie (tomes 1 à 5) et 4 dictionnaires différents. On impose que les 5 volumes de l'encyclopédie soient rangés côte à côte, et impérativement dans l'ordre croissant de leurs numéros de volume (du tome 1 au tome 5 de gauche à droite).
Combien de rangements différents peut-on réaliser ?

Dans un jeu de 32 cartes (comportant 4 as, 4 rois et 24 autres cartes), un joueur reçoit une main de 5 cartes distribuées simultanément.

Un robot se déplace dans un réseau d'aiguillages comportant 3 étapes successives. À l'étape 1, il a le choix entre 2 directions (Nord ou Est). S'il choisit Nord, il rencontre à l'étape 2 un carrefour à 3 voies ; s'il choisit Est, il rencontre à l'étape 2 un carrefour à 2 voies. Enfin, à l'étape 3, chaque voie issue de l'étape 2 se divise systématiquement en 2 sorties finales menant à des terminaux distincts.

Une urne contient 6 boules blanches et 4 boules noires, toutes discernables. On extrait simultanément 4 boules de cette urne.
Déterminer le nombre de tirages comprenant au moins une boule blanche et au moins une boule noire.

Soit $n$ un entier naturel tel que $n⩾4$. On considère un polygone convexe à $n$ sommets.

Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels vérifiant $1⩽k⩽n$. On considère un ensemble de $n$ personnes au sein duquel on souhaite élire un comité de $k$ personnes muni d'un président choisi parmi ses membres.

On considère les 7 lettres du mot BANANAS : B, A, N, A, N, A, S. Ce mot comprend 1 lettre B, 3 lettres A, 2 lettres N et 1 lettre S.
On appelle anagramme toute disposition ordonnée de ces 7 lettres, ayant un sens ou non.
En utilisant les coefficients binomiaux pour choisir successivement les emplacements réservés à chaque lettre identique, déterminer le nombre total d'anagrammes distinctes du mot BANANAS.

Dans le plan muni d'un repère, un mobile se déplace sur les arêtes d'un quadrillage en effectuant uniquement deux déplacements élémentaires : un pas d'une unité vers la droite ($D$) ou un pas d'une unité vers le haut ($H$).
Le mobile part de l'origine $O(0;0)$ et doit atteindre le point $B(5;4)$.

Soit $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ et soit $E$ un ensemble fini à $n$ éléments. On souhaite dénombrer le nombre de couples $(A,B)$ de sous-ensembles de $E$ disjoints, c'est-à-dire tels que $A\cap B=\varnothing$.

On considère les entiers naturels de 4 chiffres choisis dans l'ensemble $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$, écrits en base 10 sous la forme $c_1{c}_2{c}_3{c}_4$, et dont les chiffres vérifient la condition de croissance stricte : $1⩽c_1<c_2<c_3<c_4⩽9$.

Une entreprise propose 6 postes de stage. Pour ces postes, 7 étudiantes et 5 étudiants sont candidats (soit 12 candidats au total). Tous les candidats sont aptes et l'attribution des 6 stages se fait sans hiérarchie.

On souhaite former des mots de 5 lettres distinctes à partir de l'ensemble $\{A,E,I,B,C,D\}$, qui comporte 3 voyelles (A, E, I) et 3 consonnes (B, C, D).
On impose que le mot ne contienne aucune paire de voyelles consécutives.

Un conservatoire municipal propose des ateliers hebdomadaires pour les lycéens. Les élèves peuvent s'inscrire soit à l'un des 14 ateliers d'arts plastiques, soit à l'un des 9 ateliers de pratique instrumentale.
Aucun atelier n'appartient aux deux catégories à la fois et chaque élève inscrit ne pratique qu'un seul atelier.
Déterminer le nombre d'ateliers différents qu'un élève peut choisir.

Un constructeur informatique propose de personnaliser un ordinateur portable en choisissant les trois composants suivants :
- le processeur parmi 4 modèles disponibles ;
- la mémoire vive parmi 3 capacités disponibles ;
- le disque de stockage parmi 5 capacités disponibles.
Déterminer le nombre total de configurations différentes que l'on peut créer.

En biologie moléculaire, un oligonucléotide est un court fragment d'ADN modélisé par une séquence ordonnée de nucléotides. Chaque nucléotide est identifié par l'une des quatre bases azotées : adénine ($\text{A}$), cytosine ($\text{C}$), guanine ($\text{G}$) ou thymine ($\text{T}$).
On considère des oligonucléotides constitués d'une suite de 6 bases, les répétitions étant autorisées.
Déterminer le nombre de séquences distinctes que l'on peut former.

Lors d'une exposition de photographie, 15 artistes sont présélectionnés pour la phase finale. Un jury doit attribuer trois récompenses distinctes : le Prix du portrait, le Prix du paysage et le Prix de l'originalité. Le règlement stipule qu'un même artiste ne peut pas recevoir plus d'un prix.
Déterminer le nombre d'attributions possibles pour ces trois prix.

Un pianiste prépare un récital au cours duquel il doit interpréter 6 œuvres musicales distinctes. Il doit fixer l'ordre dans lequel il va jouer l'intégralité de ces 6 œuvres, chacune n'étant jouée qu'une seule fois.
Déterminer le nombre d'ordres de passage possibles pour ce programme.